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1. 用心填一填。
(1)若一条弧长是它所在圆的周长的$\frac{1}{5}$,则这条弧所对的圆心角等于()。
(2)把一个周长为628 cm 的圆平均分成形状相同的4份,每一份的周长是()cm。
(3)美术课上,小明要剪出一个周长为31.4 cm 的圆,他需要一张面积至少为()cm²的正方形纸片。
(1)若一条弧长是它所在圆的周长的$\frac{1}{5}$,则这条弧所对的圆心角等于()。
(2)把一个周长为628 cm 的圆平均分成形状相同的4份,每一份的周长是()cm。
(3)美术课上,小明要剪出一个周长为31.4 cm 的圆,他需要一张面积至少为()cm²的正方形纸片。
答案
(1) $72°$；(2) $357$；(3) $100$
解析
(1)
$360° × \frac{1}{5} = 72°$
(2)
$628÷3.14÷2=100\ (\mathrm{cm})$
$628÷4 + 100×2 = 357\ (\mathrm{cm})$
(3)
$31.4÷3.14=10\ (\mathrm{cm})$
$10×10=100\ (\mathrm{cm}^2)$
$360° × \frac{1}{5} = 72°$
(2)
$628÷3.14÷2=100\ (\mathrm{cm})$
$628÷4 + 100×2 = 357\ (\mathrm{cm})$
(3)
$31.4÷3.14=10\ (\mathrm{cm})$
$10×10=100\ (\mathrm{cm}^2)$
2. 求下面各图中阴影部分的周长。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
3.14×20 + 3.14×10 = 94.2(cm)
(2)
3.14×8÷2 + 8 + 3.14×(8÷2) = 33.12(cm)
答：(1)阴影部分的周长是94.2cm，(2)阴影部分的周长是33.12cm。
3.14×20 + 3.14×10 = 94.2(cm)
(2)
3.14×8÷2 + 8 + 3.14×(8÷2) = 33.12(cm)
答：(1)阴影部分的周长是94.2cm，(2)阴影部分的周长是33.12cm。
3.毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏(如图)。毛毛从圆心点O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑。豆豆的速度至少是毛毛的多少倍，才能在点A处追上毛毛？
答案
设半圆的半径为r。
毛毛跑的路程：$OA=r$
豆豆跑的路程：$\frac{1}{2} × 2π r = π r$
速度倍数：$π r ÷ r = π \approx 3.14$
答：豆豆的速度至少是毛毛的3.14倍，才能在点A处追上毛毛。
毛毛跑的路程：$OA=r$
豆豆跑的路程：$\frac{1}{2} × 2π r = π r$
速度倍数：$π r ÷ r = π \approx 3.14$
答：豆豆的速度至少是毛毛的3.14倍，才能在点A处追上毛毛。
4. 把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状(从底部看)。
(1)若接头处不计,哪种捆法比较节约铁丝?
(2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置,此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？
(1)若接头处不计,哪种捆法比较节约铁丝?
(2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置,此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？
答案
(1)
第一种捆法铁丝长度：
3.14×2 + 2×(6-1)×2 = 26.28(dm)
第二种捆法铁丝长度：
3.14×2 + 2×(3-1)×2 + 2×(2-1)×2 = 18.28(dm)
26.28 ＞ 18.28
答：第二种捆法比较节约铁丝。
(2)
2×(6-1)×2 + 3.14×(2÷2)² = 23.14(dm²)
答：铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。
第一种捆法铁丝长度：
3.14×2 + 2×(6-1)×2 = 26.28(dm)
第二种捆法铁丝长度：
3.14×2 + 2×(3-1)×2 + 2×(2-1)×2 = 18.28(dm)
26.28 ＞ 18.28
答：第二种捆法比较节约铁丝。
(2)
2×(6-1)×2 + 3.14×(2÷2)² = 23.14(dm²)
答：铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。
