3. ★★★ 如图所示，火车站的自动扶梯用1 min可将一个站立在扶梯上的人送到楼上，若人沿运动的扶梯走上去需0.75 min，则扶梯不动，人沿梯走上去，需要用
（）

A.3 min
B.2 min
C.1.75 min
D.3.5 min

A
【解析】设人走的速度是$v_1$,自动扶梯的速度是$v_2$,根据$v=\frac{s}{t}$可得,自动扶梯用1 min可将一个人送上去,人通过的距离$s=v_2×60\ \mathrm{s}···$①,人沿运动的扶梯走上去需要0.75 min,即45 s,人通过的距离$s=(v_1+v_2)×45\ \mathrm{s}···$②,自动扶梯不动,那么人沿静止的自动扶梯走上去,假设所需时间为t,人通过的距离$s=v_1\ t···$③,由①②③解得$t=180\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{min}$,故A符合题意,BCD不符合题意。

【分析】
这是速度计算类的行程问题，解题核心是明确三种场景下从楼下到楼上的总路程恒定不变。首先我们可以分别梳理三种运动状态的速度、时间、路程对应关系：①仅扶梯运行时，总路程等于扶梯速度乘以扶梯送人的时间；②人和扶梯同时向上运动时，整体的运动速度是两者速度之和，总路程等于合速度乘以该场景的用时；③仅人行走、扶梯静止时，总路程等于人的行走速度乘以所求的时间。最后利用总路程相等的关系联立三个等式，消去未知的路程和速度量，即可求出人单独走上去的时间。
【解析】
设人行走的速度为$v_1$，自动扶梯的运行速度为$v_2$，上楼的总路程为$s$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得：
1. 仅扶梯运行送人的时间$t_2=1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，则总路程$s = v_2 t_2 = v_2 × 60\mathrm{s}$ ---①
2. 人和扶梯同时向上运动的时间$t=0.75\mathrm{min}=45\mathrm{s}$，此时总速度为$v_1+v_2$，则总路程$s=(v_1+v_2)t=(v_1+v_2)×45\mathrm{s}$ ---②
3. 仅人沿静止扶梯行走，设用时为$t_1$，则总路程$s = v_1 t_1$ ---③
因为总路程$s$相等，联立①②可得：
$60v_2 = 45(v_1+v_2)$
展开整理得：$15v_2=45v_1$，即$v_2=3v_1$
将$v_2=3v_1$代入①式，可得$s=60×3v_1=180v_1$，再代入③式：
$180v_1 = v_1 t_1$，约去$v_1$后得$t_1=180\mathrm{s}=3\mathrm{min}$
因此A选项符合题意，BCD不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
速度公式应用，合速度计算，隐含条件分析
【点评】
本题是速度计算的典型题型，重点考查对速度公式的掌握和多场景下等量关系的梳理能力，解题的突破口是抓住总路程不变的隐含条件，通过联立等式即可推导得出结果，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

4. 如图是道路监控抓拍到的甲、乙两辆汽车从A到B行驶的画面。已知时间间隔为0.1 s，AB距离为10 m。请回答：

(1)根据图1的信息，计算出甲车的速度为。
(2)根据图1的信息，乙车做什么运动？答：，理由是。
(3)该道路限速如图2所示，请判断甲车是否超速？答：；并在坐标图3中，画出甲车运动的速度(v)—时间(t)图像。

(1)90 km/h (2)加速运动 因为相同时间间隔,移动的距离变大(合理均可) (3)没有超速
【解析】(1)根据题意可知,AB距离为10 m,时间是0.1 s×4=0.4 s,甲车速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2)根据图1的信息可知,相同时间间隔,乙车移动的距离变大,所以乙车是加速运动。(3)根据图2可知,汽车的道路限速为100 km/h,而甲车速度是90 km/h,这个速度小于100 km/h,所以没有超速。甲车是匀速直线运动,速度为90 km/h=25 m/s,据此作出图像。

【分析】
(1)计算甲车速度时，首先确定甲车从A到B的行驶时间：观察图1中甲车的位置，相邻两车的拍摄时间间隔为0.1s，从A到B共有4个时间间隔，可算出总时间；已知AB距离为10m，再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算速度，最后换算为km/h的单位方便后续对比限速。
(2)判断乙车的运动状态：观察乙车在相同时间间隔内通过的路程变化，若相同时间内路程越来越大，说明速度越来越大，为加速运动。
(3)判断是否超速：先明确图2中小客车的限速为100km/h，将甲车的速度和限速对比即可判断；甲车做匀速直线运动，速度恒定为25m/s，所以v-t图像是一条平行于时间轴、纵坐标为25m/s的直线。
【解析】
(1)甲车从A到B的总时间$t=0.1\ \mathrm{s}×4=0.4\ \mathrm{s}$，已知AB路程$s=10\ \mathrm{m}$，根据速度公式得甲车速度$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}=25×3.6\ \mathrm{km/h}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2)观察图1中乙车的位置，相同的拍摄时间间隔内，乙车移动的距离逐渐变大，说明乙车的速度越来越大，因此乙车做加速运动。
(3)由图2可知，小型客车的限速为100km/h，甲车速度$90\ \mathrm{km/h}＜100\ \mathrm{km/h}$，因此甲车没有超速；甲车做匀速直线运动，速度恒为25m/s，因此v-t图像为过纵坐标25m/s的点、平行于t轴的直线。
【答案】
(1)90 km/h
(2)加速运动 相同时间间隔，乙车移动的距离变大(合理均可)
(3)没有超速
【知识点】
速度计算，运动状态判断，匀速直线运动
【点评】
本题结合道路测速的生活实际，考查了速度公式的应用、运动类型的判断以及速度时间图像的绘制，侧重考察学生的读图能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7

5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，围绕“互联网+体育”这个概念，“智能亚运”得到了广泛应用。如图所示，交警利用无人机对高速公路通行情况进行实时监测，无人机的部分参数如表格所示。

无人机部分参数
质量 12千克
最大飞行半径 5千米
最大航速 50千米/时
拍摄速度 11000帧/秒
(1)当无人机下降时，以无人机为参照物，地面是（填“运动”或“静止”）的。
(2)某段高速公路上小轿车限速120千米/时。一辆小轿车在通行0.4米的过程中，该无人机拍摄小轿车的帧数为110帧，请通过计算判断小轿车是否超速。

(1)运动 (2)小轿车超速 计算过程见解析
【解析】(1)当无人机运动时,以无人机为参照物,地面相对于无人机的位置发生改变,则是运动的。(2)由题意可知,小轿车通行0.4米距离所用的时间$t=\frac{110\ \mathrm{帧}}{11\ 000\ \mathrm{帧/秒}}=0.01\ \mathrm{s}$,则小轿车的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.01\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}=144\ \mathrm{km/h}＞120\ \mathrm{km/h}$,故小轿车超速。

【分析】
(1)判断物体的运动状态时，首先要选定参照物，若被研究物体相对于参照物的位置发生变化，则物体是运动的，反之是静止的。无人机下降时，地面相对于无人机的位置不断发生改变，据此可判断地面的运动状态。
(2)要判断小轿车是否超速，需先求出小轿车的行驶速度再和限速对比：已知无人机的拍摄速度和拍摄的总帧数，可先算出小轿车通行0.4m所用的时间，再根据速度公式$v=\frac{s}{t}$计算出小轿车的速度，将速度单位换算为km/h后与120km/h比较，大于限速则超速，反之则不超速。
【解析】
(1)当无人机下降时，以无人机为参照物，地面相对于无人机的位置发生了改变，因此地面是运动的。
(2)解：先计算小轿车通行0.4m所用的时间：
已知拍摄速度为11000帧/秒，拍摄帧数为110帧，所以所用时间$t=\frac{110\ \mathrm{帧}}{11000\ \mathrm{帧/秒}}=0.01\ \mathrm{s}$
再根据速度公式计算小轿车的行驶速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.01\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}$
进行单位换算：$40\ \mathrm{m/s}=40×3.6\ \mathrm{km/h}=144\ \mathrm{km/h}$
因为$144\ \mathrm{km/h}＞120\ \mathrm{km/h}$，所以该小轿车超速。
【答案】
(1)运动
(2)小轿车超速
【知识点】
运动与静止的相对性、速度公式的应用、速度单位换算
【点评】
本题结合杭州亚运的热点情境命题，贴近生活实际，考查了运动状态判断和速度计算的核心知识点，引导学生学会用所学知识解决生活中的实际问题，解题时需注意速度单位的换算，避免因换算错误失分。
【难度系数】
0.7