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1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是一根一尺长的棍子,今天取它的一半,明天取它剩下的一半,永远取不完。那么,这根棍子第二天取走的长度是第一天取走长度的几分之几？
答案
设棍子原长为1尺。
第一天取走的长度：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（尺）
第一天剩余长度：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（尺）
第二天取走的长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$（尺）
第二天取走长度是第一天的：$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
答：这根棍子第二天取走的长度是第一天取走长度的$\frac{1}{2}$。
第一天取走的长度：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（尺）
第一天剩余长度：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（尺）
第二天取走的长度：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$（尺）
第二天取走长度是第一天的：$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
答：这根棍子第二天取走的长度是第一天取走长度的$\frac{1}{2}$。
2. 经过调查,某国学生的近视发病率：小学生为$22.8\%$,初中生为$55.2\%$,高中生为$70.3\%$。
(1)请你将这三个百分数按从大到小的顺序排列：
(2)若该国有小学生一亿零三百万人,那么近视的小学生大约有多少人？
(1)请你将这三个百分数按从大到小的顺序排列：
$70.3\% ＞ 55.2\% ＞ 22.8\%$
。 (2)若该国有小学生一亿零三百万人,那么近视的小学生大约有多少人？
答案
(1) $70.3\% ＞ 55.2\% ＞ 22.8\%$
(2) $103000000 × 22.8\% = 103000000 × 0.228 = 23484000$（人）
答：(1) $70.3\% ＞ 55.2\% ＞ 22.8\%$；(2)近视的小学生大约有23484000人。
(2) $103000000 × 22.8\% = 103000000 × 0.228 = 23484000$（人）
答：(1) $70.3\% ＞ 55.2\% ＞ 22.8\%$；(2)近视的小学生大约有23484000人。
3. 学校要在一个直径50米的圆形花坛周围造一条宽5米的小路,求小路的面积。(要求：先画出草图,标上数据,再列式计算,结果保留$\pi$)
答案
画草图：一个直径为50米的圆，周围有一个宽5米的小路（圆环）。内圆直径标为50米，圆环宽度标为5米。
内圆半径 $r = \frac{50}{2} = 25$（米）。
外圆半径 $R = 25 + 5 = 30$（米）。
内圆面积 $= \pi r^{2} = \pi × 25^{2} = 625\pi$（平方米）。
外圆面积 $= \pi R^{2} = \pi × 30^{2} = 900\pi$（平方米）。
小路面积 $= 900\pi - 625\pi = 275\pi$（平方米）。
综上，小路的面积为$275\pi$平方米。
内圆半径 $r = \frac{50}{2} = 25$（米）。
外圆半径 $R = 25 + 5 = 30$（米）。
内圆面积 $= \pi r^{2} = \pi × 25^{2} = 625\pi$（平方米）。
外圆面积 $= \pi R^{2} = \pi × 30^{2} = 900\pi$（平方米）。
小路面积 $= 900\pi - 625\pi = 275\pi$（平方米）。
综上，小路的面积为$275\pi$平方米。
4. 图书馆有科技书240本,比故事书少$\frac{1}{4}$,故事书有多少本？
根据题意再写出一个等量关系式,并根据等量关系式设未知数,列方程,求解。
等量关系式：故事书的本数×(1-$\frac{1}{4}$)=科技书的本数
设故事书有x本。
(1-$\frac{1}{4}$)x=240
$\frac{3}{4}$x=240
x=240÷$\frac{3}{4}$
x=320
答：故事书有320本。
A.故事书$-故事书×\frac{1}{4}= $科技书
B.______
根据题意再写出一个等量关系式,并根据等量关系式设未知数,列方程,求解。
等量关系式：故事书的本数×(1-$\frac{1}{4}$)=科技书的本数
设故事书有x本。
(1-$\frac{1}{4}$)x=240
$\frac{3}{4}$x=240
x=240÷$\frac{3}{4}$
x=320
答：故事书有320本。
A.故事书$-故事书×\frac{1}{4}= $科技书
B.______
答案
B
解析
根据题意，科技书的数量比故事书少$\frac{1}{4}$，即科技书的数量等于故事书的数量减去故事书的$\frac{1}{4}$。
设故事书有$x$本。
根据等量关系式A，可以列出方程：
$x - \frac{1}{4}x = 240$
合并同类项，得：
$\frac{3}{4}x = 240$
两边同时乘以$\frac{4}{3}$，得：
$x = 320$
除了A的等量关系，另一个等量关系可以是：
故事书的数量$× (1 - \frac{1}{4}) =$ 科技书的数量，即B：$故事书× (1 - \frac{1}{4}) =科技书$。
设故事书有$x$本。
根据等量关系式A，可以列出方程：
$x - \frac{1}{4}x = 240$
合并同类项，得：
$\frac{3}{4}x = 240$
两边同时乘以$\frac{4}{3}$，得：
$x = 320$
除了A的等量关系，另一个等量关系可以是：
故事书的数量$× (1 - \frac{1}{4}) =$ 科技书的数量，即B：$故事书× (1 - \frac{1}{4}) =科技书$。
