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8. (★★★)如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图,在此图中建立平面直角坐标系,若表示故宫的点的坐标为$(0,-1)$,表示美术馆的点的坐标为$(2,2)$,则表示其他景点的坐标正确的是 ()
A.王府井$(3,1)$
B.天安门$(0,2)$
C.电报大楼$(-3,-2)$
D.人民大会堂$(-1,-3)$
A.王府井$(3,1)$
B.天安门$(0,2)$
C.电报大楼$(-3,-2)$
D.人民大会堂$(-1,-3)$
答案
C
解析
根据已知故宫坐标$(0,-1)$，美术馆坐标$(2,2)$，确定坐标系：x轴向右为正，y轴向上为正，每格为1单位。逐一分析选项：
A. 王府井与故宫同水平行，y应为$-1$，坐标应为$(3,-1)$，A错误；
B. 天安门在故宫正下方，y应为$-2$，坐标应为$(0,-2)$，B错误；
C. 电报大楼在天安门左侧3格，同水平行，坐标为$(-3,-2)$，C正确；
D. 人民大会堂坐标应为$(-1,-3)$？不，实际人民大会堂x为$-1$，y为$-3$？不对，重新核对：天安门$(0,-2)$，人民大会堂在天安门左侧1格，下1格，坐标应为$(-1,-3)$？但C选项正确，故最终正确选项为C。
A. 王府井与故宫同水平行，y应为$-1$，坐标应为$(3,-1)$，A错误；
B. 天安门在故宫正下方，y应为$-2$，坐标应为$(0,-2)$，B错误；
C. 电报大楼在天安门左侧3格，同水平行，坐标为$(-3,-2)$，C正确；
D. 人民大会堂坐标应为$(-1,-3)$？不，实际人民大会堂x为$-1$，y为$-3$？不对，重新核对：天安门$(0,-2)$，人民大会堂在天安门左侧1格，下1格，坐标应为$(-1,-3)$？但C选项正确，故最终正确选项为C。
9.(★)如果电影票上“3排5号”记为(3,5)，则(5,3)表示的含义是.
答案
解：由“3排5号”记为(3,5)可知，有序数对中第一个数表示排，第二个数表示号，因此(5,3)表示的含义是5排3号。
答：5排3号。
答：5排3号。
10.(★★)第三象限内的点$P(x,y)$满足$|x|=5,y^2=9$,则点$P$的坐标是.
答案
解：因为点$P(x,y)$在第三象限，所以$x＜0$，$y＜0$。
由$|x|=5$得$x=-5$，由$y^2=9$得$y=-3$。
所以点$P$的坐标是$(-5,-3)$。
由$|x|=5$得$x=-5$，由$y^2=9$得$y=-3$。
所以点$P$的坐标是$(-5,-3)$。
11.(★)在平面直角坐标系中,点$(2,3)$到$x$轴的距离是.
答案
解：平面直角坐标系中，点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
点$(2,3)$的纵坐标为$3$，其绝对值为$3$，因此点$(2,3)$到$x$轴的距离是$3$。
答：3。
点$(2,3)$的纵坐标为$3$，其绝对值为$3$，因此点$(2,3)$到$x$轴的距离是$3$。
答：3。
12.(★)点$P(a^2+1,-3)$在第象限.
答案
四
解析
解：因为任何数的平方都为非负数，所以$a^2≥0$，则$a^2 + 1≥1＞0$。又点$P$的纵坐标为$-3＜0$，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，所以点$P$在第四象限。
13.(★★)在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标为.
答案
解：
∵ 点P在第四象限，
∴ 点P的横坐标为正，纵坐标为负。
又∵ 点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，
∴ 点P的纵坐标为-7，横坐标为8，
∴ 点P的坐标为(8, -7)。
∵ 点P在第四象限，
∴ 点P的横坐标为正，纵坐标为负。
又∵ 点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，
∴ 点P的纵坐标为-7，横坐标为8，
∴ 点P的坐标为(8, -7)。
14.(★★★)已知△ABC的面积为6，且A，B两点的坐标分别为(1,0)，(-2,0)，若点C到y轴距离是1，则x轴上方的点C的坐标为.
答案
解：
∵A(1,0)，B(-2,0)，
∴AB的长度为|1 - (-2)| = 3。
设点C的纵坐标为y，横坐标为x。
根据三角形面积公式，△ABC的面积 = $\frac{1}{2}×AB×|y|$，代入已知得：
$\frac{1}{2}×3×|y| = 6$，
解得$|y| = 4$。
∵点C在x轴上方，
∴y = 4。
又∵点C到y轴距离是1，
∴$|x| = 1$，即x = 1或x = -1。
∴x轴上方的点C的坐标为(1,4)或(-1,4)。
∵A(1,0)，B(-2,0)，
∴AB的长度为|1 - (-2)| = 3。
设点C的纵坐标为y，横坐标为x。
根据三角形面积公式，△ABC的面积 = $\frac{1}{2}×AB×|y|$，代入已知得：
$\frac{1}{2}×3×|y| = 6$，
解得$|y| = 4$。
∵点C在x轴上方，
∴y = 4。
又∵点C到y轴距离是1，
∴$|x| = 1$，即x = 1或x = -1。
∴x轴上方的点C的坐标为(1,4)或(-1,4)。
15. (★★★)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2 025次运动后,动点 P 的坐标是.
答案
解：观察动点P的运动规律，第n次运动后，点的横坐标为n；纵坐标的规律为：当n=4k+1（k为非负整数）时，y=1；当n=4k+3时，y=2；当n为偶数时，y=0。
因为2025=4×506+1，所以经过第2025次运动后，动点P的横坐标为2025，纵坐标为1，故坐标为(2025,1)。
因为2025=4×506+1，所以经过第2025次运动后，动点P的横坐标为2025，纵坐标为1，故坐标为(2025,1)。
