登录
19.北京到南京铁路长约1200 km，如表所示是从北京开往南京的一列动车时刻表.求：
(1)这趟动车由北京到南京全程的平均速度为多少？
(2)在动车行驶途中，高空有一架无人机在拍摄动车.动车的车身长度为300 m，动车以216 km/h的速度匀速驶入一隧道，无人机有30 s的时间完全拍摄不到动车，则该隧道的长度是多少米？
(3)从北京到南京可以开车前往，开车途中看到公路上的指示牌如图所示.通过计算说明，在遵守交通规则的前提下，由该指示牌处到达南京最短需要多长时间？
(1)这趟动车由北京到南京全程的平均速度为多少？
(2)在动车行驶途中，高空有一架无人机在拍摄动车.动车的车身长度为300 m，动车以216 km/h的速度匀速驶入一隧道，无人机有30 s的时间完全拍摄不到动车，则该隧道的长度是多少米？
(3)从北京到南京可以开车前往，开车途中看到公路上的指示牌如图所示.通过计算说明，在遵守交通规则的前提下，由该指示牌处到达南京最短需要多长时间？
答案
19.解:(1)动车从北京到南京的时间 $t_1=12:15-8:15=4\ \mathrm{h},$
动车从北京到南京全程的平均速度
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1200\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=300\ \mathrm{km/h}.$
(2)动车行驶的速度 $v_2=216\ \mathrm{km/h}=60\ \mathrm{m/s},$
30 s时间内动车行驶的距离
$s_2=v_2t_2=60\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m},$
隧道的长度 $s_{\mathrm{隧道}}=s_2+s_{\mathrm{车}}=1800\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{m}=2100\ \mathrm{m}.$
(3)图中指示牌的含义:120 代表从此地到南京最大速度不能超过 120 km/h;300 km 代表从此地到南京的路程是 300 km.
从指示牌处到南京的最短时间
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{300\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=2.5\ \mathrm{h}.$
动车从北京到南京全程的平均速度
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1200\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=300\ \mathrm{km/h}.$
(2)动车行驶的速度 $v_2=216\ \mathrm{km/h}=60\ \mathrm{m/s},$
30 s时间内动车行驶的距离
$s_2=v_2t_2=60\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m},$
隧道的长度 $s_{\mathrm{隧道}}=s_2+s_{\mathrm{车}}=1800\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{m}=2100\ \mathrm{m}.$
(3)图中指示牌的含义:120 代表从此地到南京最大速度不能超过 120 km/h;300 km 代表从此地到南京的路程是 300 km.
从指示牌处到南京的最短时间
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{300\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=2.5\ \mathrm{h}.$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需明确各问题对应的物理公式及已知条件：1. 求全程平均速度，需用总路程除以总时间，先从时刻表算出动车行驶的总时间，再代入平均速度公式计算；2. 无人机完全拍不到动车的时间内，动车行驶的路程与车身长度之和等于隧道长度，先统一速度单位，再计算该段时间动车行驶的距离，最后加上车身长得到隧道长；3. 指示牌的含义是限速120km/h、到南京的路程为300km，最短时间按最大速度行驶，用路程除以限速即可。
【解析】
解:(1) 由时刻表可知，动车从北京到南京的时间 $ t_1 = 12:15 - 8:15 = 4\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，全程平均速度：
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1200\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}} = 300\ \mathrm{km/h} $。
(2) 先统一速度单位：$ v_2 = 216\ \mathrm{km/h} = 216 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{m/s} $，
30s内动车行驶的距离：$ s_2 = v_2 t_2 = 60\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{m} $，
无人机完全拍不到动车时，动车行驶的路程与车身长度之和等于隧道长度，故隧道长度：
$ s_{\mathrm{隧道}} = s_2 + s_{\mathrm{车}} = 1800\ \mathrm{m} + 300\ \mathrm{m} = 2100\ \mathrm{m} $。
(3) 指示牌含义：从此地到南京的最大行驶速度为120km/h，路程为300km，
根据 $ t = \frac{s}{v} $，最短时间：
$ t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{300\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}} = 2.5\ \mathrm{h} $。
【答案】
(1) $ 300\ \mathrm{km/h} $；(2) $ 2100\ \mathrm{m} $；(3) $ 2.5\ \mathrm{h} $
【知识点】
平均速度计算、速度单位换算、速度公式应用
【点评】
本题考查速度相关的基础计算，涉及平均速度、单位换算及实际场景的速度应用，需注意单位统一和公式的正确运用，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需明确各问题对应的物理公式及已知条件：1. 求全程平均速度，需用总路程除以总时间，先从时刻表算出动车行驶的总时间，再代入平均速度公式计算；2. 无人机完全拍不到动车的时间内，动车行驶的路程与车身长度之和等于隧道长度，先统一速度单位，再计算该段时间动车行驶的距离，最后加上车身长得到隧道长；3. 指示牌的含义是限速120km/h、到南京的路程为300km，最短时间按最大速度行驶，用路程除以限速即可。
【解析】
解:(1) 由时刻表可知，动车从北京到南京的时间 $ t_1 = 12:15 - 8:15 = 4\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，全程平均速度：
$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1200\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}} = 300\ \mathrm{km/h} $。
(2) 先统一速度单位：$ v_2 = 216\ \mathrm{km/h} = 216 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{m/s} $，
30s内动车行驶的距离：$ s_2 = v_2 t_2 = 60\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{m} $，
无人机完全拍不到动车时，动车行驶的路程与车身长度之和等于隧道长度，故隧道长度：
$ s_{\mathrm{隧道}} = s_2 + s_{\mathrm{车}} = 1800\ \mathrm{m} + 300\ \mathrm{m} = 2100\ \mathrm{m} $。
(3) 指示牌含义：从此地到南京的最大行驶速度为120km/h，路程为300km，
根据 $ t = \frac{s}{v} $，最短时间：
$ t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{300\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}} = 2.5\ \mathrm{h} $。
【答案】
(1) $ 300\ \mathrm{km/h} $；(2) $ 2100\ \mathrm{m} $；(3) $ 2.5\ \mathrm{h} $
【知识点】
平均速度计算、速度单位换算、速度公式应用
【点评】
本题考查速度相关的基础计算，涉及平均速度、单位换算及实际场景的速度应用，需注意单位统一和公式的正确运用，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
20.为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪.如图所示，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号，第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.4 s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.6 s，若发出两次信号的时间间隔是1.6 s，超声波的速度是340 m/s.则（
A.汽车遇到第一次信号时，距测速仪13 m
B.汽车是向放置在道路中间的测速仪靠近行驶的
C.汽车遇到第二次信号时，距测速仪204 m
D.汽车的速度是20 m/s
D
）A.汽车遇到第一次信号时，距测速仪13 m
B.汽车是向放置在道路中间的测速仪靠近行驶的
C.汽车遇到第二次信号时，距测速仪204 m
D.汽车的速度是20 m/s
答案
20. D
解析
【分析】
要解决这道超声波测速题，需明确：超声波信号往返测速仪与汽车的时间是总时间，因此汽车接收到某次信号时，距测速仪的距离等于声速乘以单程时间（往返时间的一半）；再通过两次信号对应的距离变化判断汽车运动方向；最后计算汽车在两次接收到信号的时间间隔内行驶的距离，结合时间差求出汽车速度，逐一分析选项即可。
【解析】
1. 计算汽车接收到信号时距测速仪的距离：
第一次信号：往返时间$ t_1=0.4s $，单程时间$ t_{1单}=\frac{0.4s}{2}=0.2s $，此时汽车距测速仪的距离$ s_1=v_{声}t_{1单}=340m/s×0.2s=68m $，故选项A错误。
第二次信号：往返时间$ t_2=0.6s $，单程时间$ t_{2单}=\frac{0.6s}{2}=0.3s $，此时汽车距测速仪的距离$ s_2=v_{声}t_{2单}=340m/s×0.3s=102m $，故选项C错误。
2. 判断汽车运动方向：
第一次信号时汽车距测速仪68m，第二次信号时距测速仪102m，距离变大，说明汽车远离测速仪，故选项B错误。
3. 计算汽车速度：
两次信号发出的时间间隔为1.6s，汽车接收到两次信号的时间间隔$ \Delta t=1.6s - t_{1单} + t_{2单}=1.6s -0.2s +0.3s=1.7s $；
汽车在这段时间行驶的距离$ \Delta s=s_2 - s_1=102m -68m=34m $；
汽车速度$ v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{34m}{1.7s}=20m/s $，故选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
超声波测速、速度公式应用
【点评】
本题考查超声波测速的原理，核心是理解超声波往返时间与单程时间的关系，需准确计算汽车两次接收到信号的时间间隔，避免时间关系分析错误。
【难度系数】
0.5
要解决这道超声波测速题，需明确：超声波信号往返测速仪与汽车的时间是总时间，因此汽车接收到某次信号时，距测速仪的距离等于声速乘以单程时间（往返时间的一半）；再通过两次信号对应的距离变化判断汽车运动方向；最后计算汽车在两次接收到信号的时间间隔内行驶的距离，结合时间差求出汽车速度，逐一分析选项即可。
【解析】
1. 计算汽车接收到信号时距测速仪的距离：
第一次信号：往返时间$ t_1=0.4s $，单程时间$ t_{1单}=\frac{0.4s}{2}=0.2s $，此时汽车距测速仪的距离$ s_1=v_{声}t_{1单}=340m/s×0.2s=68m $，故选项A错误。
第二次信号：往返时间$ t_2=0.6s $，单程时间$ t_{2单}=\frac{0.6s}{2}=0.3s $，此时汽车距测速仪的距离$ s_2=v_{声}t_{2单}=340m/s×0.3s=102m $，故选项C错误。
2. 判断汽车运动方向：
第一次信号时汽车距测速仪68m，第二次信号时距测速仪102m，距离变大，说明汽车远离测速仪，故选项B错误。
3. 计算汽车速度：
两次信号发出的时间间隔为1.6s，汽车接收到两次信号的时间间隔$ \Delta t=1.6s - t_{1单} + t_{2单}=1.6s -0.2s +0.3s=1.7s $；
汽车在这段时间行驶的距离$ \Delta s=s_2 - s_1=102m -68m=34m $；
汽车速度$ v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{34m}{1.7s}=20m/s $，故选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
超声波测速、速度公式应用
【点评】
本题考查超声波测速的原理，核心是理解超声波往返时间与单程时间的关系，需准确计算汽车两次接收到信号的时间间隔，避免时间关系分析错误。
【难度系数】
0.5
