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5. 如图,将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内,两个“E”字是位似图形,位似中心为点 O,①号“E”与②号“E”的相似比为2:1,点 P 与点 Q 为一组对应点,若点 Q 的坐标为(-3,4),则点 P 的坐标为
(-6,8)
.答案
5. (-6,8)
解析
【分析】
首先明确本题考查平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律。解题思路：第一步先确定位似中心是原点O，两个“E”都在第二象限，所以对应点的坐标符号一致；第二步已知①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，即①号对应点的坐标是②号对应点坐标的2倍，因此将点Q的横、纵坐标分别乘2即可得到点P的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，且位似图形位于同一象限内，则对应点的坐标比等于相似比。
已知位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，点P、Q为一组对应点，且两个“E”均在第二象限，因此点P的横、纵坐标分别为点Q横、纵坐标的2倍。
∵点Q的坐标为(-3,4)
∴点P的横坐标为：$\boldsymbol{-3×2=-6}$，纵坐标为：$\boldsymbol{4×2=8}$
即点P的坐标为(-6,8)
【答案】
(-6,8)
【知识点】
位似图形的性质；坐标系中的位似变换
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，解题关键是掌握以原点为位似中心时对应点的坐标变化规律，同时注意结合图形所在象限判断坐标符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先明确本题考查平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律。解题思路：第一步先确定位似中心是原点O，两个“E”都在第二象限，所以对应点的坐标符号一致；第二步已知①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，即①号对应点的坐标是②号对应点坐标的2倍，因此将点Q的横、纵坐标分别乘2即可得到点P的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，且位似图形位于同一象限内，则对应点的坐标比等于相似比。
已知位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，点P、Q为一组对应点，且两个“E”均在第二象限，因此点P的横、纵坐标分别为点Q横、纵坐标的2倍。
∵点Q的坐标为(-3,4)
∴点P的横坐标为：$\boldsymbol{-3×2=-6}$，纵坐标为：$\boldsymbol{4×2=8}$
即点P的坐标为(-6,8)
【答案】
(-6,8)
【知识点】
位似图形的性质；坐标系中的位似变换
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，解题关键是掌握以原点为位似中心时对应点的坐标变化规律，同时注意结合图形所在象限判断坐标符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
6.(2026长沙一模)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是点O.若A(4,0),C(2,0),则△OAB与△OCD面积的比值是
4
.答案
6. 4
解析
【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形属于特殊的相似图形，相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，也等于对应边的比；再结合相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方。首先根据A、C两点的坐标求出OA、OC的长度，得到两个三角形的相似比，再对相似比平方即可得到面积的比值。
【解析】
解：
∵△OAB与△OCD位似，位似中心是点O，
∴△OAB∽△OCD，相似比等于对应边OA与OC的比值。
∵A(4,0)，C(2,0)，
∴OA=4，OC=2，
∴相似比$k=\frac{OA}{OC}=\frac{4}{2}=2$。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ OAB}}{S_{△ OCD}}=k^2=2^2=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的面积比规律；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题考查位似与相似性质的综合应用，解题的核心是先找到两个位似三角形的相似比，再利用相似三角形面积比和相似比的关系计算结果，是对基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形属于特殊的相似图形，相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，也等于对应边的比；再结合相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方。首先根据A、C两点的坐标求出OA、OC的长度，得到两个三角形的相似比，再对相似比平方即可得到面积的比值。
【解析】
解：
∵△OAB与△OCD位似，位似中心是点O，
∴△OAB∽△OCD，相似比等于对应边OA与OC的比值。
∵A(4,0)，C(2,0)，
∴OA=4，OC=2，
∴相似比$k=\frac{OA}{OC}=\frac{4}{2}=2$。
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ OAB}}{S_{△ OCD}}=k^2=2^2=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的面积比规律；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题考查位似与相似性质的综合应用，解题的核心是先找到两个位似三角形的相似比，再利用相似三角形面积比和相似比的关系计算结果，是对基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),C(0,3).
(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作△ABC的位似图形△A'B'C',△A'B'C'与△ABC的相似比为2:1,点A,B,C的对应点分别为A',B',C';
(2)在(1)的条件下,写出点A'的坐标.
(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作△ABC的位似图形△A'B'C',△A'B'C'与△ABC的相似比为2:1,点A,B,C的对应点分别为A',B',C';
(2)在(1)的条件下,写出点A'的坐标.
答案
7.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求作.
(2)点A'的坐标为(-2,2).
解析
【分析】
本题考查位似图形的作图与坐标求解，解题思路如下：首先明确位似变换的要求：位似中心为原点O，相似比为2:1，且位似图形在x轴上方，说明△A'B'C'与△ABC在原点同侧，因此对应点的横、纵坐标均为原坐标乘以相似比2；先计算出A'、B'、C'的坐标，再描点连线即可完成作图，最后直接写出A'的坐标即可。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 依据“以原点为位似中心，同侧位似图形的对应点坐标为原坐标乘相似比”，分别计算三个顶点的对应点坐标：
A(-1,1)的对应点A'坐标：(-1×2,1×2)=(-2,2)
B(2,3)的对应点B'坐标：(2×2,3×2)=(4,6)
C(0,3)的对应点C'坐标：(0×2,3×2)=(0,6)
② 在平面直角坐标系中依次描出A'(-2,2)、B'(4,6)、C'(0,6)三个点，顺次连接A'、B'、C'，得到的△A'B'C'即为所求。
(2) 由上述计算可得，点A'的坐标为(-2,2)。
【答案】
(1)如图所示,△A'B'C'即为所求作.
(2)点A'的坐标为(-2,2)
【知识点】
位似图形的性质，位似作图，坐标与图形变化
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似变换的相关知识，重点是掌握以原点为位似中心时，位似图形对应点的坐标变化规律，注意区分位似图形与原图形在位似中心的同侧还是异侧，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的作图与坐标求解，解题思路如下：首先明确位似变换的要求：位似中心为原点O，相似比为2:1，且位似图形在x轴上方，说明△A'B'C'与△ABC在原点同侧，因此对应点的横、纵坐标均为原坐标乘以相似比2；先计算出A'、B'、C'的坐标，再描点连线即可完成作图，最后直接写出A'的坐标即可。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 依据“以原点为位似中心，同侧位似图形的对应点坐标为原坐标乘相似比”，分别计算三个顶点的对应点坐标：
A(-1,1)的对应点A'坐标：(-1×2,1×2)=(-2,2)
B(2,3)的对应点B'坐标：(2×2,3×2)=(4,6)
C(0,3)的对应点C'坐标：(0×2,3×2)=(0,6)
② 在平面直角坐标系中依次描出A'(-2,2)、B'(4,6)、C'(0,6)三个点，顺次连接A'、B'、C'，得到的△A'B'C'即为所求。
(2) 由上述计算可得，点A'的坐标为(-2,2)。
【答案】
(1)如图所示,△A'B'C'即为所求作.
(2)点A'的坐标为(-2,2)
【知识点】
位似图形的性质，位似作图，坐标与图形变化
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似变换的相关知识，重点是掌握以原点为位似中心时，位似图形对应点的坐标变化规律，注意区分位似图形与原图形在位似中心的同侧还是异侧，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC与正方形DEFG是以点P为位似中心的位似图形,且相似比为1:2,点P,A,D,E均在x轴上.若点F的坐标为(4,2),则OP的长度为 (
A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.3
B
)A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.3
答案
8. B
解析
【分析】
要解决本题，首先利用正方形的性质确定两个正方形的边长和相关点的坐标，再结合位似图形的性质：位似中心在对应点的连线上，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比，构造比例关系求解点P的坐标，进而得到OP的长度。第一步，先根据点F的坐标推出正方形DEFG的边长，得到D、G的坐标；第二步，根据相似比求出正方形OABC的边长，得到C点坐标；第三步，设点P的坐标为(p,0)，利用对应点连线形成的相似三角形的比例关系列方程求解p的值，即可得到OP的长度。
【解析】
解：
∵四边形DEFG是正方形，F(4,2)，
∴正方形DEFG的边长为2，可得D(2,0)，G(2,2)。
∵正方形OABC与正方形DEFG的相似比为1:2，
∴正方形OABC的边长为$2×\frac{1}{2}=1$，可得C(0,1)。
设位似中心P的坐标为$(p,0)$（$p＜0$），
∵OC、DG均垂直于x轴，即$OC// DG$，
∴$△ POC∽△ PDG$，相似比为$1:2$，
∴$\frac{PO}{PD}=\frac{OC}{DG}=\frac{1}{2}$。
其中$PO=-p$，$PD=2-p$，代入得：
$\frac{-p}{2-p}=\frac{1}{2}$
交叉相乘得：$-2p=2-p$，
解得$p=-2$，
∴点P坐标为$(-2,0)$，则$OP=|-2|=2$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题将位似图形与平面直角坐标系结合，考查学生对基础性质的应用能力，解题的核心是抓住位似图形的比例关系，结合坐标特征构造方程求解，属于基础题型，熟练掌握位似的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先利用正方形的性质确定两个正方形的边长和相关点的坐标，再结合位似图形的性质：位似中心在对应点的连线上，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比，构造比例关系求解点P的坐标，进而得到OP的长度。第一步，先根据点F的坐标推出正方形DEFG的边长，得到D、G的坐标；第二步，根据相似比求出正方形OABC的边长，得到C点坐标；第三步，设点P的坐标为(p,0)，利用对应点连线形成的相似三角形的比例关系列方程求解p的值，即可得到OP的长度。
【解析】
解：
∵四边形DEFG是正方形，F(4,2)，
∴正方形DEFG的边长为2，可得D(2,0)，G(2,2)。
∵正方形OABC与正方形DEFG的相似比为1:2，
∴正方形OABC的边长为$2×\frac{1}{2}=1$，可得C(0,1)。
设位似中心P的坐标为$(p,0)$（$p＜0$），
∵OC、DG均垂直于x轴，即$OC// DG$，
∴$△ POC∽△ PDG$，相似比为$1:2$，
∴$\frac{PO}{PD}=\frac{OC}{DG}=\frac{1}{2}$。
其中$PO=-p$，$PD=2-p$，代入得：
$\frac{-p}{2-p}=\frac{1}{2}$
交叉相乘得：$-2p=2-p$，
解得$p=-2$，
∴点P坐标为$(-2,0)$，则$OP=|-2|=2$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题将位似图形与平面直角坐标系结合，考查学生对基础性质的应用能力，解题的核心是抓住位似图形的比例关系，结合坐标特征构造方程求解，属于基础题型，熟练掌握位似的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
9. (2025沈阳二模)如图,在平面直角坐标系中,$△OAB$与$△O'A'B'$是位似图形,其中对应点A和$A'$的坐标分别是$(1,2),(7,-4)$,则位似中心C的坐标是
(3,0)
.答案
9. (3,0)
解析
【分析】
要确定位似中心C的坐标，首先回忆位似图形的性质：位似中心是所有对应顶点连线的公共交点。已知O与O'是对应点，且都在x轴上，因此位似中心C在x轴上，只需求出对应点A、A'所在直线与x轴的交点，即可得到C的坐标。解题步骤为：先利用待定系数法求出直线AA'的解析式，再计算该直线与x轴的交点坐标。
【解析】
设直线AA'的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$A(1,2)$、$A'(7,-4)$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 2 \\7k + b = -4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$6k=-6$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$k + b = 2$，得$-1 + b = 2$，解得$b=3$，
因此直线AA'的解析式为$y=-x+3$。
因为位似中心C在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$，则$0=-x+3$，解得$x=3$，
所以位似中心C的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
位似图形的性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题考查位似中心的求解，解题的核心是明确位似中心是两组对应点连线的交点，结合一次函数的相关知识即可快速求解，解题时注意利用已知点的坐标特征简化计算。
【难度系数】
0.7
要确定位似中心C的坐标，首先回忆位似图形的性质：位似中心是所有对应顶点连线的公共交点。已知O与O'是对应点，且都在x轴上，因此位似中心C在x轴上，只需求出对应点A、A'所在直线与x轴的交点，即可得到C的坐标。解题步骤为：先利用待定系数法求出直线AA'的解析式，再计算该直线与x轴的交点坐标。
【解析】
设直线AA'的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$A(1,2)$、$A'(7,-4)$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 2 \\7k + b = -4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$6k=-6$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$k + b = 2$，得$-1 + b = 2$，解得$b=3$，
因此直线AA'的解析式为$y=-x+3$。
因为位似中心C在x轴上，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$，则$0=-x+3$，解得$x=3$，
所以位似中心C的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
位似图形的性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题考查位似中心的求解，解题的核心是明确位似中心是两组对应点连线的交点，结合一次函数的相关知识即可快速求解，解题时注意利用已知点的坐标特征简化计算。
【难度系数】
0.7
10.已知$△ DEF$是$△ ABC$的位似三角形，点$D,E,F$分别是点$A,B,C$的对应点，原点$O$为位似中心，$△ DEF$与$△ ABC$的位似比为$k$.
(1)若$|k|=\dfrac{1}{2}$，请你在平面直角坐标系的第四象限内画出$△ DEF$；
(2)若位似比$k=m$，$△ ABC$的周长为$C$，则$△ DEF$的周长为
(3)若位似比$k=n$，$△ ABC$的面积为$S$，则$△ DEF$的面积为
(1)若$|k|=\dfrac{1}{2}$，请你在平面直角坐标系的第四象限内画出$△ DEF$；
(2)若位似比$k=m$，$△ ABC$的周长为$C$，则$△ DEF$的周长为
|m|C
；(3)若位似比$k=n$，$△ ABC$的面积为$S$，则$△ DEF$的面积为
n²S
.答案
10. (1)解:如图所示.
(2)|m|C
(3)n²S
解析
【分析】
(1) 作图题先确定原三角形各顶点坐标，已知位似中心为原点，位似比绝对值为$\frac{1}{2}$且图形在第四象限，因此将原三角形各顶点横、纵坐标均乘以$-\frac{1}{2}$得到对应点坐标，再顺次连接对应点即可。
(2) 位似是特殊的相似，相似图形的周长比等于相似比的绝对值，结合已知位似比和原三角形周长即可求解。
(3) 相似图形的面积比等于相似比的平方，结合已知位似比和原三角形面积即可求解。
【解析】
(1) 先确定$△ ABC$三个顶点的坐标：$A(-6,6)$，$B(-7,2)$，$C(-4,0)$。
因为位似中心为原点，要求$△ DEF$在第四象限，且$|k|=\frac{1}{2}$，即位似比$k=-\frac{1}{2}$，因此各对应点坐标为：
$D$为$A$的对应点：$(-6×(-\frac{1}{2}),6×(-\frac{1}{2}))=(3,-3)$，
$E$为$B$的对应点：$(-7×(-\frac{1}{2}),2×(-\frac{1}{2}))=(3.5,-1)$，
$F$为$C$的对应点：$(-4×(-\frac{1}{2}),0×(-\frac{1}{2}))=(2,0)$，
顺次连接$D、E、F$，得到的$△ DEF$即为所求。
(2) 因为位似图形属于相似图形，相似图形的周长比等于相似比（位似比）的绝对值，已知位似比$k=m$，$△ ABC$周长为$C$，因此$△ DEF$的周长为$|m|C$。
(3) 相似图形的面积比等于相似比的平方，已知位似比$k=n$，$△ ABC$面积为$S$，因此$△ DEF$的面积为$n^2 S$。
【答案】
(1)如图所示.
(2)$|m|C$
(3)$n^2 S$
【知识点】
位似图形的性质，相似周长比，相似面积比
【点评】
本题主要考查位似图形的作图及性质应用，核心是理解位似是特殊的相似，需牢记周长比、面积比与位似比的对应关系，作图时要注意位似比的符号与目标图形所在象限的对应要求。
【难度系数】
0.7
(1) 作图题先确定原三角形各顶点坐标，已知位似中心为原点，位似比绝对值为$\frac{1}{2}$且图形在第四象限，因此将原三角形各顶点横、纵坐标均乘以$-\frac{1}{2}$得到对应点坐标，再顺次连接对应点即可。
(2) 位似是特殊的相似，相似图形的周长比等于相似比的绝对值，结合已知位似比和原三角形周长即可求解。
(3) 相似图形的面积比等于相似比的平方，结合已知位似比和原三角形面积即可求解。
【解析】
(1) 先确定$△ ABC$三个顶点的坐标：$A(-6,6)$，$B(-7,2)$，$C(-4,0)$。
因为位似中心为原点，要求$△ DEF$在第四象限，且$|k|=\frac{1}{2}$，即位似比$k=-\frac{1}{2}$，因此各对应点坐标为：
$D$为$A$的对应点：$(-6×(-\frac{1}{2}),6×(-\frac{1}{2}))=(3,-3)$，
$E$为$B$的对应点：$(-7×(-\frac{1}{2}),2×(-\frac{1}{2}))=(3.5,-1)$，
$F$为$C$的对应点：$(-4×(-\frac{1}{2}),0×(-\frac{1}{2}))=(2,0)$，
顺次连接$D、E、F$，得到的$△ DEF$即为所求。
(2) 因为位似图形属于相似图形，相似图形的周长比等于相似比（位似比）的绝对值，已知位似比$k=m$，$△ ABC$周长为$C$，因此$△ DEF$的周长为$|m|C$。
(3) 相似图形的面积比等于相似比的平方，已知位似比$k=n$，$△ ABC$面积为$S$，因此$△ DEF$的面积为$n^2 S$。
【答案】
(1)如图所示.
(2)$|m|C$
(3)$n^2 S$
【知识点】
位似图形的性质，相似周长比，相似面积比
【点评】
本题主要考查位似图形的作图及性质应用，核心是理解位似是特殊的相似，需牢记周长比、面积比与位似比的对应关系，作图时要注意位似比的符号与目标图形所在象限的对应要求。
【难度系数】
0.7
