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3. 已知$4a^2 + b^2 + 2a - 2b + 1\frac{1}{4}=0$，求$a^2 + b^2$的值.
拓展与思考
拓展与思考
答案
由$4a^{2}+b^{2}+2a-2b+1\frac{1}{4}=0$，得$\left(2a+\frac{1}{2}\right)^{2}+(b-1)^{2}=0$，所以$a=-\frac{1}{4}$且b=1，得$a^{2}+b^{2}=1\frac{1}{16}.$
1. 填空：
(1) $(x+2)(2-x)=$
(2) $(2-x)(-x+2)=$
(3) $(xy-\dfrac{4}{9})^2=$
(4) $(-0.5-a)^2=$
(1) $(x+2)(2-x)=$
$4-x^{2}$
；(2) $(2-x)(-x+2)=$
$x^{2}-4x+4$
；(3) $(xy-\dfrac{4}{9})^2=$
$x^{2}y^{2}-\dfrac{8}{9}xy+\dfrac{16}{81}$
；(4) $(-0.5-a)^2=$
$0.25+a+a^{2}$
。答案
(1) $4-x^2$；(2) $x^2-4x+4$；(3) $x^2y^2-\dfrac{8}{9}xy+\dfrac{16}{81}$；(4) $0.25+a+a^2$
2. 在横线上填适当的整式：
(1) $(\dfrac{1}{3} - x)(\_\_\_\_\_\_) = x^2 - \dfrac{1}{9}$；
(2) $(-\dfrac{3}{5} - y)(\_\_\_\_\_\_) = \dfrac{9}{25} - y^2$；
(3) $(m^2 - 7)(\_\_\_\_\_\_) = m^4 - 14m^2 + 49$；
(4) $(-2t + \dfrac{2}{3})^2 = \_\_\_\_\_\_ + \dfrac{4}{9}$。
(1) $(\dfrac{1}{3} - x)(\_\_\_\_\_\_) = x^2 - \dfrac{1}{9}$；
(2) $(-\dfrac{3}{5} - y)(\_\_\_\_\_\_) = \dfrac{9}{25} - y^2$；
(3) $(m^2 - 7)(\_\_\_\_\_\_) = m^4 - 14m^2 + 49$；
(4) $(-2t + \dfrac{2}{3})^2 = \_\_\_\_\_\_ + \dfrac{4}{9}$。
答案
$（1）-x-\frac{1}{3}.（2）-\frac{3}{5}+y.（3）m^{2}-7.（4）4t^{2}-\frac{8}{3}t.$
3. 若关于x的整式$4x^2 + mx + \frac{9}{4}$是某个整式的平方，则m的值是
$6或-6$
。答案
6或-6.
4. 计算:
(1) $(3y-2)(3y+2)(9y^2+4)$;
(2) $(a+1)(a-1)(a^2-1)$;
(3) $(x+1)^2-(x-2)(x+2)$;
(4) $(x-3)(x+2)-2(x+3)^2$;
(5) $2(a+1)^2-3(2a-3)(2a+3)$;
(6)
;
(7) $(a-2b-c)^2$;
(8) $(a+2b-3)(a-2b-3)$;
(9) $(x^2+x+5)(x^2-5-x)$;
(10) $(2x-3)^2(2x+3)^2$.
(1) $(3y-2)(3y+2)(9y^2+4)$;
(2) $(a+1)(a-1)(a^2-1)$;
(3) $(x+1)^2-(x-2)(x+2)$;
(4) $(x-3)(x+2)-2(x+3)^2$;
(5) $2(a+1)^2-3(2a-3)(2a+3)$;
(6)
;(7) $(a-2b-c)^2$;
(8) $(a+2b-3)(a-2b-3)$;
(9) $(x^2+x+5)(x^2-5-x)$;
(10) $(2x-3)^2(2x+3)^2$.
答案
$（1）81y^{4}-16.（2）a^{4}-2a^{2}+1.（3）2x+5.（4）-x^{2}-13x-24.（5）-10a^{2}+4a+29.（6）3x^{2}+\frac{1}{4}.（7）a^{2}+4b^{2}+c^{2}-4ab-2ac+4bc.（8）a^{2}-6a+9-4b^{2}.（9）x^{4}-x^{2}-10x-25.（10）16x^{4}-72x^{2}+81.$
