典例2 通分：
(1)$\frac{1}{a^2b}, -\frac{2}{ab^2}$；
(2)$\frac{1}{x^2 - y^2}, \frac{1}{x^2 + xy}$。

解：
(1) 两个分式的最简公分母是$a^2b^2$。
$\frac{1}{a^2b} = \frac{1 · b}{a^2b · b} = \frac{b}{a^2b^2}$，
$-\frac{2}{ab^2} = -\frac{2 · a}{ab^2 · a} = -\frac{2a}{a^2b^2}$。
(2) 先对分母因式分解：
$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$，
$x^2 + xy = x(x+y)$，
两个分式的最简公分母是$x(x+y)(x-y)$。
$\frac{1}{x^2 - y^2} = \frac{1 · x}{(x+y)(x-y) · x} = \frac{x}{x(x+y)(x-y)}$，
$\frac{1}{x^2 + xy} = \frac{1 · (x-y)}{x(x+y) · (x-y)} = \frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$。

(1)$\frac{1}{4a^2},\frac{b}{2ac}$；
(2)$\frac{2}{9-3a},\frac{a-1}{a^2-9}$；
$\frac{1}{a^2b}=\frac{b}{a^2b^2},-\frac{2}{ab^2}=-\frac{2a}{a^2b^2}.$
(2)最简公分母是$x(x+y)(x-y).$
$\frac{1}{x^2-y^2}=\frac{x}{x(x+y)(x-y)}=\frac{x}{x^3-xy^2},$
$\frac{1}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x(x+y)(x-y)}=\frac{x-y}{x^3-xy^2}.$

解 (1)最简公分母是$4a^2c$.
$\frac{1}{4a^2}=\frac{1 · c}{4a^2 · c}=\frac{c}{4a^2c},$
$\frac{b}{2ac}=\frac{b · 2a}{2ac · 2a}=\frac{2ab}{4a^2c}.$
(2)最简公分母是$3(a+3)(a-3)$.
$\frac{2}{9-3a}=-\frac{2}{3(a-3)}$
$=-\frac{2 · (a+3)}{3(a-3) · (a+3)}$
$=-\frac{2a+6}{3a^2-27},$
$\frac{a-1}{a^2-9}=\frac{a-1}{(a+3)(a-3)}$
$=\frac{(a-1) · 3}{(a+3)(a-3) · 3}$
$=\frac{3a-3}{3a^2-27}.$