7. (★★★)如图17.4-7所示,一个定值电阻的电阻$R_2=10\ \Omega$,闭合开关S,电流表$A_1$的示数$I_1=1\ \mathrm{A}$,电流表A的示数$I=1.5\ \mathrm{A}$,求另一个定值电阻的电阻$R_1$。

图17.4-7

解：
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测量通过$R_1$的电流，电流表$A$测量干路总电流。
根据并联电路的电流特点，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\ \mathrm{A} - 1\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A}$
并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压，由欧姆定律可得电源电压：
$U = I_2 R_2 = 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 5\ \mathrm{V}$
则定值电阻$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{5\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$
答：定值电阻$R_1$的阻值为$5\ \Omega$。

8. (★★★)热敏电阻的电阻$R_2$随温度变化关系如下表所示,连成如图17.4-8所示的测温电路。其中电源电压为4.5 V,定值电阻的电阻为$R_1$,电流表使用测量范围为0~0.6 A挡位,电压表使用测量范围为0~3 V挡位。


(1)为实现温度越高,电表的示数越大,可选择表改装为显示温度的装置。
(2)当温度为20 ℃时,电路中电流为0.45 A,则定值电阻的电阻$R_1$为多少?
(3)在确保电路安全的条件下,测温电路能测量的最高温度是多少?

解：
(1) 温度越高，热敏电阻$R_2$阻值越小，串联电路总电阻越小，由$I=\frac{U}{R}$可知电路电流越大，电流表示数越大；此时定值电阻$R_1$分压$U_1=IR_1$变大，电源电压不变，因此$R_2$的分压$U_2=U-U_1$变小，电压表示数变小，因此选择电流表改装为显示温度的装置。
(2) 当温度为$20\ °Celsius$时，查表得$R_2=5\ \Omega$
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
串联电路总电阻等于各分电阻之和，因此定值电阻：
$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$
(3) 电路安全限制分析：
电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，电路允许的最大电流不超过$0.6\ \mathrm{A}$；
电压表量程为$0∼3\ \mathrm{V}$，$R_2$两端最大电压为$3\ \mathrm{V}$，此时$R_1$两端电压$U_1=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，对应电流$I'=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，该情况对应$R_2$阻值较大的低温场景。温度越高$R_2$阻值越小，$R_2$分压越小，电压表不会超出量程，因此电路的最大安全电流为$0.6\ \mathrm{A}$。
此时电路的最小总电阻：
$R_{\mathrm{总最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=7.5\ \Omega$
热敏电阻的最小允许阻值：
$R_{2\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_1=7.5\ \Omega-5\ \Omega=2.5\ \Omega$
查表得$R_2=2.5\ \Omega$对应的温度为$30\ °Celsius$，即测温电路能测量的最高温度为$30\ °Celsius$。
答：(2) 定值电阻$R_1$为$5\ \Omega$；(3) 测温电路能测量的最高温度是$30\ °Celsius$。