22. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 20\space cm$,$BC = 15\space cm$,现有动点$P从点A$出发,沿线段$AC向点C$运动,动点$Q从点C$出发,沿线段$CB向点B$运动. 如果点$P的速度是4\space cm/s$,点$Q的速度是2\space cm/s$,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动. 设运动时间为$t\space s$.
(1)当$t = 3$时,$P$,$Q$两点之间的距离是多少？
(2)若$\triangle CPQ的面积为S$,求$S关于t$的函数表达式.
(3)当$t$为多少时,以$C$,$P$,$Q为顶点的三角形与\triangle ABC$相似？

(1) 解：当$t = 3$时，$AP=4t=12\space cm$，$CQ=2t=6\space cm$。
$\because AC=20\space cm$，$\therefore CP=AC - AP=20 - 12=8\space cm$。
在$Rt\triangle CPQ$中，$PQ=\sqrt{CP^{2}+CQ^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\space cm$。
(2) 解：由题意得$AP=4t$，$CQ=2t$，则$CP=20 - 4t$。
$\because \angle C=90^{\circ}$，$\therefore S=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot CQ=\frac{1}{2}(20 - 4t)(2t)=-4t^{2}+20t$。
$\because P$到$C$需$5\space s$，$Q$到$B$需$7.5\space s$，$\therefore 0＜t＜5$。
(3) 解：$\triangle CPQ\sim\triangle CAB$时，$\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}$，即$\frac{20 - 4t}{20}=\frac{2t}{15}$，解得$t=3$。
$\triangle CPQ\sim\triangle CBA$时，$\frac{CP}{CB}=\frac{CQ}{CA}$，即$\frac{20 - 4t}{15}=\frac{2t}{20}$，解得$t=\frac{40}{11}$。
$\because 0＜t＜5$，$\therefore t=3$或$t=\frac{40}{11}$。
答：(1)$10\space cm$；(2)$S=-4t^{2}+20t(0＜t＜5)$；(3)$t=3$或$\frac{40}{11}$。