登录
8. 某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数作为总成绩. 小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分.
答案
87
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路很清晰，首先明确题目给出的权重规则：笔试成绩占总成绩的60%，面试成绩占40%。我们只需要分别计算出笔试成绩、面试成绩在总成绩中对应的分值，再将两个分值相加，就能得到最终的总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则：
总成绩 = 笔试成绩×笔试权重 + 面试成绩×面试权重
已知笔试成绩85分，权重60%=0.6；面试成绩90分，权重40%=0.4，代入得：
$\begin{split}\mathrm{总成绩}&=85×0.6 + 90×0.4\\&=51+36\\&=87(\mathrm{分})\end{split}$
【答案】
87
【知识点】
1.加权平均数的计算 2.百分数的运算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解加权平均数中“权”的含义，计算时只要准确代入对应数据，注意百分数和小数的转化，就能轻松算出结果，是易得分题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路很清晰，首先明确题目给出的权重规则：笔试成绩占总成绩的60%，面试成绩占40%。我们只需要分别计算出笔试成绩、面试成绩在总成绩中对应的分值，再将两个分值相加，就能得到最终的总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则：
总成绩 = 笔试成绩×笔试权重 + 面试成绩×面试权重
已知笔试成绩85分，权重60%=0.6；面试成绩90分，权重40%=0.4，代入得：
$\begin{split}\mathrm{总成绩}&=85×0.6 + 90×0.4\\&=51+36\\&=87(\mathrm{分})\end{split}$
【答案】
87
【知识点】
1.加权平均数的计算 2.百分数的运算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解加权平均数中“权”的含义，计算时只要准确代入对应数据，注意百分数和小数的转化，就能轻松算出结果，是易得分题型。
【难度系数】
0.9
9. 若一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象向上平移5个单位长度后恰好经过点 $(-1, 4)$，则 $ b $ 的值为。
答案
1
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的平移规律：上下平移时，斜率k不变，常数项遵循“上加下减”的规则（向上平移则常数项加平移距离，向下平移则减）。首先根据平移规则写出平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式，得到关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
1. 求平移后的一次函数解析式：
一次函数$ y = 2x + b $向上平移5个单位长度后，斜率k不变，常数项加5，因此平移后的解析式为：$ y = 2x + b + 5 $。
2. 代入点的坐标求解b：
已知平移后的图象经过点$ (-1, 4) $，将$ x=-1 $，$ y=4 $代入平移后的解析式得：
$ 4 = 2×(-1) + b + 5 $
计算等号右侧：$ 2×(-1) +5 = 3 $，因此方程简化为：
$ 4 = b + 3 $
解得：$ b = 1 $
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数的平移性质，熟记“上加下减、左加右减”的平移规则是解题的前提，同时需要掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一基本性质，整体解题逻辑清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的平移规律：上下平移时，斜率k不变，常数项遵循“上加下减”的规则（向上平移则常数项加平移距离，向下平移则减）。首先根据平移规则写出平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式，得到关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
1. 求平移后的一次函数解析式：
一次函数$ y = 2x + b $向上平移5个单位长度后，斜率k不变，常数项加5，因此平移后的解析式为：$ y = 2x + b + 5 $。
2. 代入点的坐标求解b：
已知平移后的图象经过点$ (-1, 4) $，将$ x=-1 $，$ y=4 $代入平移后的解析式得：
$ 4 = 2×(-1) + b + 5 $
计算等号右侧：$ 2×(-1) +5 = 3 $，因此方程简化为：
$ 4 = b + 3 $
解得：$ b = 1 $
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数的平移性质，熟记“上加下减、左加右减”的平移规则是解题的前提，同时需要掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式这一基本性质，整体解题逻辑清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
10. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成$30°$角，这棵大树在折断后树顶到树底之间的距离为________米.
答案
5√3
解析
【分析】
首先将实际问题转化为直角三角形问题，由题意可知△ACB是直角三角形，∠C=90°，已知AC=5米（折断处离地面高度），∠B=30°，要求树顶到树底的距离即BC的长度。先利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质求出斜边AB的长度，再用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
由题意得：AC⊥BC，即∠C=90°，AC=5m，∠ABC=30°。
在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，30°角所对的直角边为AC，
∴AB=2AC=2×5=10（m）。
根据勾股定理：$AC^2 + BC^2 = AB^2$，
代入数值可得：$BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{10^2 - 5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$（m）。
【答案】
$5\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形30°角的性质；勾股定理
【点评】
本题是直角三角形在实际生活中的应用问题，解题的关键是将实际场景抽象为直角三角形模型，结合特殊角的直角三角形性质和勾股定理即可求出对应边长。
【难度系数】
0.7
首先将实际问题转化为直角三角形问题，由题意可知△ACB是直角三角形，∠C=90°，已知AC=5米（折断处离地面高度），∠B=30°，要求树顶到树底的距离即BC的长度。先利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质求出斜边AB的长度，再用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
由题意得：AC⊥BC，即∠C=90°，AC=5m，∠ABC=30°。
在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，30°角所对的直角边为AC，
∴AB=2AC=2×5=10（m）。
根据勾股定理：$AC^2 + BC^2 = AB^2$，
代入数值可得：$BC=\sqrt{AB^2 - AC^2}=\sqrt{10^2 - 5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$（m）。
【答案】
$5\sqrt{3}$
【知识点】
直角三角形30°角的性质；勾股定理
【点评】
本题是直角三角形在实际生活中的应用问题，解题的关键是将实际场景抽象为直角三角形模型，结合特殊角的直角三角形性质和勾股定理即可求出对应边长。
【难度系数】
0.7
11. 计算：
(1) $2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{27}$；
(2) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)$。
(1) $2\sqrt{12} - 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} + 3\sqrt{27}$；
(2) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)$。
答案
(1) $11\sqrt{3}$；
(2) $1+2\sqrt{6}$
(2) $1+2\sqrt{6}$
解析
【分析】
(1) 本题为二次根式的加减运算，解题思路为：先将每个二次根式化为最简二次根式，再识别出被开方数相同的同类二次根式，合并同类二次根式的系数即可。
(2) 本题为二次根式的混合运算，观察算式结构，第一个部分是两个根式和的平方，可套用完全平方公式展开；第二个部分是两个数的和乘这两个数的差，可套用平方差公式简化计算，最后将两部分结果相减合并即可。
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$2\sqrt{12}=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$6\sqrt{\dfrac{1}{3}}=6×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$
$3\sqrt{27}=3×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+9\sqrt{3}\\&=(4-2+9)\sqrt{3}\\&=11\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 分别用乘法公式计算两部分：
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$：
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$：
$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=5-1=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(5+2\sqrt{6})-4\\&=1+2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $11\sqrt{3}$；(2) $1+2\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式化简；二次根式混合运算；乘法公式应用
【点评】
本题侧重考查二次根式的运算能力，熟练掌握最简二次根式的化简规则、同类二次根式的合并方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的核心，计算时需注意运算顺序，避免系数计算出错。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为二次根式的加减运算，解题思路为：先将每个二次根式化为最简二次根式，再识别出被开方数相同的同类二次根式，合并同类二次根式的系数即可。
(2) 本题为二次根式的混合运算，观察算式结构，第一个部分是两个根式和的平方，可套用完全平方公式展开；第二个部分是两个数的和乘这两个数的差，可套用平方差公式简化计算，最后将两部分结果相减合并即可。
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$2\sqrt{12}=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$6\sqrt{\dfrac{1}{3}}=6×\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$
$3\sqrt{27}=3×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+9\sqrt{3}\\&=(4-2+9)\sqrt{3}\\&=11\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 分别用乘法公式计算两部分：
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$：
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$：
$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5})^2-1^2=5-1=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(5+2\sqrt{6})-4\\&=1+2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $11\sqrt{3}$；(2) $1+2\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式化简；二次根式混合运算；乘法公式应用
【点评】
本题侧重考查二次根式的运算能力，熟练掌握最简二次根式的化简规则、同类二次根式的合并方法以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的核心，计算时需注意运算顺序，避免系数计算出错。
【难度系数】
0.8
