专题一 有理数的运算
有理数的运算主要包括有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算. 在运算中要注意运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,按照从左向右的顺序进行;如果有括号,先算括号内的. 在具体的计算中,还要根据算式的特点,灵活运用运算律简化运算. 其中符号问题是最容易出错的地方.
典例1 计算: $-5 × (-3\ \frac{4}{7}) + (-9) × (+3\ \frac{4}{7}) + 17 × (-3\ \frac{4}{7})$.

解：
原式$=5× 3\frac{4}{7} -9× 3\frac{4}{7} -17× 3\frac{4}{7}$
逆用乘法分配律可得：
$=3\frac{4}{7}×(5 - 9 - 17)$
计算括号内的部分：
$=3\frac{4}{7}×(-21)$
将带分数化为假分数：
$=\frac{25}{7}×(-21)$
$=-75$

典例2 某水果店以200元/箱的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10 kg为质量标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：

(1)求n的值及这20箱樱桃的总质量.
(2)水果店打算以25元/kg的价格销售这批樱桃，若全部售出，可获利多少元？
(3)实际上该水果店第一天以25元/kg的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为担心剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店销售完这批樱桃的结果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

解：
(1) 由总箱数为20可得：
$n = 20 - 1 - 2 - 4 - 6 - 2 = 5$
20箱樱桃的标准总质量为：$20×10=200\ (\mathrm{kg})$
所有与标准质量的差值总和为：
$(-0.5)×1 + (-0.25)×2 + 0×4 + 0.25×6 + 0.3×5 + 0.5×2$
$=-0.5 - 0.5 + 0 + 1.5 + 1.5 + 1 = 3\ (\mathrm{kg})$
因此20箱樱桃的总质量为：$200 + 3 = 203\ (\mathrm{kg})$
(2) 购进这批樱桃的总成本为：$200×20=4000\ (\mathrm{元})$
全部售出的总销售额为：$203×25=5075\ (\mathrm{元})$
总获利为：$5075 - 4000 = 1075\ (\mathrm{元})$
(3) 第一天的销售额为：
$203×60\%×25 = 3045\ (\mathrm{元})$
第二天的销售单价为：$25×70\% = 17.5\ (\mathrm{元/kg})$
第二天的销售额为：
$203×(1-60\%)×17.5 = 1421\ (\mathrm{元})$
总销售额为：$3045 + 1421 = 4466\ (\mathrm{元})$
因为$4466＞4000$，所以盈利，盈利金额为：$4466 - 4000 = 466\ (\mathrm{元})$
答：(1)$n$的值为5，这20箱樱桃的总质量为203kg；(2)全部售出可获利1075元；(3)水果店销售完这批樱桃盈利，盈利466元。