“垃圾分类一小步,低碳生活一大步.”垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案(部分),其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【解析】：本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形是指绕着一点旋转$180^{\circ}$后能与自身重合的图形。需要对选项中的图形逐一进行分析判断。
选项A：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形；绕着一点旋转$180^{\circ}$后也不能与自身重合，所以它也不是中心对称图形。
选项B：同样，该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形；绕着一点旋转$180^{\circ}$后不能与自身重合，不是中心对称图形。
选项C：该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形；绕着一点旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，是中心对称图形，但不满足既是轴对称图形又是中心对称图形这一条件。
选项D：该图形沿水平方向和竖直方向的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，所以它是轴对称图形；绕着图形的中心旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，所以它也是中心对称图形，满足题目要求。
【答案】：D

2.下列事件中,是必然事件的是()
A.任意抛一枚硬币,正面朝上
B.随意翻开一本数学书,这页的页码是偶数
C.相等的圆心角所对的弧也相等
D.任意画一个圆内接四边形,其对角互补

【解析】：
本题考察的是对必然事件的理解以及圆内接四边形的性质。
必然事件指的是在一定条件下，一定会发生的事件。
A选项：任意抛一枚硬币，正面朝上。这是一个随机事件，因为硬币有正面和反面，抛出后正面朝上的概率是$1/2$，不是必然事件。
B选项：随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数。这也是一个随机事件，因为数学书的页码有奇数和偶数，翻开偶数页的概率不是$1$，因此不是必然事件。
C选项：相等的圆心角所对的弧也相等。这个描述需要限定在同一个圆或等圆中，题目没有给出这个条件，因此它不是一个必然事件。即使在同一个圆中，也需要明确是同一条弧或等弧所对应的圆心角。
D选项：任意画一个圆内接四边形，其对角互补。根据圆内接四边形的性质，我们知道其对角是互补的，这是一个必然事件。
综上所述，只有D选项描述的是一个必然事件。
【答案】：
D

3.若$\odot O的半径长是一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0$的解,且点O到直线AB的距离为2,则$\odot O$与直线AB的位置关系为()
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

解：解方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，得$(x - 3)^2 = 0$，$x_1 = x_2 = 3$，即$\odot O$的半径$r = 3$。
点$O$到直线$AB$的距离$d = 2$。
因为$d = 2 ＜ r = 3$，所以$\odot O$与直线$AB$相交。
答案：A

4.如图所示,若正五边形ABCDE内接于$\odot O$,P为$\widehat{AB}$上一点,连接PA,PE,则$\angle APE$的大小为()

A.$18^\circ$
B.$36^\circ$
C.$54^\circ$
D.$72^\circ$

解：连接OA，OE。
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOE=360°÷5=72°。
∵点P在$\widehat{AB}$上，
∴∠APE=$\frac{1}{2}$∠AOE=36°。
答案：B

5.如图①所示,在边长为2的正六边形ABCDEF中,M是BC边的中点,连接EM交AD于点N.若$MN = m$,则在图②所示的数轴上,表示实数m的点落在线段a,b,c,d中的()
A.a
B.b
C.c
D.d

解：以正六边形中心为原点，AD为x轴建立坐标系。正六边形边长为2，顶点坐标：A(-2,0), D(2,0), B(-1,√3), C(1,√3), E(1,-√3), M是BC中点，M(0,√3)。
直线EM：过E(1,-√3)、M(0,√3)，斜率k=(√3 - (-√3))/(0 - 1)=-2√3，方程：y=-2√3 x + √3。
AD为x轴(y=0)，交点N：0=-2√3 x + √3，解得x=1/2，N(1/2,0)。
MN距离：√[(0 - 1/2)² + (√3 - 0)²]=√(1/4 + 3)=√(13/4)=√13/2≈1.802。
1.5 ＜ 1.802 ＜ 2，落在c段。
答案：C

6.如图所示,已知A,B,C为$\odot O$上的三点,且$AC = BC = 2$,$\angle ACB = 120^\circ$.点P从点A出发,沿着圆弧按逆时针方向运动到点B,连接CP与AB相交于点D.当$\triangle ACD$为直角三角形时,$\widehat{AP}$的长为( )
A.$2\pi$
B.$\frac{1}{2}\pi$
C.$\frac{2}{3}\pi或\frac{1}{2}\pi$
D.$2\pi或\frac{4}{3}\pi$

【解析】：本题考查圆周角定理，求圆弧的长度。
$\because AC=BC=2$，
$\therefore \angle A=\angle ABC$。
$\because \angle ACB=120^\circ$，
$\therefore \angle A=\angle ABC=30^\circ$，
$\angle A$和$\angle BPC$有一个共同的弧$\overset{\frown} {BC}$，
$\therefore \angle BPC=\angle A=30^\circ$。
当$\angle ADC=90^\circ$时，
$\therefore \angle ACD=60^\circ$，
$\therefore \angle ACP=\angle ACD-\angle BPC=30^\circ$，
$\therefore \angle AOP=2\angle ACP=60^\circ$（一条弧所对圆周角是圆心角的一半）。
$\because OA=OP$，
$\therefore \triangle AOP$为等边三角形，
$\therefore \angle AOP=60^\circ$。
$\because r=AC=2$，
$\therefore \overset{\frown} {AP}=\frac{60\pi× 2}{180}=\frac{2}{3}\pi$。
当$\angle ACD=90^\circ$时，圆心角$AOP$对应的圆周角为$\angle APC$，且$\angle APC=\angle A=30^\circ$。
$\therefore \angle AOP=60^\circ$，
同理可得$\angle BOC=60^\circ$，
$\therefore \angle COP=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ$，
$\therefore \overset{\frown} {AP}=\frac{180-120}{360}× 2\pi× 2=\frac{1}{2}× 2\pi× 2× \frac{1}{2}=\frac{2\pi}{2}=\pi× 1=\frac{1}{2}\pi× 2=\frac{1}{2}\pi$。
【答案】：C.$\frac{2}{3}\pi或\frac{1}{2}\pi$。