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1. 若$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$∠ A = 30°$，$∠ B = 70°$，则$∠ B' =$（
A.$30°$
B.$70°$
C.$100°$
D.$80°$
B
）A.$30°$
B.$70°$
C.$100°$
D.$80°$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等。另外要注意，相似三角形的符号书写是严格按照顶点对应关系来的，本题中△ABC∽△A'B'C'，说明顶点A对应A'、B对应B'、C对应C'，因此∠B'和∠B是对应角，直接套用对应角相等的性质即可求出∠B'的度数，无需额外计算。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，且相似三角形的对应角相等，
根据相似的书写规则可知，∠B与∠B'是对应角，
∴∠B'=∠B=70°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似三角形对应角相等的性质，解题的关键是抓住相似三角形书写时的顶点对应关系，准确找到对应角，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等。另外要注意，相似三角形的符号书写是严格按照顶点对应关系来的，本题中△ABC∽△A'B'C'，说明顶点A对应A'、B对应B'、C对应C'，因此∠B'和∠B是对应角，直接套用对应角相等的性质即可求出∠B'的度数，无需额外计算。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'，且相似三角形的对应角相等，
根据相似的书写规则可知，∠B与∠B'是对应角，
∴∠B'=∠B=70°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似三角形对应角相等的性质，解题的关键是抓住相似三角形书写时的顶点对应关系，准确找到对应角，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ ABC ∽ △ DEF$，若$AB=4$，$DE=6$，则$△ DEF$与$△ ABC$的相似比为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{3}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确相似比的定义和注意事项：相似比是两个相似三角形对应边的比值，且比值的顺序和题目问的两个三角形的顺序一致，即求△DEF与△ABC的相似比，就用△DEF的对应边长度比△ABC的对应边长度。首先根据相似三角形的对应关系，△ABC∽△DEF，可得AB的对应边是DE，再代入已知边长计算即可，解题时要注意不要搞反比的前后顺序，避免错选。
【解析】
根据相似三角形相似比的定义解题：
1. 确定对应边：
∵△ABC∽△DEF，
∴边AB与边DE是对应边；
2. 明确相似比的顺序：求△DEF与△ABC的相似比，即$\frac{△DEF的对应边}{△ABC的对应边}=\frac{DE}{AB}$；
3. 代入数值计算：已知AB=4，DE=6，
∴相似比为$\frac{DE}{AB}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形对应边关系、相似比的计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查相似比的计算，易错点是忽略相似比的前后对应顺序，将比值算反，只要牢记相似比的顺序和所问的两个三角形顺序一致，就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确相似比的定义和注意事项：相似比是两个相似三角形对应边的比值，且比值的顺序和题目问的两个三角形的顺序一致，即求△DEF与△ABC的相似比，就用△DEF的对应边长度比△ABC的对应边长度。首先根据相似三角形的对应关系，△ABC∽△DEF，可得AB的对应边是DE，再代入已知边长计算即可，解题时要注意不要搞反比的前后顺序，避免错选。
【解析】
根据相似三角形相似比的定义解题：
1. 确定对应边：
∵△ABC∽△DEF，
∴边AB与边DE是对应边；
2. 明确相似比的顺序：求△DEF与△ABC的相似比，即$\frac{△DEF的对应边}{△ABC的对应边}=\frac{DE}{AB}$；
3. 代入数值计算：已知AB=4，DE=6，
∴相似比为$\frac{DE}{AB}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形对应边关系、相似比的计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查相似比的计算，易错点是忽略相似比的前后对应顺序，将比值算反，只要牢记相似比的顺序和所问的两个三角形顺序一致，就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
3. 若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为$80°$和$60°$，则另一个三角形最小的角为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等，因此两个相似三角形的对应角度数完全相同。要求另一个三角形的最小角，只需先求出已知三角形的最小内角即可。具体步骤为：①利用三角形内角和为180°，计算出已知三角形的第三个内角；②比较已知三角形三个内角的大小，找到最小角；③根据相似三角形对应角相等，即可得到另一个三角形的最小角度数。
【解析】
第一步：计算已知三角形的第三个内角
根据三角形内角和为180°，已知两个角分别为80°和60°，则第三个角的度数为：
$180° - 80° - 60° = 40°$
第二步：确定已知三角形的最小内角
比较三个角的大小：$40° ＜ 60° ＜ 80°$，因此该三角形的最小内角为40°。
第三步：结合相似三角形的性质求解
因为两个三角形相似，相似三角形对应角相等，所以另一个三角形的最小内角与已知三角形的最小内角相等，即为40°。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，将三角形内角和定理与相似三角形的性质结合考查，解题关键是明确相似三角形的对应角相等，无需额外复杂计算，掌握基础知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等，因此两个相似三角形的对应角度数完全相同。要求另一个三角形的最小角，只需先求出已知三角形的最小内角即可。具体步骤为：①利用三角形内角和为180°，计算出已知三角形的第三个内角；②比较已知三角形三个内角的大小，找到最小角；③根据相似三角形对应角相等，即可得到另一个三角形的最小角度数。
【解析】
第一步：计算已知三角形的第三个内角
根据三角形内角和为180°，已知两个角分别为80°和60°，则第三个角的度数为：
$180° - 80° - 60° = 40°$
第二步：确定已知三角形的最小内角
比较三个角的大小：$40° ＜ 60° ＜ 80°$，因此该三角形的最小内角为40°。
第三步：结合相似三角形的性质求解
因为两个三角形相似，相似三角形对应角相等，所以另一个三角形的最小内角与已知三角形的最小内角相等，即为40°。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，将三角形内角和定理与相似三角形的性质结合考查，解题关键是明确相似三角形的对应角相等，无需额外复杂计算，掌握基础知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 如图,已知$△ ABC ∽ △ DEC$,点A,C,D在同一直线上。若$AC=4.8,CD=2.4,BC=8.4$,则CE的长为 (
A.2.4
B.3.6
C.4.2
D.4.8
C
)A.2.4
B.3.6
C.4.2
D.4.8
答案
4. C
解析
【分析】
本题可根据相似三角形的性质求解，首先明确相似三角形的对应边成比例，结合图形找准两组对应边：AC与DC是一组对应边，BC与EC是另一组对应边，再将已知边长代入比例式，即可计算出CE的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEC$，
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}$，
将$AC=4.8$，$CD=2.4$，$BC=8.4$代入上式：
$\frac{4.8}{2.4}=\frac{8.4}{EC}$，
解得$EC=\frac{8.4×2.4}{4.8}=4.2$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形性质，比例式计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确识别相似三角形的对应边，再利用相似三角形的性质列比例式计算，只要对应边找对，计算不易出错。
【难度系数】
0.8
本题可根据相似三角形的性质求解，首先明确相似三角形的对应边成比例，结合图形找准两组对应边：AC与DC是一组对应边，BC与EC是另一组对应边，再将已知边长代入比例式，即可计算出CE的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEC$，
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}$，
将$AC=4.8$，$CD=2.4$，$BC=8.4$代入上式：
$\frac{4.8}{2.4}=\frac{8.4}{EC}$，
解得$EC=\frac{8.4×2.4}{4.8}=4.2$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形性质，比例式计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确识别相似三角形的对应边，再利用相似三角形的性质列比例式计算，只要对应边找对，计算不易出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$△ ABC$中，点D在线段BC上，且$△ ABC ∽ △ DBA$，则下列结论中一定正确的是（
A.$AB^2 = BC · BD$
B.$AB^2 = AC · CD$
C.$AB · AD = BD · BC$
D.$AB · AD = AD · CD$
A
）A.$AB^2 = BC · BD$
B.$AB^2 = AC · CD$
C.$AB · AD = BD · BC$
D.$AB · AD = AD · CD$
答案
5. A
解析
【分析】
解决本题的核心是利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。首先根据相似三角形的对应顶点顺序，明确两个三角形的对应边，再列出比例式，结合比例的基本性质交叉相乘，最后和各选项对比即可得到正确结论。
【解析】
已知$△ ABC ∽ △ DBA$，根据相似三角形对应边成比例，可得对应边的比例关系：
$\frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BA} = \frac{AC}{DA}$
取前两组比例$\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{AB}$（$DB=BD$，$BA=AB$），根据比例的基本性质交叉相乘得：
$AB^2 = BC · BD$，对应选项A。
对其余选项验证：
B选项：由比例式无法推导得到$AB^2 = AC · CD$，错误；
C选项：由$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AD}$交叉相乘得$AB · AD = BD · AC ≠ BD · BC$，错误；
D选项：$AB · AD = AD · CD$化简可得$AB=CD$，无推导依据，错误。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的关键是根据相似三角形的顶点对应顺序准确找到对应边，避免因对应边匹配错误失分。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。首先根据相似三角形的对应顶点顺序，明确两个三角形的对应边，再列出比例式，结合比例的基本性质交叉相乘，最后和各选项对比即可得到正确结论。
【解析】
已知$△ ABC ∽ △ DBA$，根据相似三角形对应边成比例，可得对应边的比例关系：
$\frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BA} = \frac{AC}{DA}$
取前两组比例$\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{AB}$（$DB=BD$，$BA=AB$），根据比例的基本性质交叉相乘得：
$AB^2 = BC · BD$，对应选项A。
对其余选项验证：
B选项：由比例式无法推导得到$AB^2 = AC · CD$，错误；
C选项：由$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AD}$交叉相乘得$AB · AD = BD · AC ≠ BD · BC$，错误；
D选项：$AB · AD = AD · CD$化简可得$AB=CD$，无推导依据，错误。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质；比例的基本性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的关键是根据相似三角形的顶点对应顺序准确找到对应边，避免因对应边匹配错误失分。
【难度系数】
0.8
6. 如图，若$△ AED ∽ △ ACB$，且$AE=6$，$EB=3$，$AD=7$，则$DC=$
$\frac{5}{7}$
。答案
6. $\frac{5}{7}$
解析
【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：首先根据相似三角形的顶点对应关系，确定两组对应边；其次计算已知线段AB的长度，用含DC的式子表示AC的长度；再根据相似三角形对应边成比例列方程；最后解方程求出DC的值即可。
【解析】
解：
∵$△ AED ∽ △ ACB$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$
已知$AE=6$，$EB=3$，$AD=7$，
∴$AB = AE + EB = 6 + 3 = 9$，$AC = AD + DC = 7 + DC$。
将各边长代入比例式：
$\frac{6}{7+DC}=\frac{7}{9}$
交叉相乘得：$7(7+DC)=6×9$
展开得：$49 + 7DC = 54$
移项计算得：$7DC = 5$
解得：$DC=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
相似三角形的性质、比例线段计算、解一元一次方程
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的核心是准确匹配相似三角形的对应边，避免因对应边混淆导致列式错误，熟练掌握相似三角形的性质是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：首先根据相似三角形的顶点对应关系，确定两组对应边；其次计算已知线段AB的长度，用含DC的式子表示AC的长度；再根据相似三角形对应边成比例列方程；最后解方程求出DC的值即可。
【解析】
解：
∵$△ AED ∽ △ ACB$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$
已知$AE=6$，$EB=3$，$AD=7$，
∴$AB = AE + EB = 6 + 3 = 9$，$AC = AD + DC = 7 + DC$。
将各边长代入比例式：
$\frac{6}{7+DC}=\frac{7}{9}$
交叉相乘得：$7(7+DC)=6×9$
展开得：$49 + 7DC = 54$
移项计算得：$7DC = 5$
解得：$DC=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{5}{7}$
【知识点】
相似三角形的性质、比例线段计算、解一元一次方程
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的核心是准确匹配相似三角形的对应边，避免因对应边混淆导致列式错误，熟练掌握相似三角形的性质是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$Rt△ CBD ∽ Rt△ ACD$，且$BD = 2\ \mathrm{cm}$，$AD = 8\ \mathrm{cm}$，则$CD$的长是
4 cm
。答案
7. 4 cm
解析
【分析】
已知两个直角三角形相似，我们可以利用相似三角形的性质求解线段长度。首先需明确相似三角形的对应边，根据相似三角形对应边成比例列出比例式，再结合已知的线段长度，推导得到关于CD的等式，计算即可得出结果。
【解析】
解：$\because \mathrm{Rt}△ CBD ∽ \mathrm{Rt}△ ACD$
$\therefore$ 两个三角形的对应边成比例，可得 $\frac{CD}{AD}=\frac{BD}{CD}$
对比例式交叉相乘得：$CD^2=BD· AD$
将$BD=2\ \mathrm{cm}$，$AD=8\ \mathrm{cm}$代入上式：
$CD^2=2×8=16$
$\because$ 线段长度为正数，$\therefore CD=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
$4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
相似三角形的性质、比例的基本性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题核心是准确找到相似三角形的对应边，列出比例式推导计算，只要掌握相似三角形对应边成比例的性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
已知两个直角三角形相似，我们可以利用相似三角形的性质求解线段长度。首先需明确相似三角形的对应边，根据相似三角形对应边成比例列出比例式，再结合已知的线段长度，推导得到关于CD的等式，计算即可得出结果。
【解析】
解：$\because \mathrm{Rt}△ CBD ∽ \mathrm{Rt}△ ACD$
$\therefore$ 两个三角形的对应边成比例，可得 $\frac{CD}{AD}=\frac{BD}{CD}$
对比例式交叉相乘得：$CD^2=BD· AD$
将$BD=2\ \mathrm{cm}$，$AD=8\ \mathrm{cm}$代入上式：
$CD^2=2×8=16$
$\because$ 线段长度为正数，$\therefore CD=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$
【答案】
$4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
相似三角形的性质、比例的基本性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题核心是准确找到相似三角形的对应边，列出比例式推导计算，只要掌握相似三角形对应边成比例的性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB=
$45°$
。答案
8. $45°$
解析
【分析】要计算∠ABC+∠ACB的度数，首先根据三角形内角和定理，可将问题转化为求180°减去△ABC中∠BAC的度数。已知△ABC∽△EDF，根据相似三角形对应角相等的性质，∠BAC与△EDF中的对应角相等，我们可借助正方形网格的特征先求出△EDF中对应钝角的度数，即可得到∠BAC的度数，最后代入计算就能得出所求结果。
【解析】设每个小正方形的边长为1。观察△EDF的顶点位置可得，∠DEF是由直角和45°角组成的钝角，即∠DEF=135°。
∵△ABC∽△EDF，相似三角形对应角相等，
∴∠BAC=∠DEF=135°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-135°=45°。
【答案】$45°$
【知识点】相似三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】本题结合网格图形考查相似三角形与三角形内角和的综合应用，解题关键是找准相似三角形的对应角，利用网格特点快速判断特殊角的度数，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】设每个小正方形的边长为1。观察△EDF的顶点位置可得，∠DEF是由直角和45°角组成的钝角，即∠DEF=135°。
∵△ABC∽△EDF，相似三角形对应角相等，
∴∠BAC=∠DEF=135°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-135°=45°。
【答案】$45°$
【知识点】相似三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】本题结合网格图形考查相似三角形与三角形内角和的综合应用，解题关键是找准相似三角形的对应角，利用网格特点快速判断特殊角的度数，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】0.7
9. 如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上一点,连结CE,F为CE上一点,且△DCF∽△CEB。求证:∠DFE=∠A。
答案
9. 证明:因为△DCF∽△CEB,所以∠DFC=∠B。
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD//BC,所以∠A+∠B=180°。
因为∠DFC+∠DFE=180°,所以∠DFE=∠A。
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD//BC,所以∠A+∠B=180°。
因为∠DFC+∠DFE=180°,所以∠DFE=∠A。
解析
【分析】
要证明∠DFE=∠A，可通过中间角∠B推导：首先根据已知的相似三角形，利用相似三角形对应角相等的性质得到∠DFC=∠B；再结合平行四边形的性质，可知∠A与∠B互补；同时∠DFC和∠DFE是邻补角，二者也互补，最后根据等角的补角相等即可推出待证结论。
【解析】
证明：
∵△DCF∽△CEB，
∴∠DFC=∠B。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°。
又
∵∠DFC+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠A。
【答案】
证明:因为△DCF∽△CEB,所以∠DFC=∠B。
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD//BC,所以∠A+∠B=180°。
因为∠DFC+∠DFE=180°,所以∠DFE=∠A。
【知识点】
相似三角形的性质、平行四边形的性质、补角的性质
【点评】
本题是基础的几何证明题，主要考查相似三角形和平行四边形相关性质的结合运用，解题核心是找到中间角∠B，利用等角的补角相等完成推导，属于相似三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要证明∠DFE=∠A，可通过中间角∠B推导：首先根据已知的相似三角形，利用相似三角形对应角相等的性质得到∠DFC=∠B；再结合平行四边形的性质，可知∠A与∠B互补；同时∠DFC和∠DFE是邻补角，二者也互补，最后根据等角的补角相等即可推出待证结论。
【解析】
证明：
∵△DCF∽△CEB，
∴∠DFC=∠B。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°。
又
∵∠DFC+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠A。
【答案】
证明:因为△DCF∽△CEB,所以∠DFC=∠B。
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD//BC,所以∠A+∠B=180°。
因为∠DFC+∠DFE=180°,所以∠DFE=∠A。
【知识点】
相似三角形的性质、平行四边形的性质、补角的性质
【点评】
本题是基础的几何证明题，主要考查相似三角形和平行四边形相关性质的结合运用，解题核心是找到中间角∠B，利用等角的补角相等完成推导，属于相似三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
