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1.
2. 在解决实际问题的过程中,我们会发现存在这样一类数,它们既不是整数,也不是分数,即除了
3. 估算近似值可以使用“夹逼法”。
整数
和分数
统称有理数。2. 在解决实际问题的过程中,我们会发现存在这样一类数,它们既不是整数,也不是分数,即除了
有理数
外,还存在一类不是有理数的数。比如当$x^{2}= 6$时,$x$既不可能是整数,也不可能是分数
,所以$x$一定不是有理数。3. 估算近似值可以使用“夹逼法”。
答案
1.整数 分数
2.有理数 分数
2.有理数 分数
1. 下列各数不是有理数的是(
A.3
B.$-\frac{1}{5}$
C.$2\pi$
D.3.141 592 6
C
)。A.3
B.$-\frac{1}{5}$
C.$2\pi$
D.3.141 592 6
答案
C
2. 下列各数是有理数的是(
A.面积为 3 的正方形的边长
B.体积为 8 的正方体的棱长
C.两直角边长分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边长
D.长为 5、宽为 4 的长方形的对角线长
B
)。A.面积为 3 的正方形的边长
B.体积为 8 的正方体的棱长
C.两直角边长分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边长
D.长为 5、宽为 4 的长方形的对角线长
答案
B
解析
A. 设边长为$a$，则$a^2=3$，$a=\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数。
B. 设棱长为$b$，则$b^3=8$，$b=2$，2是有理数。
C. 设斜边长为$c$，则$c^2=1^2 + 2^2=5$，$c=\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$是无理数。
D. 设对角线长为$d$，则$d^2=5^2 + 4^2=41$，$d=\sqrt{41}$，$\sqrt{41}$是无理数。
B
B. 设棱长为$b$，则$b^3=8$，$b=2$，2是有理数。
C. 设斜边长为$c$，则$c^2=1^2 + 2^2=5$，$c=\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$是无理数。
D. 设对角线长为$d$，则$d^2=5^2 + 4^2=41$，$d=\sqrt{41}$，$\sqrt{41}$是无理数。
B
3. 如图,$Rt\triangle ABC的三边长分别是a$,$b$,$c$。
(1)计算：
①$a = 1$,$c = 2$,$b^{2}= $
②$a = 3$,$c = 5$,$b^{2}= $
③$a = 0.6$,$c = 1$,$b^{2}= $
(2)通过(1)中计算出的$b^{2}$值,我们知道,$b$是整数的是
]
(1)计算：
①$a = 1$,$c = 2$,$b^{2}= $
3
；②$a = 3$,$c = 5$,$b^{2}= $
16
；③$a = 0.6$,$c = 1$,$b^{2}= $
0.64
。(2)通过(1)中计算出的$b^{2}$值,我们知道,$b$是整数的是
②
；$b$是分数的是③
；$b$既不是整数,也不是分数的是①
。(填序号)]
答案
(1)①3 ②16 ③0.64
(2)② ③ ①
4. 大家知道,当$x^{2}= 2(x\gt0)$时,$x$的值不可能是有理数,而$1^{2}\lt x^{2}\lt2^{2}$,所以$x$的整数部分是 1。根据以上内容,解答下面的问题：
(1)若$x^{2}= 10$,则$x的整数部分m= $
(2)若$y^{2}= 17$,则$y的整数部分n= $
(3)若(1)(2)中的$m$,$n$分别是一个三角形的两条边的长,第三条边的长是 5,则这个三角形是
(1)若$x^{2}= 10$,则$x的整数部分m= $
3
；(2)若$y^{2}= 17$,则$y的整数部分n= $
4
；(3)若(1)(2)中的$m$,$n$分别是一个三角形的两条边的长,第三条边的长是 5,则这个三角形是
直角
三角形。答案
(1)3
(2)4
(3)直角
5. 如图,$B$,$C$是一条笔直公路的两个路口,$BC$的长为 2 km,$A$处是一个花园,从$A到B$,$C$两路口的距离都是 2 km,现要从花园到公路修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？请说明理由。
]
]
答案
解:这条路的长不可能是整数,也不可能是分数。理由如下:
如图,过点A作AD⊥BC于点D,则AD是从公园到公路修的最短的路。
因为BC=AB=AC,
所以△ABC是等边三角形。
又因为AD⊥BC,
所以BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1 km。
在Rt△ABD中,AD²=AB² - BD²=3,
所以这条路的长不可能是整数,也不可能是分数。
