某城市的一条人工河道在暴雨时经常发生泥沙淤积、洪水泛滥,防洪部门监测该河道的横截面,经过研究分析后准备实施改造。
任务一:计算河流的过水横截面面积
该河道的形状为倒梯形(上宽下窄)。河面宽度暴雨后涨水期为28米,日常水位期为12米;河底宽度因护坡工程固定为6米;平均水深(高)暴雨后为4.2米,日常为0.8米。(如图所示)

1. 基础计算:根据梯形面积公式,分别计算暴雨后和日常水位时的过水横截面面积。
2. 工程优化:防洪部门计划通过拓宽河底增强过水能力。若河底宽度从6米增至10米,暴雨时水深保持4.2米不变,新的过水横截面面积是多少?这一改造对防洪有何意义?

1. 暴雨后过水横截面面积为71.4平方米，日常水位时过水横截面面积为7.2平方米。
2. 新的过水横截面面积为79.8平方米；改造意义：增大了河道的过水面积，提升暴雨期的行洪泄洪能力，降低洪水泛滥的风险；同时拓宽河底后水流流速提升，河水挟沙能力增强，可减少河道泥沙淤积，长期保障河道行洪通畅。

1. 本题利用梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$计算过水横截面面积：
① 暴雨后场景：上底为暴雨后河面宽度28米，下底为固定河底宽度6米，高为暴雨后平均水深4.2米，代入公式计算即可得到对应面积。
② 日常水位场景：上底为日常水位河面宽度12米，下底为固定河底宽度6米，高为日常平均水深0.8米，代入公式计算即可得到对应面积。
2. 河底拓宽改造后，暴雨场景下上底仍为28米，下底更新为10米，高仍为4.2米，代入梯形面积公式算出新面积；从提升泄洪能力、增强水流挟沙能力减少淤积两个角度分析改造的防洪意义即可。

任务二:探寻不同河段的河流过水横截面面积与河宽、水深的关系
为了提高河道泄洪能力，防洪部门分析了不同河段的过水横截面与输沙能力的关系。测得河段A(上游)河面宽度20米，河底宽度6米，平均水深5米。河段B(下游)河面宽度30米，河底宽度6米，平均水深3米。

3. 变量关系:分别计算河段A和河段B的过水横截面面积。对比两河段的河宽与水深，说明它们如何共同影响过水横截面面积的大小。
4. 地理推理:若两河段流量相同(流量=过水横截面面积×流速)，则哪个河段流速更快？结合输沙能力与流速的关系，分析哪个河段更易发生泥沙淤积。

3. 河段A过水横截面面积为65平方米，河段B过水横截面面积为54平方米；河面宽度和平均水深共同决定过水横截面面积大小，二者数值越大，过水横截面积越大，水深的提升可以抵消河宽收窄对过水面积的减小作用。
4. 河段B流速更快；河段A更易发生泥沙淤积。

3. 本题过水横截面为梯形，采用梯形面积公式$S=\frac{(河面宽度+河底宽度)× 平均水深}{2}$计算：
① 河段A过水横截面面积：代入数值可得$S_A=\frac{(20+6)×5}{2}=65\ \mathrm{平方米}$
② 河段B过水横截面面积：代入数值可得$S_B=\frac{(30+6)×3}{2}=54\ \mathrm{平方米}$
影响说明：两河段河底宽度一致，过水横截面积由河面宽度和平均水深共同决定：二者数值越大，过水横截面积越大；河段A河面更窄，但平均水深更大，最终过水面积大于河面更宽、水深更小的河段B，说明平均水深的提升可以抵消河宽收窄对过水面积的减小作用。
4. ① 流速判断：根据给定公式流量=过水横截面面积×流速，当两河段流量相同时，过水横截面积越小，流速越快，因此河段B流速更快。
② 淤积分析：河流输沙能力与流速呈正相关，流速越快，输沙能力越强；流速越慢，输沙能力越弱，越容易发生泥沙淤积。河段A流速更慢，输沙能力更弱，因此河段A更易发生泥沙淤积。