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1.如图3-1-88，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并写出其各个顶点的坐标：
A'(0,-2)，B'(-3,-1)
C'(-2,1)，图略
答案
1. 顶点A'(0,-2)，B'(-3,-1)，C'(-2,1)，图略。
解析
【分析】
要解决该问题，首先需要确定原△ABC三个顶点在平面直角坐标系中的坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标变化规律（纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数），计算得到对称后对应顶点的坐标，最后根据坐标描点并顺次连线，即可得到所求的对称图形。
【解析】
1. 确定原△ABC各顶点坐标：观察网格坐标系可得，A点坐标为(0,-2)，B点坐标为(3,-1)，C点坐标为(2,1)。
2. 依据关于y轴对称的点的坐标特征计算对称点坐标：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
A点横坐标为0，其相反数仍为0，纵坐标不变，因此A'的坐标为(0,-2)；
B点横坐标3的相反数为-3，纵坐标不变，因此B'的坐标为(-3,-1)；
C点横坐标2的相反数为-2，纵坐标不变，因此C'的坐标为(-2,1)。
3. 在坐标系中描出A'、B'、C'三个点，顺次连接三点即可得到△A'B'C'，作图略。
【答案】
A'(0,-2)，B'(-3,-1)，C'(-2,1)，图略
【知识点】
1. 平面直角坐标系中点的坐标确定
2. 关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于轴对称坐标变换的基础题型，核心考查对坐标轴对称变换规则的掌握，解题关键是准确读取原图形顶点坐标，牢记关于y轴对称的点的坐标变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先需要确定原△ABC三个顶点在平面直角坐标系中的坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标变化规律（纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数），计算得到对称后对应顶点的坐标，最后根据坐标描点并顺次连线，即可得到所求的对称图形。
【解析】
1. 确定原△ABC各顶点坐标：观察网格坐标系可得，A点坐标为(0,-2)，B点坐标为(3,-1)，C点坐标为(2,1)。
2. 依据关于y轴对称的点的坐标特征计算对称点坐标：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
A点横坐标为0，其相反数仍为0，纵坐标不变，因此A'的坐标为(0,-2)；
B点横坐标3的相反数为-3，纵坐标不变，因此B'的坐标为(-3,-1)；
C点横坐标2的相反数为-2，纵坐标不变，因此C'的坐标为(-2,1)。
3. 在坐标系中描出A'、B'、C'三个点，顺次连接三点即可得到△A'B'C'，作图略。
【答案】
A'(0,-2)，B'(-3,-1)，C'(-2,1)，图略
【知识点】
1. 平面直角坐标系中点的坐标确定
2. 关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于轴对称坐标变换的基础题型，核心考查对坐标轴对称变换规则的掌握，解题关键是准确读取原图形顶点坐标，牢记关于y轴对称的点的坐标变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.如图3-1-89,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是
图3-1-89
(-2,0)
.图3-1-89
答案
2. (-2,0).
解析
【分析】
要确定两个位似正方形的位似中心，首先回忆位似中心的性质：位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点。我们先根据已知点坐标确定两个正方形的对应顶点坐标，选择两组对应点分别求出所在直线的解析式，联立两个解析式求解，所得交点就是位似中心。观察图形可知：正方形OEFG的顶点E、正方形ABCD的顶点B都在x轴上，是一组对应点；正方形OEFG的顶点F、正方形ABCD的顶点C都是正方形的右上顶点，是另一组对应点，其中E、B连线就是x轴（y=0），只需求出直线FC的解析式，再求它与x轴的交点即可得到位似中心坐标。
【解析】
步骤1：确定对应点坐标
由正方形OEFG中F(1,1)，可得E点坐标为(1,0)；由正方形ABCD中C(4,2)，可得B点坐标为(4,0)。
步骤2：求直线FC的解析式
设直线FC的解析式为$y=kx+b$，将F(1,1)、C(4,2)代入解析式得：
$\begin{cases} k+b=1 \\4k+b=2 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$3k=1$，解得$k=\frac{1}{3}$，
将$k=\frac{1}{3}$代入$k+b=1$，得$b=\frac{2}{3}$，
因此直线FC的解析式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
步骤3：求两条对应点连线的交点
E、B都在x轴上，因此直线EB的解析式为$y=0$，
将$y=0$代入$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，得：
$0=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，解得$x=-2$，
因此交点坐标为$(-2,0)$，即两个正方形的位似中心坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$(-2,0)$
【知识点】
位似图形的性质；一次函数的应用；坐标与图形性质
【点评】
本题解题的核心是理解位似中心是位似图形对应点连线的交点，通过合理选择对应顶点，结合一次函数求交点的方法即可快速求解，解题时要注意准确识别对应点，避免坐标代入错误。
【难度系数】
0.6
要确定两个位似正方形的位似中心，首先回忆位似中心的性质：位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点。我们先根据已知点坐标确定两个正方形的对应顶点坐标，选择两组对应点分别求出所在直线的解析式，联立两个解析式求解，所得交点就是位似中心。观察图形可知：正方形OEFG的顶点E、正方形ABCD的顶点B都在x轴上，是一组对应点；正方形OEFG的顶点F、正方形ABCD的顶点C都是正方形的右上顶点，是另一组对应点，其中E、B连线就是x轴（y=0），只需求出直线FC的解析式，再求它与x轴的交点即可得到位似中心坐标。
【解析】
步骤1：确定对应点坐标
由正方形OEFG中F(1,1)，可得E点坐标为(1,0)；由正方形ABCD中C(4,2)，可得B点坐标为(4,0)。
步骤2：求直线FC的解析式
设直线FC的解析式为$y=kx+b$，将F(1,1)、C(4,2)代入解析式得：
$\begin{cases} k+b=1 \\4k+b=2 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$3k=1$，解得$k=\frac{1}{3}$，
将$k=\frac{1}{3}$代入$k+b=1$，得$b=\frac{2}{3}$，
因此直线FC的解析式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
步骤3：求两条对应点连线的交点
E、B都在x轴上，因此直线EB的解析式为$y=0$，
将$y=0$代入$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，得：
$0=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，解得$x=-2$，
因此交点坐标为$(-2,0)$，即两个正方形的位似中心坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$(-2,0)$
【知识点】
位似图形的性质；一次函数的应用；坐标与图形性质
【点评】
本题解题的核心是理解位似中心是位似图形对应点连线的交点，通过合理选择对应顶点，结合一次函数求交点的方法即可快速求解，解题时要注意准确识别对应点，避免坐标代入错误。
【难度系数】
0.6
3. 图3-1-90是用围棋子摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如点A(5,1)，若图案中再添加一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组
成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则摆放位置正确的是 …………【 】
A.黑(3,3)，白(3,1)
B.黑(3,1)，白(3,3)
C.黑(1,5)，白(5,5)
D.黑(3,2)，白(3,3)
成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则摆放位置正确的是 …………【 】
A.黑(3,3)，白(3,1)
B.黑(3,1)，白(3,3)
C.黑(1,5)，白(5,5)
D.黑(3,2)，白(3,3)
答案
3. B.
解析
【分析】
解题首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°后能与原图形重合。接下来我们将每个选项给出的两枚棋子放入坐标系中，依次验证摆放后9枚棋子组成的图案是否同时满足轴对称和中心对称的要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确坐标规则：有序数对第一个数为横坐标（水平方向数值），第二个数为纵坐标（竖直方向数值），再逐个分析选项：
选项A：放入黑(3,3)、白(3,1)后，绕中心(3,3)旋转180°，原黑棋(3,5)对应位置(3,1)为白棋，颜色不匹配，不满足中心对称，排除A；
选项B：放入黑(3,1)、白(3,3)后：①轴对称验证：沿直线x=3折叠，左右两侧棋子位置、颜色完全对应，符合轴对称要求；②中心对称验证：绕点(3,3)旋转180°，所有棋子的对应位置棋子颜色均一致，符合中心对称要求，该选项符合条件；
选项C：放入黑(1,5)、白(5,5)后，绕中心(3,3)旋转180°，白棋(5,5)的对应位置(1,1)没有棋子，不满足中心对称，排除C；
选项D：放入黑(3,2)、白(3,3)后，沿直线x=3折叠，黑棋(3,2)的对称位置(3,4)没有棋子，不满足轴对称，排除D。
【答案】
B
【知识点】
用坐标确定位置；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题结合坐标考查两类对称图形的判定，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的特征，通过代入验证法逐一排查选项即可得出结论。
【难度系数】
0.7
解题首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°后能与原图形重合。接下来我们将每个选项给出的两枚棋子放入坐标系中，依次验证摆放后9枚棋子组成的图案是否同时满足轴对称和中心对称的要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确坐标规则：有序数对第一个数为横坐标（水平方向数值），第二个数为纵坐标（竖直方向数值），再逐个分析选项：
选项A：放入黑(3,3)、白(3,1)后，绕中心(3,3)旋转180°，原黑棋(3,5)对应位置(3,1)为白棋，颜色不匹配，不满足中心对称，排除A；
选项B：放入黑(3,1)、白(3,3)后：①轴对称验证：沿直线x=3折叠，左右两侧棋子位置、颜色完全对应，符合轴对称要求；②中心对称验证：绕点(3,3)旋转180°，所有棋子的对应位置棋子颜色均一致，符合中心对称要求，该选项符合条件；
选项C：放入黑(1,5)、白(5,5)后，绕中心(3,3)旋转180°，白棋(5,5)的对应位置(1,1)没有棋子，不满足中心对称，排除C；
选项D：放入黑(3,2)、白(3,3)后，沿直线x=3折叠，黑棋(3,2)的对称位置(3,4)没有棋子，不满足轴对称，排除D。
【答案】
B
【知识点】
用坐标确定位置；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题结合坐标考查两类对称图形的判定，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的特征，通过代入验证法逐一排查选项即可得出结论。
【难度系数】
0.7
4.如图 3-1-91，$△ AOB$为直角三角形，顶点A的坐标为$(4,3)$，斜边OB在$x$轴上.将$△ AOB$绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到$△ A'O'B$，点A的对应点$A'$在$x$轴上，则点$O'$的坐标为 ……………………【 】
A.$( \frac{15}{4}, 5 )$
B.$( 10, \frac{15}{4} )$
C.$(10, 5)$
D.$(12, 5)$
图 3-1-91
A.$( \frac{15}{4}, 5 )$
B.$( 10, \frac{15}{4} )$
C.$(10, 5)$
D.$(12, 5)$
图 3-1-91
答案
4. C.
解析
【分析】
解题时先从已知点A的坐标入手，先求出Rt△AOB中OA的长度，再结合直角三角形的性质求出OB、AB的边长；再根据旋转的性质，得到旋转后对应边相等、对应角为直角的结论，最后结合平面直角坐标系中点的坐标特征，即可求出点O'的坐标。
【解析】
过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A的坐标为$(4,3)$，
∴$OD=4$，$AD=3$，
在$Rt△AOD$中，由勾股定理得：$OA=\sqrt{OD^2+AD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，
∵$△AOB$为直角三角形，$∠OAB=90°$，$AD⊥OB$，
∴$△OAD∽△OBA$，可得$OA^2=OD·OB$，
代入$OA=5$，$OD=4$，得$25=4OB$，解得$OB=\frac{25}{4}$，
又$DB=OB-OD=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}$，在$Rt△ABD$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AD^2+DB^2}=\sqrt{3^2+(\frac{9}{4})^2}=\frac{15}{4}$，
由旋转的性质可知：$△A'O'B≌△AOB$，
∴$BA'=BA=\frac{15}{4}$，$O'A'=OA=5$，$∠O'A'B=∠OAB=90°$，即$O'A'⊥x$轴，
∴点$A'$的横坐标为$OB+BA'=\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=10$，
∵$O'A'⊥x$轴，
∴$O'$的横坐标与$A'$相同为10，纵坐标等于$O'A'$的长度5，
即点$O'$的坐标为$(10,5)$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题将几何图形的旋转与平面直角坐标系结合，解题的核心是熟练掌握旋转前后图形全等的性质，结合直角三角形的相关性质求出各边长度，进而确定点的坐标。
【难度系数】
0.65
解题时先从已知点A的坐标入手，先求出Rt△AOB中OA的长度，再结合直角三角形的性质求出OB、AB的边长；再根据旋转的性质，得到旋转后对应边相等、对应角为直角的结论，最后结合平面直角坐标系中点的坐标特征，即可求出点O'的坐标。
【解析】
过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A的坐标为$(4,3)$，
∴$OD=4$，$AD=3$，
在$Rt△AOD$中，由勾股定理得：$OA=\sqrt{OD^2+AD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，
∵$△AOB$为直角三角形，$∠OAB=90°$，$AD⊥OB$，
∴$△OAD∽△OBA$，可得$OA^2=OD·OB$，
代入$OA=5$，$OD=4$，得$25=4OB$，解得$OB=\frac{25}{4}$，
又$DB=OB-OD=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}$，在$Rt△ABD$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AD^2+DB^2}=\sqrt{3^2+(\frac{9}{4})^2}=\frac{15}{4}$，
由旋转的性质可知：$△A'O'B≌△AOB$，
∴$BA'=BA=\frac{15}{4}$，$O'A'=OA=5$，$∠O'A'B=∠OAB=90°$，即$O'A'⊥x$轴，
∴点$A'$的横坐标为$OB+BA'=\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=10$，
∵$O'A'⊥x$轴，
∴$O'$的横坐标与$A'$相同为10，纵坐标等于$O'A'$的长度5，
即点$O'$的坐标为$(10,5)$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题将几何图形的旋转与平面直角坐标系结合，解题的核心是熟练掌握旋转前后图形全等的性质，结合直角三角形的相关性质求出各边长度，进而确定点的坐标。
【难度系数】
0.65
5.某市有A,B,C,D四个超市,分别位于东西走向的平安大道两侧,如图3-1-92(每个小正方形的边长为单位1)所示.试建立平面直角坐标系,并写出A,B,C,D的坐标.
图3-1-92
图3-1-92
答案
5. 坐标系不唯一,坐标略.
解析
【分析】
要解决该问题，首先需要明确平面直角坐标系的三要素：原点、互相垂直的x轴（通常取向右为正方向）和y轴（通常取向上为正方向）、单位长度。本题中每个小正方形边长为单位1，因此单位长度可直接确定为1。我们可以优先选择便于计算的位置建立坐标系，比如将平安大道设为x轴，任选一条竖格线设为y轴，确定原点后，根据各点到x轴、y轴的距离以及所在象限即可写出对应坐标。由于坐标系的原点和坐标轴的选取没有固定要求，因此最终各点的坐标也不唯一。
【解析】
我们以一种常见的建立方式为例演示：
1. 建立坐标系：将平安大道所在直线作为x轴，规定向右为x轴正方向；取过点C的竖直格线作为y轴，规定向上为y轴正方向，单个小正方形边长为1个单位长度，x轴与y轴的交点即为坐标原点。
2. 确定各点坐标：观察各点位置，点C在y轴上，位于x轴上方2个单位长度，因此C(0,2)；点A与C纵坐标相同，在C右侧12个单位长度，因此A(12,2)；点D在原点右侧2个单位，x轴下方4个单位，因此D(2,-4)；点B在原点右侧9个单位，x轴下方3个单位，因此B(9,-3)。
注：选择其他位置建立平面直角坐标系，只要符合坐标系定义，所得坐标均正确。
【答案】
坐标系不唯一，坐标略。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；用坐标表示点的位置
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查对平面直角坐标系的理解和用坐标确定位置的能力，建立坐标系时优先选择已知直线、格线作为坐标轴，可以更便捷地确定各点坐标。
【难度系数】
0.85
要解决该问题，首先需要明确平面直角坐标系的三要素：原点、互相垂直的x轴（通常取向右为正方向）和y轴（通常取向上为正方向）、单位长度。本题中每个小正方形边长为单位1，因此单位长度可直接确定为1。我们可以优先选择便于计算的位置建立坐标系，比如将平安大道设为x轴，任选一条竖格线设为y轴，确定原点后，根据各点到x轴、y轴的距离以及所在象限即可写出对应坐标。由于坐标系的原点和坐标轴的选取没有固定要求，因此最终各点的坐标也不唯一。
【解析】
我们以一种常见的建立方式为例演示：
1. 建立坐标系：将平安大道所在直线作为x轴，规定向右为x轴正方向；取过点C的竖直格线作为y轴，规定向上为y轴正方向，单个小正方形边长为1个单位长度，x轴与y轴的交点即为坐标原点。
2. 确定各点坐标：观察各点位置，点C在y轴上，位于x轴上方2个单位长度，因此C(0,2)；点A与C纵坐标相同，在C右侧12个单位长度，因此A(12,2)；点D在原点右侧2个单位，x轴下方4个单位，因此D(2,-4)；点B在原点右侧9个单位，x轴下方3个单位，因此B(9,-3)。
注：选择其他位置建立平面直角坐标系，只要符合坐标系定义，所得坐标均正确。
【答案】
坐标系不唯一，坐标略。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；用坐标表示点的位置
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查对平面直角坐标系的理解和用坐标确定位置的能力，建立坐标系时优先选择已知直线、格线作为坐标轴，可以更便捷地确定各点坐标。
【难度系数】
0.85
