登录
9. 若$(\frac{-x}{y})^2 \cdot (-\frac{x}{y}) ÷ M^3 = 1$,则$M$为(
A. $-\frac{y}{x}$ B. $-\frac{x}{y}$
C. $\frac{y}{x}$ D. $\frac{x}{y}$
10. 化简$\frac{a^2 - 2ab}{-ab + b^2} ÷ (\frac{a^2}{a - b} ÷ \frac{2ab}{2b - a})$的结果为(
A. $1$ B. $\frac{a}{b}$
C. $\frac{b}{a}$ D. $2$
11. 代数式$\frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4} ÷ \frac{1}{x + 6}的值为F$($x$取整数),则$F$的整数值有(
A. $0$个 B. $7$个
C. $8$个 D. 无数个
12. 先化简,再求值：$\frac{x^2 - 1}{x^2 + 4x + 4} ÷ (x - 1) \cdot \frac{x + 2}{x + 1}$,其中$-2 \leq x \leq 1且x$为整数。
13. 若$\sqrt{a - 5} + b^2 + 9 = 6b$,求$(\frac{a - b}{a + b})^2 ÷ \frac{a^2 - b^2}{ab} \cdot \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - ab}$的值。
B
)A. $-\frac{y}{x}$ B. $-\frac{x}{y}$
C. $\frac{y}{x}$ D. $\frac{x}{y}$
10. 化简$\frac{a^2 - 2ab}{-ab + b^2} ÷ (\frac{a^2}{a - b} ÷ \frac{2ab}{2b - a})$的结果为(
D
)A. $1$ B. $\frac{a}{b}$
C. $\frac{b}{a}$ D. $2$
11. 代数式$\frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4} ÷ \frac{1}{x + 6}的值为F$($x$取整数),则$F$的整数值有(
B
)A. $0$个 B. $7$个
C. $8$个 D. 无数个
12. 先化简,再求值：$\frac{x^2 - 1}{x^2 + 4x + 4} ÷ (x - 1) \cdot \frac{x + 2}{x + 1}$,其中$-2 \leq x \leq 1且x$为整数。
$\frac{1}{2}$
13. 若$\sqrt{a - 5} + b^2 + 9 = 6b$,求$(\frac{a - b}{a + b})^2 ÷ \frac{a^2 - b^2}{ab} \cdot \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - ab}$的值。
$\frac{3}{8}$
答案
【解析】：9. 先计算乘方：$(\frac{-x}{y})^2=\frac{x^2}{y^2}$，再算乘法：$\frac{x^2}{y^2}\cdot(-\frac{x}{y})=-\frac{x^3}{y^3}$，由$-\frac{x^3}{y^3}÷ M^3=1$得$M^3=-\frac{x^3}{y^3}$，故$M=-\frac{x}{y}$。
【答案】：B
【解析】：10. 第一个分式化简：$\frac{a(a-2b)}{-b(a-b)}=-\frac{a(a-2b)}{b(a-b)}$；括号内除法：$\frac{a^2}{a-b}\cdot\frac{2b-a}{2ab}=\frac{a^2(-(a-2b))}{(a-b)2ab}=-\frac{a(a-2b)}{2b(a-b)}$；原式变为$-\frac{a(a-2b)}{b(a-b)}÷(-\frac{a(a-2b)}{2b(a-b)})=-\frac{a(a-2b)}{b(a-b)}\cdot(-\frac{2b(a-b)}{a(a-2b)})=2$。
【答案】：D
【解析】：11. 化简得$\frac{x+6}{x-2}=1+\frac{8}{x-2}$，x为整数且$x\neq2,-6$。$x-2$为8的因数±1,±2,±4,±8，对应x=3,1,4,0,6,-2,10,-6（-6舍去），共7个x，F有7个整数值。
【答案】：B
【解析】：12. 化简：$\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{1}{x-1}\cdot\frac{x+2}{x+1}=\frac{1}{x+2}$。x取值：-2≤x≤1且x为整数，x≠-2,1,-1，故x=0，代入得$\frac{1}{0+2}=\frac{1}{2}$。
【答案】：$\frac{1}{2}$
【解析】：13. 已知式变形为$\sqrt{a-5}+(b-3)^2=0$，得a=5,b=3。化简原式：$\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\cdot\frac{ab}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a+b)^2}{a(a-b)}=\frac{b}{a+b}$，代入得$\frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}$。
【答案】：$\frac{3}{8}$
【答案】：B
【解析】：10. 第一个分式化简：$\frac{a(a-2b)}{-b(a-b)}=-\frac{a(a-2b)}{b(a-b)}$；括号内除法：$\frac{a^2}{a-b}\cdot\frac{2b-a}{2ab}=\frac{a^2(-(a-2b))}{(a-b)2ab}=-\frac{a(a-2b)}{2b(a-b)}$；原式变为$-\frac{a(a-2b)}{b(a-b)}÷(-\frac{a(a-2b)}{2b(a-b)})=-\frac{a(a-2b)}{b(a-b)}\cdot(-\frac{2b(a-b)}{a(a-2b)})=2$。
【答案】：D
【解析】：11. 化简得$\frac{x+6}{x-2}=1+\frac{8}{x-2}$，x为整数且$x\neq2,-6$。$x-2$为8的因数±1,±2,±4,±8，对应x=3,1,4,0,6,-2,10,-6（-6舍去），共7个x，F有7个整数值。
【答案】：B
【解析】：12. 化简：$\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{1}{x-1}\cdot\frac{x+2}{x+1}=\frac{1}{x+2}$。x取值：-2≤x≤1且x为整数，x≠-2,1,-1，故x=0，代入得$\frac{1}{0+2}=\frac{1}{2}$。
【答案】：$\frac{1}{2}$
【解析】：13. 已知式变形为$\sqrt{a-5}+(b-3)^2=0$，得a=5,b=3。化简原式：$\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\cdot\frac{ab}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a+b)^2}{a(a-b)}=\frac{b}{a+b}$，代入得$\frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}$。
【答案】：$\frac{3}{8}$
14. 已知$\vert 3a - b + 1 \vert + (3a - \frac{3}{2}b)^2 = 0$。求$(\frac{b^2}{a - b})^3 ÷ [(\frac{b}{a + b})^2 \cdot (\frac{ab}{a - b})^4 \cdot (a - b)]$的值。
答案
（此处应填最终计算结果对应的选项，由于题目未给选项，而要求直接填计算结果，）
故答案为：9（若此题为选择题，则选择对应9的选项即可）。
故答案为：9（若此题为选择题，则选择对应9的选项即可）。
解析
由于$\vert 3a - b + 1\vert$和$(3a - \frac{3}{2}b)^2$都是非负数，且它们的和为0，那么它们各自必须为0。
因此，有以下方程组：
$\begin{cases}3a - b + 1 = 0, \\3a - \frac{3}{2}b = 0.\end{cases}$
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}a = -1, \\b = -2.\end{cases}$
接下来，将原式进行化简：
$(\frac{b^2}{a - b})^3 ÷ [(\frac{b}{a + b})^2 \cdot (\frac{ab}{a - b})^4 \cdot (a - b)]$
$= \frac{b^6}{(a - b)^3} ÷ [\frac{b^2}{(a + b)^2} \cdot \frac{a^4b^4}{(a - b)^4} \cdot (a - b)]$
$= \frac{b^6}{(a - b)^3} ÷ \frac{a^4b^6}{(a + b)^2(a - b)^3}$
$= \frac{b^6}{(a - b)^3} \cdot \frac{(a + b)^2(a - b)^3}{a^4b^6}$
$= \frac{(a + b)^2}{a^4}$
最后，将$a = -1$和$b = -2$代入化简后的式子中，得到：
$\frac{(-1 - 2)^2}{(-1)^4} = \frac{9}{1} = 9$，
因此，有以下方程组：
$\begin{cases}3a - b + 1 = 0, \\3a - \frac{3}{2}b = 0.\end{cases}$
解这个方程组，得到：
$\begin{cases}a = -1, \\b = -2.\end{cases}$
接下来，将原式进行化简：
$(\frac{b^2}{a - b})^3 ÷ [(\frac{b}{a + b})^2 \cdot (\frac{ab}{a - b})^4 \cdot (a - b)]$
$= \frac{b^6}{(a - b)^3} ÷ [\frac{b^2}{(a + b)^2} \cdot \frac{a^4b^4}{(a - b)^4} \cdot (a - b)]$
$= \frac{b^6}{(a - b)^3} ÷ \frac{a^4b^6}{(a + b)^2(a - b)^3}$
$= \frac{b^6}{(a - b)^3} \cdot \frac{(a + b)^2(a - b)^3}{a^4b^6}$
$= \frac{(a + b)^2}{a^4}$
最后，将$a = -1$和$b = -2$代入化简后的式子中，得到：
$\frac{(-1 - 2)^2}{(-1)^4} = \frac{9}{1} = 9$，
