8. 已知△ABC,D是AC上一点,用尺规作图的方法在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是().
A.
B.
C.
D.

D

9. 如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE//AC.若$S_{\triangle BDE}∶S_{\triangle CDE}= 1∶3$,则$S_{\triangle DOE}∶S_{\triangle AOC}$的值为().

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{16}$

解：
∵ $ S_{\triangle BDE}∶S_{\triangle CDE}=1∶3 $，且$\triangle BDE$与$\triangle CDE$等高，
∴ $ BE∶EC=1∶3 $，设$ BE=k$，$ EC=3k$，则$ BC=4k $。
∵ $ DE//AC $，
∴ $\triangle BDE \sim \triangle BAC$，相似比为$ BE∶BC=1∶4 $，
∴ $ DE∶AC=1∶4 $。
∵ $ DE//AC $，
∴ $\triangle DOE \sim \triangle COA$，相似比为$ DE∶AC=1∶4 $，
∴ $ S_{\triangle DOE}∶S_{\triangle AOC}=1^2∶4^2=1∶16 $。
答案：D

10. 如图所示,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B,C重合).过点D作DE//AB交AC于点E；过点D作DF//AC,交AB于点F,N是线段BF上的点,BN= 2NF,M是线段DE上的点,DM= 2ME.若已知△CMN的面积,则一定能求出().
A.△AFE的面积
B.△BDF的面积
C.△BCN的面积
D.△DCE的面积

D

11. 如图所示,点D在△ABC的边AC上,若要使△ABD与△ACB相似,可添加的一个条件是.(只需写出一个)

【解析】：本题考查相似三角形的判定定理。
相似三角形有以下判定方法：
两角对应相等的两个三角形相似；
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
三边对应成比例的两个三角形相似。
已知$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup ACB$有一个公共角$\angle A$，根据两角对应相等，两个三角形相似这一判定定理，可以添加一组角相等来使得两个三角形相似。
所以可添加$\angle ABD = \angle C$，此时$\angle A=\angle A$，$\angle ABD = \angle C$，满足两角对应相等，两个三角形相似，即$\bigtriangleup ABD\sim\bigtriangleup ACB$。
【答案】：$\angle ABD = \angle C$

12. 已知a= 4,b= 9,c是a,b的比例中项,则c= .

【解析】：
本题主要考查比例中项的定义及性质。比例中项的定义是，如果$c$是$a$和$b$的比例中项，则满足$\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$，即$c^2 = ab$。
根据题目给出的$a = 4$和$b = 9$，我们可以将这些值代入$c^2 = ab$中求解$c$。
【答案】：
解：
∵$c$是$a$，$b$的比例中项，
∴$c^2 = ab$，
即$c^2 = 4 × 9 = 36$，
解得$c = \pm 6$。
故答案为：$\pm 6$。

13. 如图所示,已知点O是△ABC的重心,若OD= 1,则AD= ______.

解：
∵点O是△ABC的重心，
∴AO:OD=2:1。
∵OD=1，
∴AO=2OD=2×1=2。
∴AD=AO+OD=2+1=3。
3