1. 圆锥是由个面构成，其中有个面是平面，有个面是曲面，面与面相交所成的线是线。

解：圆锥是由$\boldsymbol{2}$个面构成，其中有$\boldsymbol{1}$个面是平面，有$\boldsymbol{1}$个面是曲面，面与面相交所成的线是$\boldsymbol{曲}$线。

【分析】
解题时结合圆锥的基本结构，以及面、线的分类知识逐步推导即可：第一步先数圆锥的总面数，明确圆锥包含底面和侧面两部分，可确定总面数；第二步区分平面和曲面，平整无弧度的是平面，带有弧度的是曲面，据此判断两种面的数量；第三步找面与面的交线，底面和侧面的交线是圆形，可判断线的类型。
【解析】
结合圆锥的结构逐一分析：
1. 统计总面数：圆锥有1个底面、1个侧面，共2个面；
2. 判断平面数量：底面是平整的，属于平面，因此平面有1个；
3. 判断曲面数量：侧面是弯曲的，属于曲面，因此曲面有1个；
4. 判断交线类型：底面和侧面相交形成的线是圆形，属于曲线。
【答案】
2；1；1；曲
【知识点】
圆锥的特征；面的分类；面与面相交成线
【点评】
本题考查常见立体图形的基本构成，属于基础概念题，熟练掌握常见立体图形的面、线特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列现象能说明“面动成体”的是()

A.天空划过一道流星
B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C.扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹

B

【分析】
解题首先要明确点、线、面、体的动态关系：点动成线，线动成面，面动成体。解题时先判断每个选项中运动的主体是点、线、面中的哪一类，再看运动后形成的图形对应的类别，匹配到“面动成体”的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 流星可以看作一个点，划过的痕迹是线，属于“点动成线”，不符合要求；
B. 门本身是一个平面，旋转时在空中运动的痕迹是立体图形，属于“面动成体”，符合要求；
C. 小石子可以看作一个点，在空中飞行的路线是线，属于“点动成线”，不符合要求；
D. 汽车雨刷可以看作一条线，在挡风玻璃上划出的痕迹是面，属于“线动成面”，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题考查点、线、面、体的动态转化关系，属于基础概念应用题，解题的核心是准确识别运动前的初始图形属性，结合运动结果判断对应转化规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3. 欧拉(Euler,1707—1783年)是世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Face)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
| 名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
|------------|--------|--------|--------|----------|
| 图形 | | | | |
| 顶点数 V | 4 | 6 | 8 | |
| 棱数 E | 6 | | 12 | |
| 面数 F | 4 | 5 | | 8 |
(2)分析表中的数据,你能发现V,E,F之间有什么关系吗?请写出关系式:.

解：
(1) 表格空缺处按填写顺序依次为：6，9，12，6
(2) $V + F - E = 2$

【分析】
第(1)问需要我们观察各个多面体的结构，按顺序计数对应的顶点数、棱数、面数，计数时注意分类统计避免重复或遗漏；第(2)问将每组V、E、F的数值代入计算，通过归纳各组的共同运算结果，就能得到三者的数量关系式。
【解析】
(1) 逐个统计各空缺项：
① 正八面体顶点数：上下各1个顶点，中间正方形有4个顶点，总计$1+1+4=6$；
② 三棱柱棱数：上下底面各3条棱，侧面有3条侧棱，总计$3+3+3=9$；
③ 正八面体棱数：上下顶点各连中间4个顶点共8条棱，中间正方形有4条棱，总计$8+4=12$；
④ 正方体面数：上、下、左、右、前、后共6个面，总计6。
因此表格空缺按顺序依次填写6、9、12、6。
(2) 将各组数据代入验证规律：
三棱锥：$4+4-6=2$，
三棱柱：$6+5-9=2$，
正方体：$8+6-12=2$，
正八面体：$6+8-12=2$，
可归纳出V、E、F的关系式为$V+F-E=2$。
【答案】
(1) 6，9，12，6
(2) $V + F - E = 2$
【知识点】
多面体的认识，欧拉公式，规律探究
【点评】
本题结合常见立体图形的结构认知，考查规律探究能力，计数时做到有序不重复、不遗漏是正确解题的前提，总结规律时注意多组数据验证即可。
【难度系数】
0.85

4.第一行的图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体,将它们用线连接起来.

解：
各图形与几何体的对应连线关系为：
1→d
2→a
3→c
4→f
5→b
6→e

【分析】
解题依据是“面动成体”的原理，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形，解题时逐个分析第一行每个平面图形旋转后的形状，再与第二行几何体匹配即可：
1. 1号为等腰梯形，竖直腰在旋转轴上，旋转后上下斜边分别形成圆锥侧面，中间部分形成圆柱，对应上下带圆锥、中间为圆柱的组合体；
2. 2号为半圆，直径在旋转轴上，半圆绕直径旋转一周形成球体；
3. 3号为长方形，一条边在旋转轴上，长方形绕边旋转一周形成圆柱；
4. 4号为直角三角形，直角边在旋转轴上，绕直角边旋转一周形成圆锥；
5. 5号是共顶点的两个直角三角形，直角边均在旋转轴上，旋转后形成两个尖部相对的圆锥组合体；
6. 6号为直角梯形，垂直于底的腰在旋转轴上，旋转后为圆柱挖去一个圆锥的组合体。
【解析】
按照上述分析，对应关系如下：
1对应d，2对应a，3对应c，4对应f，5对应b，6对应e。
【答案】
1→d；2→a；3→c；4→f；5→b；6→e
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟悉常见平面图形旋转后得到的立体图形，组合平面图形旋转后会得到对应的组合立体图形，掌握基础图形的旋转规律就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

5.当同一个图形绕不同的轴旋转时,得到的图形一般不同.如图所示的是一个直角三角形.
(1)当三角形绕着长为3 cm的边所在直线旋转一周时,得到的是一个什么图形?你能求出这个图形的体积吗?(结果保留π)
(2)当三角形绕着长为4 cm的边所在直线旋转一周时,得到的是一个什么图形?你能求出这个图形的体积吗?(结果保留π)
(3)当三角形绕着长为5 cm的边所在直线旋转一周时,请你描述得到的这个图形的形状.

解：
(1) 得到的图形是圆锥。
该圆锥底面半径为4 cm，高为3 cm，
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，
得$V=\frac{1}{3}×π×4^2×3=16π\ (\mathrm{cm}^3)$。
(2) 得到的图形是圆锥。
该圆锥底面半径为3 cm，高为4 cm，
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，
得$V=\frac{1}{3}×π×3^2×4=12π\ (\mathrm{cm}^3)$。
(3) 得到的是两个底面完全相同的圆锥，以底面相拼接组成的组合体，两个圆锥的高之和为5 cm。

【分析】
解决本题需结合“面动成体”的规律思考：首先明确直角三角形绕直角边旋转一周会形成圆锥，绕斜边旋转会形成圆锥组合体。解题时先确定每一问的旋转轴，再对应找到旋转后立体图形的参数：①绕3cm的直角边旋转时，3cm是圆锥的高，另一条直角边4cm是底面半径，代入圆锥体积公式计算即可；②绕4cm的直角边旋转时，4cm是圆锥的高，3cm是底面半径，同样代入公式计算；③绕斜边5cm旋转时，可看作原三角形被斜边上的高分成两个小直角三角形，分别旋转后得到两个底面重合的圆锥，两个圆锥的高之和等于斜边长度。
【解析】
(1) 绕长为3cm的边所在直线旋转时，得到的图形是圆锥。
该圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，代入数值计算：
$V=\frac{1}{3}×π×4^2×3=16π\ (\mathrm{cm}^3)$。
(2) 绕长为4cm的边所在直线旋转时，得到的图形是圆锥。
该圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，代入圆锥体积公式计算：
$V=\frac{1}{3}×π×3^2×4=12π\ (\mathrm{cm}^3)$。
(3) 绕长为5cm的边所在直线旋转时，得到的是两个底面完全相同的圆锥，两个圆锥底面相拼接组成组合体，两个圆锥的高之和为5cm。
【答案】
(1) 圆锥，体积为$16π\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 圆锥，体积为$12π\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 两个底面完全相同、底面相拼接的圆锥组合体，两个圆锥的高之和为5cm。
【知识点】
面动成体、圆锥体积计算、旋转体认识
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，以及圆锥体积的计算，解题核心是准确对应不同旋转轴下立体图形的底面半径和高，绕斜边旋转的情况需要一定的空间想象能力，要注意区分不同旋转情况的参数，避免混淆。
【难度系数】
0.7