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6.两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A、B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，如图所示，$h_1＜h_2$，且两种液体对容器底的压强相等，则 （
A.两个小球的重力：$G_A ＜ G_B$
B.两个小球的浮力：$F_{浮A} ＞ F_{浮B}$
C.两种液体的密度：$\rho_甲 ＜ \rho_乙$
D.两个容器对桌面的压强：$p_甲 = p_乙$
B
）A.两个小球的重力：$G_A ＜ G_B$
B.两个小球的浮力：$F_{浮A} ＞ F_{浮B}$
C.两种液体的密度：$\rho_甲 ＜ \rho_乙$
D.两个容器对桌面的压强：$p_甲 = p_乙$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决本题，需结合液体压强公式、阿基米德原理和物体浮沉条件分析各选项：首先根据液体对容器底的压强相等，利用$p=\rho gh$判断两种液体的密度关系；再结合小球的浮沉状态确定排开液体的体积，通过阿基米德原理比较浮力大小；最后分析小球重力和容器对桌面的压强。
【解析】
1. 判断液体密度：已知两种液体对容器底的压强相等，即$p_甲=p_乙$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_甲 g h_1 = \rho_乙 g h_2$。因为$h_1 ＜ h_2$，所以$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，故选项C错误。
2. 比较小球浮力：小球A、B体积相同，即$V_A=V_B$。A沉底，排开液体体积$V_{排A}=V_A$；B漂浮，排开液体体积$V_{排B}＜V_B$，因此$V_{排A}＞V_{排B}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，结合$\rho_甲＞\rho_乙$、$V_{排A}＞V_{排B}$，可得$F_{浮A}=\rho_甲 g V_{排A} ＞ \rho_乙 g V_{排B}=F_{浮B}$，故选项B正确。
3. 比较小球重力：A沉底，根据浮沉条件，$G_A ＞ F_{浮A}$；B漂浮，$G_B=F_{浮B}$。结合$F_{浮A}＞F_{浮B}$，可得$G_A ＞ F_{浮A} ＞ F_{浮B}=G_B$，即$G_A＞G_B$，选项A错误。
4. 比较容器对桌面的压强：容器对桌面的压力等于容器、液体、小球的总重力。容器相同，液体体积$V_{液甲}=S h_1 - V_A$，$V_{液乙}=S h_2 - V_B$，因$h_1＜h_2$、$V_A=V_B$，故$V_{液乙}＞V_{液甲}$；结合$\rho_甲＞\rho_乙$和小球重力关系，总重力$G_{总甲}=G_{容}+G_{液甲}+G_A ＞ G_{总乙}=G_{容}+G_{液乙}+G_B$，容器底面积相同，根据$p=\frac{F}{S}$，得$p_甲＞p_乙$，选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
液体压强、浮力、物体浮沉条件
【点评】
本题为力学综合题，综合考查液体压强公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，需要学生熟练运用公式推导，理清各物理量间的关系，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合液体压强公式、阿基米德原理和物体浮沉条件分析各选项：首先根据液体对容器底的压强相等，利用$p=\rho gh$判断两种液体的密度关系；再结合小球的浮沉状态确定排开液体的体积，通过阿基米德原理比较浮力大小；最后分析小球重力和容器对桌面的压强。
【解析】
1. 判断液体密度：已知两种液体对容器底的压强相等，即$p_甲=p_乙$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_甲 g h_1 = \rho_乙 g h_2$。因为$h_1 ＜ h_2$，所以$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，故选项C错误。
2. 比较小球浮力：小球A、B体积相同，即$V_A=V_B$。A沉底，排开液体体积$V_{排A}=V_A$；B漂浮，排开液体体积$V_{排B}＜V_B$，因此$V_{排A}＞V_{排B}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，结合$\rho_甲＞\rho_乙$、$V_{排A}＞V_{排B}$，可得$F_{浮A}=\rho_甲 g V_{排A} ＞ \rho_乙 g V_{排B}=F_{浮B}$，故选项B正确。
3. 比较小球重力：A沉底，根据浮沉条件，$G_A ＞ F_{浮A}$；B漂浮，$G_B=F_{浮B}$。结合$F_{浮A}＞F_{浮B}$，可得$G_A ＞ F_{浮A} ＞ F_{浮B}=G_B$，即$G_A＞G_B$，选项A错误。
4. 比较容器对桌面的压强：容器对桌面的压力等于容器、液体、小球的总重力。容器相同，液体体积$V_{液甲}=S h_1 - V_A$，$V_{液乙}=S h_2 - V_B$，因$h_1＜h_2$、$V_A=V_B$，故$V_{液乙}＞V_{液甲}$；结合$\rho_甲＞\rho_乙$和小球重力关系，总重力$G_{总甲}=G_{容}+G_{液甲}+G_A ＞ G_{总乙}=G_{容}+G_{液乙}+G_B$，容器底面积相同，根据$p=\frac{F}{S}$，得$p_甲＞p_乙$，选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
液体压强、浮力、物体浮沉条件
【点评】
本题为力学综合题，综合考查液体压强公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，需要学生熟练运用公式推导，理清各物理量间的关系，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.6
7.某同学想将量程为0～10 N的弹簧测力计改为密度秤。他的操作如下：
①先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将指针调到零刻度线处。
②在塑料杯中装满水，弹簧测力计的指针指在如图甲所示的位置。
③将塑料杯中的水倒尽，再在塑料杯中装满待测液体，弹簧测力计的指针指在如图乙所示的位置。
则塑料杯中水的质量为
①先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将指针调到零刻度线处。
②在塑料杯中装满水，弹簧测力计的指针指在如图甲所示的位置。
③将塑料杯中的水倒尽，再在塑料杯中装满待测液体，弹簧测力计的指针指在如图乙所示的位置。
则塑料杯中水的质量为
0.5
kg，待测液体的密度为 $0.8×10^3$
kg/m³，他设计的密度秤的量程为0～ $2.0×10^3$
kg/m³。(g取10 N/kg)答案
7.0.5 $0.8×10^3$ $2.0×10^3$
解析
【分析】
要解决本题，需先读取弹簧测力计的示数，再结合重力公式、密度公式逐步推导。解题思路为：先通过弹簧测力计读数得到水和待测液体的重力，利用水的重力算出水的质量，进而得到塑料杯的容积（等于水和待测液体的体积），再计算待测液体的密度；最后根据弹簧测力计量程，算出最大拉力对应的液体密度，得到密度秤的量程。
【解析】
1. 读取弹簧测力计示数：甲图中弹簧测力计示数为5N，即塑料杯中水的重力$G_{水}=5N$；乙图中示数为4N，即待测液体的重力$G_{液}=4N$。
2. 计算塑料杯中水的质量：由重力公式$G=mg$，得水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{5N}{10N/kg}=0.5kg$。
3. 计算塑料杯的容积：塑料杯装满水时，水的体积等于杯子容积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得杯子容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5kg}{1×10^3kg/m^3}=5×10^{-4}m^3$。
4. 计算待测液体的密度：待测液体体积$V_{液}=V=5×10^{-4}m^3$，待测液体的质量$m_{液}=\frac{G_{液}}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg$，则待测液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{0.4kg}{5×10^{-4}m^3}=0.8×10^3kg/m^3$。
5. 计算密度秤的量程：弹簧测力计量程为0~10N，最大拉力对应液体最大重力$G_{最大}=10N$，最大质量$m_{最大}=\frac{G_{最大}}{g}=\frac{10N}{10N/kg}=1kg$，则最大密度$\rho_{最大}=\frac{m_{最大}}{V}=\frac{1kg}{5×10^{-4}m^3}=2.0×10^3kg/m^3$。
【答案】
0.5；$0.8×10^3$；$2.0×10^3$
【知识点】
重力与质量的关系；密度的计算；弹簧测力计的读数
【点评】
本题将弹簧测力计改装为密度秤，核心是利用塑料杯容积不变，通过水的密度求出体积，再推导待测液体的密度和量程，考查了公式的灵活应用，是力学知识的综合应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先读取弹簧测力计的示数，再结合重力公式、密度公式逐步推导。解题思路为：先通过弹簧测力计读数得到水和待测液体的重力，利用水的重力算出水的质量，进而得到塑料杯的容积（等于水和待测液体的体积），再计算待测液体的密度；最后根据弹簧测力计量程，算出最大拉力对应的液体密度，得到密度秤的量程。
【解析】
1. 读取弹簧测力计示数：甲图中弹簧测力计示数为5N，即塑料杯中水的重力$G_{水}=5N$；乙图中示数为4N，即待测液体的重力$G_{液}=4N$。
2. 计算塑料杯中水的质量：由重力公式$G=mg$，得水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{5N}{10N/kg}=0.5kg$。
3. 计算塑料杯的容积：塑料杯装满水时，水的体积等于杯子容积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得杯子容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5kg}{1×10^3kg/m^3}=5×10^{-4}m^3$。
4. 计算待测液体的密度：待测液体体积$V_{液}=V=5×10^{-4}m^3$，待测液体的质量$m_{液}=\frac{G_{液}}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg$，则待测液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{0.4kg}{5×10^{-4}m^3}=0.8×10^3kg/m^3$。
5. 计算密度秤的量程：弹簧测力计量程为0~10N，最大拉力对应液体最大重力$G_{最大}=10N$，最大质量$m_{最大}=\frac{G_{最大}}{g}=\frac{10N}{10N/kg}=1kg$，则最大密度$\rho_{最大}=\frac{m_{最大}}{V}=\frac{1kg}{5×10^{-4}m^3}=2.0×10^3kg/m^3$。
【答案】
0.5；$0.8×10^3$；$2.0×10^3$
【知识点】
重力与质量的关系；密度的计算；弹簧测力计的读数
【点评】
本题将弹簧测力计改装为密度秤，核心是利用塑料杯容积不变，通过水的密度求出体积，再推导待测液体的密度和量程，考查了公式的灵活应用，是力学知识的综合应用题型。
【难度系数】
0.5
8.右图1所示是Argo浮标，它在水中一直呈漂浮状态，广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图2所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些（油囊排开水的体积等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计）；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标总质量为55 kg，其中含油24 kg；浮标壳体体积为0.04 m³；油的密度为$0.8×10^3$ kg/m³，海水密度取$1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg。
(1)Argo浮标壳体的浮沉是通过改变
(2)该浮标漂浮在水面上所受到的浮力是多大？
(3)液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少立方米？
(1)Argo浮标壳体的浮沉是通过改变
油囊排开水的体积
（填“浮标重力”或“油囊排开水的体积”）来实现的。(2)该浮标漂浮在水面上所受到的浮力是多大？
(3)液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少立方米？
答案
8.解:(1)油囊排开水的体积 (2)已知浮标总质量$m=55\ \mathrm{kg}$,浮标总重力:$G=mg=55\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$;
浮标漂浮在水面上所受到的浮力:$F_{浮}=G=550\ \mathrm{N}$。
(3)油囊的体积:$V_{油囊}=V_{油}=\dfrac{m_{油}}{\rho_{油}}=\dfrac{24\ \mathrm{kg}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}}=0.03\ \mathrm{m^3}$;由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}\ gV_{排}$ 可得,整个浮标排开水的体积: $V_{排总}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}\ g} = \dfrac{550\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.055\ \mathrm{m^3}$;由于油囊是浸没在水中的,则$V_{排总}=V_{油囊}+V_{壳浸}$,所以外壳浸入水中的体积:$V_{壳浸}=V_{排总}-V_{油囊}=0.055\ \mathrm{m^3}-0.03\ \mathrm{m^3}=0.025\ \mathrm{m^3}$,则浮标最终露出水面的体积:$V_{露}=V_{壳}-V_{壳浸}=0.04\ \mathrm{m^3}-0.025\ \mathrm{m^3}=0.015\ \mathrm{m^3}$。
浮标漂浮在水面上所受到的浮力:$F_{浮}=G=550\ \mathrm{N}$。
(3)油囊的体积:$V_{油囊}=V_{油}=\dfrac{m_{油}}{\rho_{油}}=\dfrac{24\ \mathrm{kg}}{0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}}=0.03\ \mathrm{m^3}$;由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}\ gV_{排}$ 可得,整个浮标排开水的体积: $V_{排总}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}\ g} = \dfrac{550\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.055\ \mathrm{m^3}$;由于油囊是浸没在水中的,则$V_{排总}=V_{油囊}+V_{壳浸}$,所以外壳浸入水中的体积:$V_{壳浸}=V_{排总}-V_{油囊}=0.055\ \mathrm{m^3}-0.03\ \mathrm{m^3}=0.025\ \mathrm{m^3}$,则浮标最终露出水面的体积:$V_{露}=V_{壳}-V_{壳浸}=0.04\ \mathrm{m^3}-0.025\ \mathrm{m^3}=0.015\ \mathrm{m^3}$。
解析
【分析】
第(1)问需根据题目描述，明确浮标通过改变油囊排开水的体积调整浮沉；第(2)问利用漂浮条件，浮力等于总重力，计算总重力即可得浮力；第(3)问需先算出油的体积（即油囊体积），再结合阿基米德原理求出总排开水的体积，进而得到壳体浸入体积，最后用壳体总体积减去浸入体积得到露出体积。
【解析】
(1) 由题可知，油注入油囊时，油囊排开水的体积增大，壳体上浮；油抽回时，油囊排开水的体积减小，壳体下沉，因此浮标壳体的浮沉是通过改变油囊排开水的体积实现的。
(2) 浮标漂浮在水面上，根据物体漂浮条件，浮力等于总重力。已知浮标总质量$m=55\ \mathrm{kg}$，总重力：
$G=mg=55\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$，
故浮标受到的浮力$F_{浮}=G=550\ \mathrm{N}$。
(3) 油囊体积等于油的体积，计算得：
$V_{油囊}=V_{油}=\frac{m_{油}}{\rho_{油}}=\frac{24\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.03\ \mathrm{m^3}$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，总排开水的体积：
$V_{排总}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{550\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.055\ \mathrm{m^3}$；
因油囊浸没，总排开体积等于油囊体积加壳体浸入体积，故壳体浸入体积：
$V_{壳浸}=V_{排总}-V_{油囊}=0.055\ \mathrm{m^3}-0.03\ \mathrm{m^3}=0.025\ \mathrm{m^3}$；
壳体露出水面的体积：
$V_{露}=V_{壳}-V_{壳浸}=0.04\ \mathrm{m^3}-0.025\ \mathrm{m^3}=0.015\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1) 油囊排开水的体积；(2) $550\ \mathrm{N}$；(3) $0.015\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题结合实际装置考查浮力知识，需理解浮标浮沉原理，熟练运用漂浮条件和阿基米德原理，理清体积间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
第(1)问需根据题目描述，明确浮标通过改变油囊排开水的体积调整浮沉；第(2)问利用漂浮条件，浮力等于总重力，计算总重力即可得浮力；第(3)问需先算出油的体积（即油囊体积），再结合阿基米德原理求出总排开水的体积，进而得到壳体浸入体积，最后用壳体总体积减去浸入体积得到露出体积。
【解析】
(1) 由题可知，油注入油囊时，油囊排开水的体积增大，壳体上浮；油抽回时，油囊排开水的体积减小，壳体下沉，因此浮标壳体的浮沉是通过改变油囊排开水的体积实现的。
(2) 浮标漂浮在水面上，根据物体漂浮条件，浮力等于总重力。已知浮标总质量$m=55\ \mathrm{kg}$，总重力：
$G=mg=55\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=550\ \mathrm{N}$，
故浮标受到的浮力$F_{浮}=G=550\ \mathrm{N}$。
(3) 油囊体积等于油的体积，计算得：
$V_{油囊}=V_{油}=\frac{m_{油}}{\rho_{油}}=\frac{24\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.03\ \mathrm{m^3}$；
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，总排开水的体积：
$V_{排总}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{550\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.055\ \mathrm{m^3}$；
因油囊浸没，总排开体积等于油囊体积加壳体浸入体积，故壳体浸入体积：
$V_{壳浸}=V_{排总}-V_{油囊}=0.055\ \mathrm{m^3}-0.03\ \mathrm{m^3}=0.025\ \mathrm{m^3}$；
壳体露出水面的体积：
$V_{露}=V_{壳}-V_{壳浸}=0.04\ \mathrm{m^3}-0.025\ \mathrm{m^3}=0.015\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
(1) 油囊排开水的体积；(2) $550\ \mathrm{N}$；(3) $0.015\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理、浮力的应用
【点评】
本题结合实际装置考查浮力知识，需理解浮标浮沉原理，熟练运用漂浮条件和阿基米德原理，理清体积间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
