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1. 理解正数和负数的概念
在数学中,像3,50,7.8%这样
在数学中,像3,50,7.8%这样
大于
0的数叫作正数,像－3,－10,－0.7%这样在正数
前加上符号“－”的数叫作负数.其中符号“－”是负号
,读作“负”.有时,为了明确表达与负数的相反意义,在正数的前面也加上符号“＋”(读作“正”).一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号
.答案
1. 大于 正数 负号 符号
解析
【分析】
本题是对正数、负数及相关符号基础概念的考查，属于纯识记类题目，解题时只需回忆课本中对应概念的表述，逐一匹配空缺位置即可完成作答，无需复杂运算或推导。
【解析】
1. 第一个空：根据正数的定义，3、50、7.8%这类数都是大于0的数，这类数叫做正数，因此填“大于”；
2. 第二个空：根据负数的定义，负数是在正数的前面加上符号“－”得到的数，因此填“正数”；
3. 第三个空：符号“－”的官方名称是负号，读作“负”，因此填“负号”；
4. 第四个空：规定一个数前面的“＋”“－”号统称为这个数的符号，因此填“符号”。
【答案】
大于 正数 负号 符号
【知识点】
正数的定义；负数的定义；数的符号
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正数、负数相关基础定义的记忆，是学习有理数相关内容的入门基础，熟记课本概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是对正数、负数及相关符号基础概念的考查，属于纯识记类题目，解题时只需回忆课本中对应概念的表述，逐一匹配空缺位置即可完成作答，无需复杂运算或推导。
【解析】
1. 第一个空：根据正数的定义，3、50、7.8%这类数都是大于0的数，这类数叫做正数，因此填“大于”；
2. 第二个空：根据负数的定义，负数是在正数的前面加上符号“－”得到的数，因此填“正数”；
3. 第三个空：符号“－”的官方名称是负号，读作“负”，因此填“负号”；
4. 第四个空：规定一个数前面的“＋”“－”号统称为这个数的符号，因此填“符号”。
【答案】
大于 正数 负号 符号
【知识点】
正数的定义；负数的定义；数的符号
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正数、负数相关基础定义的记忆，是学习有理数相关内容的入门基础，熟记课本概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 理解0的含义
0
既不是正数，也不是负数。答案
2. 0
解析
【分析】
解题时首先回忆正数、负数的判定标准：我们以0为界限来区分正负数，大于0的数是正数，小于0的数是负数。0作为正负数的分界点，本身既不属于正数，也不属于负数，由此可确定答案。
【解析】
根据正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。0是正数和负数的分界，因此0既不是正数，也不是负数，横线处应填0。
【答案】
0
【知识点】
0的意义；正数与负数的概念
【点评】
本题考察正负数的基础概念，属于基础题，牢记0是正负数的分界这一性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正数、负数的判定标准：我们以0为界限来区分正负数，大于0的数是正数，小于0的数是负数。0作为正负数的分界点，本身既不属于正数，也不属于负数，由此可确定答案。
【解析】
根据正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。0是正数和负数的分界，因此0既不是正数，也不是负数，横线处应填0。
【答案】
0
【知识点】
0的意义；正数与负数的概念
【点评】
本题考察正负数的基础概念，属于基础题，牢记0是正负数的分界这一性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 用正负数表示具有相反意义的量
把0以外的数分为
把0以外的数分为
正数
和负数
，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。答案
3. 正数 负数
解析
【分析】
解题时先回忆正负数的基础概念：0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，因此0以外的数只有两类，分别是大于0的正数和小于0的负数，二者的意义恰好相反，符合表示相反意义的量的要求，因此可直接得出答案。
【解析】
根据正负数的定义可知，0是正数与负数的分界，0以外的数可分为正数和负数两类，正数和负数意义相反，可用来表示一个问题中出现的相反意义的量，因此两个空依次填入正数、负数。
【答案】
正数 负数
【知识点】
1. 正负数的概念
2. 相反意义的量的表示
【点评】
本题是对正负数基础概念的直接考察，属于基础题型，熟练掌握正负数的分类规则和应用场景即可快速作答，解题时注意明确0既不属于正数也不属于负数的特殊属性。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正负数的基础概念：0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，因此0以外的数只有两类，分别是大于0的正数和小于0的负数，二者的意义恰好相反，符合表示相反意义的量的要求，因此可直接得出答案。
【解析】
根据正负数的定义可知，0是正数与负数的分界，0以外的数可分为正数和负数两类，正数和负数意义相反，可用来表示一个问题中出现的相反意义的量，因此两个空依次填入正数、负数。
【答案】
正数 负数
【知识点】
1. 正负数的概念
2. 相反意义的量的表示
【点评】
本题是对正负数基础概念的直接考察，属于基础题型，熟练掌握正负数的分类规则和应用场景即可快速作答，解题时注意明确0既不属于正数也不属于负数的特殊属性。
【难度系数】
0.9
典例1 分别写出下面各数中的正数、负数：$-1$，$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$0$，$-3.14$，$120$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$。
答案
解：
正数：$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$120$；
负数：$-1$，$-3.14$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$。
正数：$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$120$；
负数：$-1$，$-3.14$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$。
解析
【分析】
解题的核心依据是正负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。解题时我们只需逐个判断给出的数是否符合正数、负数的定义即可：先依次查看每个数的符号和大小，将大于0的数归为正数，带负号且小于0的数归为负数，0不划入两类中的任意一类，最后整理结果即可。
【解析】
解：根据正数、负数的定义判断：
大于0的数为正数，因此正数有：$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$120$；
在正数前加负号、小于0的数为负数，因此负数有：$-1$，$-3.14$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$；
0既不是正数也不属于负数，不参与分类。
【答案】
正数：$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$120$；
负数：$-1$，$-3.14$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$。
【知识点】
正数的概念；负数的概念；数的分类
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对正负数定义的掌握程度，解题时只需牢记正负数的判断标准，注意0既不是正数也不是负数，仔细核对每个数的符号即可正确完成分类，不易失分。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是正负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。解题时我们只需逐个判断给出的数是否符合正数、负数的定义即可：先依次查看每个数的符号和大小，将大于0的数归为正数，带负号且小于0的数归为负数，0不划入两类中的任意一类，最后整理结果即可。
【解析】
解：根据正数、负数的定义判断：
大于0的数为正数，因此正数有：$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$120$；
在正数前加负号、小于0的数为负数，因此负数有：$-1$，$-3.14$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$；
0既不是正数也不属于负数，不参与分类。
【答案】
正数：$2.5$，$+\dfrac{4}{3}$，$120$；
负数：$-1$，$-3.14$，$-1.732$，$-\dfrac{2}{7}$。
【知识点】
正数的概念；负数的概念；数的分类
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对正负数定义的掌握程度，解题时只需牢记正负数的判断标准，注意0既不是正数也不是负数，仔细核对每个数的符号即可正确完成分类，不易失分。
【难度系数】
0.9
举一反三 在－2，－11％，0，1四个数中，负数有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
）.A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
1. C 解析 －2，－11％是负数，0既不是正数也不是负数，1是正数，则负数有2个，故选C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，同时牢记0既不属于正数也不属于负数。接下来只需逐个判断给出的四个数是否符合负数的特征，统计符合条件的数的个数，就能得到正确答案。
【解析】
根据负数的定义对四个数逐一判断：
1. -2小于0，属于负数；
2. -11%可转化为-0.11，小于0，属于负数；
3. 0既不是正数也不是负数，不属于负数；
4. 1大于0，属于正数。
综上，负数共有2个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；0的属性
【点评】
本题是正数和负数识别的基础题，解题关键是准确掌握负数的概念，注意牢记0既非正数也非负数的特殊性质，避免误判。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，同时牢记0既不属于正数也不属于负数。接下来只需逐个判断给出的四个数是否符合负数的特征，统计符合条件的数的个数，就能得到正确答案。
【解析】
根据负数的定义对四个数逐一判断：
1. -2小于0，属于负数；
2. -11%可转化为-0.11，小于0，属于负数；
3. 0既不是正数也不是负数，不属于负数；
4. 1大于0，属于正数。
综上，负数共有2个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义；0的属性
【点评】
本题是正数和负数识别的基础题，解题关键是准确掌握负数的概念，注意牢记0既非正数也非负数的特殊性质，避免误判。
【难度系数】
0.9
典例2 下表是小明、小刚、小亮在某节体育课上的立定跳远测试成绩.
假设以某一成绩为标准,记作0 m,小刚的成绩(高于标准成绩)记作+0.2 m,则
小明的成绩记作 m,小亮的成绩记作 m.
规律方法 两个量具有下列特征才能成为具有相反意义的量:
(1)意义相反;(2)成对出现;(3)数量类型相同.
假设以某一成绩为标准,记作0 m,小刚的成绩(高于标准成绩)记作+0.2 m,则
小明的成绩记作 m,小亮的成绩记作 m.
规律方法 两个量具有下列特征才能成为具有相反意义的量:
(1)意义相反;(2)成对出现;(3)数量类型相同.
答案
$\boldsymbol{-0.05}$，$\boldsymbol{+0.65}$
解析
【分析】
解题首先需要根据小刚的成绩和对应记法求出标准成绩：已知小刚实际成绩为2m，记作+0.2m，说明该记法以高出标准成绩为正，因此标准成绩等于小刚实际成绩减去高出的0.2m。得到标准成绩后，分别计算小明、小亮的成绩与标准成绩的差值，差值为负说明低于标准，记作负数；差值为正说明高于标准，记作正数，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求标准成绩：
小刚实际成绩为2m，记作+0.2m，即比标准成绩高0.2m，因此标准成绩为：
$2 - 0.2 = 1.8\ \mathrm{m}$
2. 计算小明成绩的记法：
小明实际成绩为1.75m，与标准成绩的差值为：
$1.75 - 1.8 = -0.05\ \mathrm{m}$，即比标准成绩低0.05m，记作$-0.05\ \mathrm{m}$
3. 计算小亮成绩的记法：
小亮实际成绩为2.45m，与标准成绩的差值为：
$2.45 - 1.8 = +0.65\ \mathrm{m}$，即比标准成绩高0.65m，记作$+0.65\ \mathrm{m}$
【答案】
$\boldsymbol{-0.05}$，$\boldsymbol{+0.65}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数减法
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，先确定基准值，再计算实际数值和基准的差，结合正负规定写出对应记法即可，解题时注意不要混淆差值的正负符号。
【难度系数】
0.8
解题首先需要根据小刚的成绩和对应记法求出标准成绩：已知小刚实际成绩为2m，记作+0.2m，说明该记法以高出标准成绩为正，因此标准成绩等于小刚实际成绩减去高出的0.2m。得到标准成绩后，分别计算小明、小亮的成绩与标准成绩的差值，差值为负说明低于标准，记作负数；差值为正说明高于标准，记作正数，即可得到最终结果。
【解析】
1. 求标准成绩：
小刚实际成绩为2m，记作+0.2m，即比标准成绩高0.2m，因此标准成绩为：
$2 - 0.2 = 1.8\ \mathrm{m}$
2. 计算小明成绩的记法：
小明实际成绩为1.75m，与标准成绩的差值为：
$1.75 - 1.8 = -0.05\ \mathrm{m}$，即比标准成绩低0.05m，记作$-0.05\ \mathrm{m}$
3. 计算小亮成绩的记法：
小亮实际成绩为2.45m，与标准成绩的差值为：
$2.45 - 1.8 = +0.65\ \mathrm{m}$，即比标准成绩高0.65m，记作$+0.65\ \mathrm{m}$
【答案】
$\boldsymbol{-0.05}$，$\boldsymbol{+0.65}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数减法
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，先确定基准值，再计算实际数值和基准的差，结合正负规定写出对应记法即可，解题时注意不要混淆差值的正负符号。
【难度系数】
0.8
举一反三 某古筝调音器软件调音时的界面如图所示.已知古筝是标准音时,界面指针指向0,指针指向40表示音调高于标准音40,需放松琴弦.当古筝的音调低于标准音30时,该界面指针指向的数字是(
A.－40
B.－30
C.0
D.30
B
).A.－40
B.－30
C.0
D.30
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正负数在本题中的实际意义：题目规定标准音对应指针指向0，音调高于标准音用正数表示，那么与“高于标准音”相反的“低于标准音”就应该用负数表示。已知音调低于标准音30，对应就是负的30，对应选项即可得到答案。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量。
根据题意：指针指向0为标准音，音调高于标准音时指针指向正数，因此音调低于标准音时指针应指向负数；
当音调低于标准音30时，指针指向的数字为-30，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量的表示
【点评】
本题结合调音的生活场景考查正负数的基础应用，解题关键是先明确正号对应的实际含义，即可推导得到相反意义的量对应的数值，整体出题灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确正负数在本题中的实际意义：题目规定标准音对应指针指向0，音调高于标准音用正数表示，那么与“高于标准音”相反的“低于标准音”就应该用负数表示。已知音调低于标准音30，对应就是负的30，对应选项即可得到答案。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量。
根据题意：指针指向0为标准音，音调高于标准音时指针指向正数，因此音调低于标准音时指针应指向负数；
当音调低于标准音30时，指针指向的数字为-30，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量的表示
【点评】
本题结合调音的生活场景考查正负数的基础应用，解题关键是先明确正号对应的实际含义，即可推导得到相反意义的量对应的数值，整体出题灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.8
