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1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(
A.$a^2 + 2a - 1$
B.$x^2 - xy + y^2$
C.$a^2 - 2a + \frac{1}{4}$
D.$a^2 - ab + \frac{1}{4}b^2$
D
).A.$a^2 + 2a - 1$
B.$x^2 - xy + y^2$
C.$a^2 - 2a + \frac{1}{4}$
D.$a^2 - ab + \frac{1}{4}b^2$
答案
D
2. 若代数式 $x^2 + (m + 1)x + 4$ 是完全平方式，则m的值是(
A.3
B.-3
C.-5
D.3或-5
D
).A.3
B.-3
C.-5
D.3或-5
答案
D
3. 分解因式：$x^2 - 4x + 4 =$
$(x-2)^2$
.答案
$(x-2)^2$
4. 分解因式：
(1)$-x^2 -4y^2 +4xy$；
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$；
(3)$(a-2b)^2 -12(a-2b)+36$.
(1)$-x^2 -4y^2 +4xy$；
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$；
(3)$(a-2b)^2 -12(a-2b)+36$.
答案
解：
(1)$-x^2-4y^2+4xy$
$=-(x^2-4xy+4y^2)$
$=-(x-2y)^2$.
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$
$=x^2+3x+2+\frac{1}{4}$
$=x^2+3x+\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^2$.
(3)$(a-2b)^2-12(a-2b)+36=(a-2b-6)^2$.
(1)$-x^2-4y^2+4xy$
$=-(x^2-4xy+4y^2)$
$=-(x-2y)^2$.
(2)$\frac{1}{4}+(x+1)(x+2)$
$=x^2+3x+2+\frac{1}{4}$
$=x^2+3x+\frac{9}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^2$.
(3)$(a-2b)^2-12(a-2b)+36=(a-2b-6)^2$.
5.若$(x^2 + y^2)^4 - 6(x^2 + y^2)^2 + 9 = 0$，则$x^2 + y^2=$
$\sqrt{3}$
。答案
$\sqrt{3}$ 解析 $\because (x^2+y^2)^4-6(x^2+y^2)^2+9=0$，
$\therefore [(x^2+y^2)^2-3]^2=0$，
$\therefore (x^2+y^2)^2-3=0$，
即$(x^2+y^2)^2=3$，又$x^2+y^2\ge0$，
$\therefore x^2+y^2=\sqrt{3}$.
$\therefore [(x^2+y^2)^2-3]^2=0$，
$\therefore (x^2+y^2)^2-3=0$，
即$(x^2+y^2)^2=3$，又$x^2+y^2\ge0$，
$\therefore x^2+y^2=\sqrt{3}$.
6. 利用因式分解计算：
$38.9^2 - 2 × 38.9 × 48.9 + 48.9^2.$
$38.9^2 - 2 × 38.9 × 48.9 + 48.9^2.$
答案
解 $38.9^2-2×38.9×48.9+48.9^2$
$=(38.9-48.9)^2$
$=100$.
$=(38.9-48.9)^2$
$=100$.
7. 添加一个单项式，使得多项式$16a^2 +1$能运用完全平方公式进行因式分解. 写出所有符合条件的单项式，并进行因式分解.
答案
解 $\because 16a^2+8a+1=(4a+1)^2$，
$16a^2-8a+1=(4a-1)^2$，
$64a^4+16a^2+1=(8a^2+1)^2$，
$\therefore$ 添加的单项式为$8a$或$-8a$或$64a^4$.
$16a^2-8a+1=(4a-1)^2$，
$64a^4+16a^2+1=(8a^2+1)^2$，
$\therefore$ 添加的单项式为$8a$或$-8a$或$64a^4$.
