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1.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是(
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点，有无数条直线
D.连接两点的线段叫作两点间的距离
A
).A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点，有无数条直线
D.连接两点的线段叫作两点间的距离
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先对比树叶剪掉部分前后的周长组成：原树叶的周长是整个树叶边缘的总长度，剪掉一部分后，剩下树叶的周长等于原周长减去被剪掉部分对应的边缘曲线长度，再加上剪刀剪出的线段长度。已知剩下的周长更小，说明剪出的线段长度比被剪掉的曲线长度短，这对应线段的基本性质。再逐一分析选项：选项B“两点确定一条直线”是直线的确定条件，和长度比较无关；选项C描述过一点的直线数量，也和长度无关；选项D本身概念错误，两点间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身，也无法解释该现象，只有选项A符合要求。
【解析】
设剪刀裁剪线的两个端点为点A、点B：
1. 原树叶中A、B两点之间的边缘是曲线，属于原周长的一部分；剪掉部分后，A、B两点之间的路径变为裁剪得到的线段，成为新周长的一部分。
2. 根据“两点之间，线段最短”的性质，可得线段AB的长度小于原A、B之间的曲线长度。
3. 因此剩下树叶的周长 = 原树叶周长 - 原A、B间曲线长度 + 线段AB长度 ＜ 原树叶周长，符合题目描述的现象，故选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；周长的含义
【点评】
本题结合生活场景考查线段的基本性质，解题的关键是从实际问题中抽象出两点、路径长度比较的数学模型，即可快速对应正确知识点。
【难度系数】
0.85
解题时首先对比树叶剪掉部分前后的周长组成：原树叶的周长是整个树叶边缘的总长度，剪掉一部分后，剩下树叶的周长等于原周长减去被剪掉部分对应的边缘曲线长度，再加上剪刀剪出的线段长度。已知剩下的周长更小，说明剪出的线段长度比被剪掉的曲线长度短，这对应线段的基本性质。再逐一分析选项：选项B“两点确定一条直线”是直线的确定条件，和长度比较无关；选项C描述过一点的直线数量，也和长度无关；选项D本身概念错误，两点间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身，也无法解释该现象，只有选项A符合要求。
【解析】
设剪刀裁剪线的两个端点为点A、点B：
1. 原树叶中A、B两点之间的边缘是曲线，属于原周长的一部分；剪掉部分后，A、B两点之间的路径变为裁剪得到的线段，成为新周长的一部分。
2. 根据“两点之间，线段最短”的性质，可得线段AB的长度小于原A、B之间的曲线长度。
3. 因此剩下树叶的周长 = 原树叶周长 - 原A、B间曲线长度 + 线段AB长度 ＜ 原树叶周长，符合题目描述的现象，故选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；周长的含义
【点评】
本题结合生活场景考查线段的基本性质，解题的关键是从实际问题中抽象出两点、路径长度比较的数学模型，即可快速对应正确知识点。
【难度系数】
0.85
2.有下列说法:①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫作两点间的距离;③若B是线段AC的中点,则AB=BC;④若AB=BC,则B是线段AC的中点.其中正确的说法有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
解题时需逐个判断4个说法是否符合直线、线段的相关定义与性质：首先回忆直线的基本事实、两点间距离的定义、线段中点的定义，再逐一比对每个说法的表述是否准确，最终统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 过两点有且只有一条直线，这是直线的基本事实，表述正确；
② 连接两点的线段的长度才叫做两点间的距离，原说法混淆了“线段”和“线段的长度”的概念，表述错误；
③ 根据线段中点的定义，若B是线段AC的中点，则B将AC分为长度相等的两段，即AB=BC，表述正确；
④ 若AB=BC，只有当B在线段AC上时，B才是AC的中点，若B不在线段AC上（如A、B、C三点构成三角形），则结论不成立，原说法缺少前提条件，表述错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的基本性质；两点间的距离；线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于忽略概念的限定条件，比如两点间距离指的是线段的长度而非线段本身，判断线段中点时需注意点必须落在线段上。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个判断4个说法是否符合直线、线段的相关定义与性质：首先回忆直线的基本事实、两点间距离的定义、线段中点的定义，再逐一比对每个说法的表述是否准确，最终统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 过两点有且只有一条直线，这是直线的基本事实，表述正确；
② 连接两点的线段的长度才叫做两点间的距离，原说法混淆了“线段”和“线段的长度”的概念，表述错误；
③ 根据线段中点的定义，若B是线段AC的中点，则B将AC分为长度相等的两段，即AB=BC，表述正确；
④ 若AB=BC，只有当B在线段AC上时，B才是AC的中点，若B不在线段AC上（如A、B、C三点构成三角形），则结论不成立，原说法缺少前提条件，表述错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的基本性质；两点间的距离；线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于忽略概念的限定条件，比如两点间距离指的是线段的长度而非线段本身，判断线段中点时需注意点必须落在线段上。
【难度系数】
0.7
3.有下列生产和生活现象:①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上;②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,这样可以节约电线;③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有(
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
C
).A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要区分本节学习的两个易混几何基本事实：①两点确定一条直线，适用于固定物体、确定直线位置的场景；②两点之间，线段最短，适用于缩短路径长度、节约用料的场景。接下来逐一分析4个现象对应的原理，筛选出能用“两点之间，线段最短”解释的现象，对应选项选出答案即可。
【解析】
我们先逐个分析每个现象的原理：
1. 现象①：用两枚钉子就能把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
2. 现象②：从A地到B地沿线段AB架设电线节约电线，是因为两点之间的所有连线中，线段是最短的，所以路径最短能节约材料，符合“两点之间，线段最短”；
3. 现象③：确定两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
4. 现象④：把弯曲的公路改直缩短路程，是因为改直后两点之间走线段，长度最短，符合“两点之间，线段最短”。
综上，符合要求的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查两个几何基本事实的实际应用，解题的核心是区分两个原理的适用场景，避免混淆，这类题属于基础应用型考题，只要准确掌握两个基本事实的含义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要区分本节学习的两个易混几何基本事实：①两点确定一条直线，适用于固定物体、确定直线位置的场景；②两点之间，线段最短，适用于缩短路径长度、节约用料的场景。接下来逐一分析4个现象对应的原理，筛选出能用“两点之间，线段最短”解释的现象，对应选项选出答案即可。
【解析】
我们先逐个分析每个现象的原理：
1. 现象①：用两枚钉子就能把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
2. 现象②：从A地到B地沿线段AB架设电线节约电线，是因为两点之间的所有连线中，线段是最短的，所以路径最短能节约材料，符合“两点之间，线段最短”；
3. 现象③：确定两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
4. 现象④：把弯曲的公路改直缩短路程，是因为改直后两点之间走线段，长度最短，符合“两点之间，线段最短”。
综上，符合要求的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查两个几何基本事实的实际应用，解题的核心是区分两个原理的适用场景，避免混淆，这类题属于基础应用型考题，只要准确掌握两个基本事实的含义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
4.如图，$AC=BC=a$，$BD=b$，则$AD=$
$2a-b$
。答案
4.$2a-b$
解析
【分析】
解题时先理清图中各线段的位置关系：首先可先求出线段AB的总长度，已知AC、BC长度均为a，AB是AC与BC的和；得到AB长度后，AD的长度等于总长度AB减去已知长度为b的BD，代入计算即可得到结果。也可以先计算CD的长度（CD=BC-BD），再用AC加CD得到AD的长度，两种方法均可推导得到答案。
【解析】
解：$\because AC=a$，$BC=a$
$\therefore AB=AC+BC=a+a=2a$
又$\because BD=b$
$\therefore AD=AB-BD=2a-b$
【答案】
$2a-b$
【知识点】
线段的和差计算，整式的加减运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查线段和差的应用，解题关键是明确各线段之间的数量关系，选择合适的和差计算路径就能快速求解，计算时注意不要出现整式运算的符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时先理清图中各线段的位置关系：首先可先求出线段AB的总长度，已知AC、BC长度均为a，AB是AC与BC的和；得到AB长度后，AD的长度等于总长度AB减去已知长度为b的BD，代入计算即可得到结果。也可以先计算CD的长度（CD=BC-BD），再用AC加CD得到AD的长度，两种方法均可推导得到答案。
【解析】
解：$\because AC=a$，$BC=a$
$\therefore AB=AC+BC=a+a=2a$
又$\because BD=b$
$\therefore AD=AB-BD=2a-b$
【答案】
$2a-b$
【知识点】
线段的和差计算，整式的加减运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查线段和差的应用，解题关键是明确各线段之间的数量关系，选择合适的和差计算路径就能快速求解，计算时注意不要出现整式运算的符号错误。
【难度系数】
0.8
5.按要求画一画，再填空.
(1)如图,已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB；延长线段BA到点D,使AD=2AB.请在下图中画出符合要求的图形.
A————B
(2)根据画图过程,推想下列线段之间具有的等量关系,并将倍数填在横线上:CD=
(1)如图,已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB；延长线段BA到点D,使AD=2AB.请在下图中画出符合要求的图形.
A————B
(2)根据画图过程,推想下列线段之间具有的等量关系,并将倍数填在横线上:CD=
4
BC,BD=3
BC=$\frac{3}{2}$
AC.答案
5.(1)略 (2)4 3 $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题分为画图和线段关系计算两部分：①画图时，先明确延长方向：延长AB到C是沿A到B的方向继续延长，截取与AB等长的线段得点C；延长BA到D是沿B到A的方向继续延长，截取长度为2AB的线段得点D。②计算线段倍数关系时，可通过设AB长度为参数，将所有线段用含参数的式子表示，再计算比值即可得到结果。
【解析】
(1) 画图步骤：
第一步：沿A→B的方向延长AB，在延长线上截取BC=AB，标记点C；
第二步：沿B→A的方向延长BA，在延长线上截取AD=2AB，标记点D，即得到符合要求的图形。
(2) 设线段AB的长度为$a$，由题意可知：
$BC=AB=a$，$AD=2AB=2a$。
① 计算$CD$：$CD=AD+AB+BC=2a+a+a=4a$，因为$BC=a$，所以$CD=4BC$；
② 计算$BD$：$BD=AD+AB=2a+a=3a$，因为$BC=a$，所以$BD=3BC$；
③ 计算$AC$：$AC=AB+BC=a+a=2a$，则$BD÷ AC=3a÷2a=\frac{3}{2}$，所以$BD=\frac{3}{2}AC$。
【答案】
(1) 略；(2) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
线段作图、线段和差计算、线段倍分关系
【点评】
本题是线段章节的基础题型，既考查了线段延长的规范作图，又考查了线段和差倍分的计算，通过设特殊值或参数的方法可以快速理清各线段长度关系，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
本题分为画图和线段关系计算两部分：①画图时，先明确延长方向：延长AB到C是沿A到B的方向继续延长，截取与AB等长的线段得点C；延长BA到D是沿B到A的方向继续延长，截取长度为2AB的线段得点D。②计算线段倍数关系时，可通过设AB长度为参数，将所有线段用含参数的式子表示，再计算比值即可得到结果。
【解析】
(1) 画图步骤：
第一步：沿A→B的方向延长AB，在延长线上截取BC=AB，标记点C；
第二步：沿B→A的方向延长BA，在延长线上截取AD=2AB，标记点D，即得到符合要求的图形。
(2) 设线段AB的长度为$a$，由题意可知：
$BC=AB=a$，$AD=2AB=2a$。
① 计算$CD$：$CD=AD+AB+BC=2a+a+a=4a$，因为$BC=a$，所以$CD=4BC$；
② 计算$BD$：$BD=AD+AB=2a+a=3a$，因为$BC=a$，所以$BD=3BC$；
③ 计算$AC$：$AC=AB+BC=a+a=2a$，则$BD÷ AC=3a÷2a=\frac{3}{2}$，所以$BD=\frac{3}{2}AC$。
【答案】
(1) 略；(2) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
线段作图、线段和差计算、线段倍分关系
【点评】
本题是线段章节的基础题型，既考查了线段延长的规范作图，又考查了线段和差倍分的计算，通过设特殊值或参数的方法可以快速理清各线段长度关系，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
