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8. 近似值为 5.0 的数 $ x $ 的取值范围是 （
A.$ 4.5 ＜ x ＜ 5.4 $
B.$ 4.95 ≤ x ≤ 5.05 $
C.$ 4.95 ≤ x ＜ 5.05 $
D.$ 4.95 ＜ x ＜ 5.05 $
C
）A.$ 4.5 ＜ x ＜ 5.4 $
B.$ 4.95 ≤ x ≤ 5.05 $
C.$ 4.95 ≤ x ＜ 5.05 $
D.$ 4.95 ＜ x ＜ 5.05 $
答案
8. C
解析
【分析】
要确定近似值为5.0的数的取值范围，需结合四舍五入取近似值的规则，分“四舍”得到5.0和“五入”得到5.0两种情况讨论，同时注意边界值是否能取到。首先明确5.0是精确到十分位的近似值，需根据百分位的数字判断是否进位，分别推导最大值和最小值的边界即可得到范围。
【解析】
近似值5.0是精确到十分位的结果，根据四舍五入规则分两种情况分析：
1. 若通过“四舍”得到5.0：此时原数的十分位为0，百分位上的数字小于5，原数最大不能等于5.05（因为5.05精确到十分位的结果是5.1，不符合要求），因此$x＜5.05$；
2. 若通过“五入”得到5.0：此时原数的十分位原本为9，百分位上的数字大于等于5，进位后十分位变为0、个位由4变为5，原数最小为4.95（4.95精确到十分位的结果是5.0，符合要求），因此$x≥4.95$。
综上，$x$的取值范围是$4.95≤ x＜5.05$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的概念
2. 四舍五入法
【点评】
本题考查近似数取值范围的求解，解题核心是分“四舍”“五入”两种情况分类讨论，尤其要注意端点值的取舍，是近似数相关知识点的典型基础考题。
【难度系数】
0.7
要确定近似值为5.0的数的取值范围，需结合四舍五入取近似值的规则，分“四舍”得到5.0和“五入”得到5.0两种情况讨论，同时注意边界值是否能取到。首先明确5.0是精确到十分位的近似值，需根据百分位的数字判断是否进位，分别推导最大值和最小值的边界即可得到范围。
【解析】
近似值5.0是精确到十分位的结果，根据四舍五入规则分两种情况分析：
1. 若通过“四舍”得到5.0：此时原数的十分位为0，百分位上的数字小于5，原数最大不能等于5.05（因为5.05精确到十分位的结果是5.1，不符合要求），因此$x＜5.05$；
2. 若通过“五入”得到5.0：此时原数的十分位原本为9，百分位上的数字大于等于5，进位后十分位变为0、个位由4变为5，原数最小为4.95（4.95精确到十分位的结果是5.0，符合要求），因此$x≥4.95$。
综上，$x$的取值范围是$4.95≤ x＜5.05$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的概念
2. 四舍五入法
【点评】
本题考查近似数取值范围的求解，解题核心是分“四舍”“五入”两种情况分类讨论，尤其要注意端点值的取舍，是近似数相关知识点的典型基础考题。
【难度系数】
0.7
9. (1) $33074\approx$
$3.31×10^4$
(精确到百位); (2) $816056.1\approx$ $8.2×10^5$
(精确到100000).答案
(1)$3.31×10^4$ (2)$8.2×10^5$
解析
【分析】
解决这类精确到指定位数的近似数问题，思路可分为三步：第一步，先定位到题目要求精确的数位；第二步，观察该数位后一位的数字，按照四舍五入规则判断是否需要进位：若后一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去后面的数；第三步，对于数值较大的结果，用科学记数法表示，能清晰体现精确的数位，避免末尾零带来的精确度误解。
(1) 求解33074精确到百位的近似数，先找到百位对应的数字，再看十位数字判断是否进位；
(2) 求解816056.1精确到100000的近似数，先定位对应数位，再看其下一位数字判断进位后用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 对33074，从右往左数数位：个位4、十位7、百位0、千位3、万位3。
精确到百位时需观察十位数字7，$7≥5$，需向百位进1，百位的0加1变为1，舍去百位后的数字得到33100，用科学记数法表示为$\boldsymbol{3.31×10^4}$。
(2) 对816056.1，精确到100000（即十万位量级，保留两位有效数字对应万位精确度），观察万位后千位的数字6，$6≥5$，需向万位进1，万位的1加1变为2，舍去万位后的数字得到820000，用科学记数法表示为$\boldsymbol{8.2×10^5}$。
【答案】
(1)$3.31×10^4$ (2)$8.2×10^5$
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题考查近似数的取值方法，解题核心是准确找到需要精确的数位，正确使用四舍五入规则，较大的数用科学记数法表示可以清晰明确其精确度，避免混淆数位。
【难度系数】
0.8
解决这类精确到指定位数的近似数问题，思路可分为三步：第一步，先定位到题目要求精确的数位；第二步，观察该数位后一位的数字，按照四舍五入规则判断是否需要进位：若后一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去后面的数；第三步，对于数值较大的结果，用科学记数法表示，能清晰体现精确的数位，避免末尾零带来的精确度误解。
(1) 求解33074精确到百位的近似数，先找到百位对应的数字，再看十位数字判断是否进位；
(2) 求解816056.1精确到100000的近似数，先定位对应数位，再看其下一位数字判断进位后用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 对33074，从右往左数数位：个位4、十位7、百位0、千位3、万位3。
精确到百位时需观察十位数字7，$7≥5$，需向百位进1，百位的0加1变为1，舍去百位后的数字得到33100，用科学记数法表示为$\boldsymbol{3.31×10^4}$。
(2) 对816056.1，精确到100000（即十万位量级，保留两位有效数字对应万位精确度），观察万位后千位的数字6，$6≥5$，需向万位进1，万位的1加1变为2，舍去万位后的数字得到820000，用科学记数法表示为$\boldsymbol{8.2×10^5}$。
【答案】
(1)$3.31×10^4$ (2)$8.2×10^5$
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题考查近似数的取值方法，解题核心是准确找到需要精确的数位，正确使用四舍五入规则，较大的数用科学记数法表示可以清晰明确其精确度，避免混淆数位。
【难度系数】
0.8
10. (1)据第七次全国人口普查数据，全国人口共141 178万人，把我国的人口总数写成$1.4×10^{9}$，它精确到
(2)我国陆地领土面积是960万平方千米，这个数据是
亿
位.(2)我国陆地领土面积是960万平方千米，这个数据是
近似数
.(填“准确数”或“近似数”)答案
(1)亿 (2)近似数
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，首先需要将科学记数法表示的数还原为原数，再看科学记数法中a的最后一位数字对应原数的哪一位，就精确到哪一位。
(2) 区分准确数和近似数：准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数，测量、估算得到的数值一般为近似数，结合陆地领土面积的统计特点即可判断。
【解析】
(1) 先将$1.4×10^9$还原为原数：$1.4×10^9 = 1400000000$，其中数字4对应原数的亿位，因此该数精确到亿位。
(2) 我国陆地领土面积960万平方千米是测量统计得到的近似数值，并不是与实际完全一致的准确数，因此这个数据是近似数。
【答案】
(1)亿；(2)近似数
【知识点】
1. 近似数的精确度判断
2. 准确数与近似数的区分
【点评】
本题考查近似数相关的基础概念，难度较低，只要掌握精确度的判断方法、明确准确数和近似数的核心区别即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，首先需要将科学记数法表示的数还原为原数，再看科学记数法中a的最后一位数字对应原数的哪一位，就精确到哪一位。
(2) 区分准确数和近似数：准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数，测量、估算得到的数值一般为近似数，结合陆地领土面积的统计特点即可判断。
【解析】
(1) 先将$1.4×10^9$还原为原数：$1.4×10^9 = 1400000000$，其中数字4对应原数的亿位，因此该数精确到亿位。
(2) 我国陆地领土面积960万平方千米是测量统计得到的近似数值，并不是与实际完全一致的准确数，因此这个数据是近似数。
【答案】
(1)亿；(2)近似数
【知识点】
1. 近似数的精确度判断
2. 准确数与近似数的区分
【点评】
本题考查近似数相关的基础概念，难度较低，只要掌握精确度的判断方法、明确准确数和近似数的核心区别即可快速作答。
【难度系数】
0.8
11. 甲、乙两名同学的身高都约是 $1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$，但甲比乙高 9 cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明。
答案
有这种可能.理由如下:由题意知,甲、乙的身高都是近似数.当甲的身高为164 cm,乙的身高为155 cm时,其近似数都是$1.6×10^2$ cm,此时甲比乙高9 cm.
解析
【分析】
解题时首先要明确近似数$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$的精确度，它是精确到十位的近似数，我们需要先推导出这个近似数对应的准确身高的取值范围，再判断这个范围内是否存在两个数值的差为9cm，若存在就说明有这种可能，再举例即可。
【解析】
解：有这种可能，理由如下：
近似数$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$精确到十位，设身高的准确值为$a \, \mathrm{cm}$，则该近似数对应的准确值取值范围为：
$155 ≤ a ＜ 165$
在这个取值范围内，当甲的身高为164cm，乙的身高为155cm时，将两个数精确到十位取近似值，均为$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$，此时甲比乙高$164 - 155 = 9 \, \mathrm{cm}$，符合题意。
【答案】
有这种可能.理由如下:由题意知,甲、乙的身高都是近似数.当甲的身高为164 cm,乙的身高为155 cm时,其近似数都是$1.6×10^2$ cm,此时甲比乙高9 cm.
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 近似数的取值范围
【点评】
本题易错点是容易误将$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$判断为精确到个位，解题的关键是先正确确定近似数对应的准确值的取值区间，再结合题干要求验证差值是否成立。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确近似数$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$的精确度，它是精确到十位的近似数，我们需要先推导出这个近似数对应的准确身高的取值范围，再判断这个范围内是否存在两个数值的差为9cm，若存在就说明有这种可能，再举例即可。
【解析】
解：有这种可能，理由如下：
近似数$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$精确到十位，设身高的准确值为$a \, \mathrm{cm}$，则该近似数对应的准确值取值范围为：
$155 ≤ a ＜ 165$
在这个取值范围内，当甲的身高为164cm，乙的身高为155cm时，将两个数精确到十位取近似值，均为$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$，此时甲比乙高$164 - 155 = 9 \, \mathrm{cm}$，符合题意。
【答案】
有这种可能.理由如下:由题意知,甲、乙的身高都是近似数.当甲的身高为164 cm,乙的身高为155 cm时,其近似数都是$1.6×10^2$ cm,此时甲比乙高9 cm.
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 近似数的取值范围
【点评】
本题易错点是容易误将$1.6 × 10^2 \, \mathrm{cm}$判断为精确到个位，解题的关键是先正确确定近似数对应的准确值的取值区间，再结合题干要求验证差值是否成立。
【难度系数】
0.6
12. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，验收结果为“不合格”。小王很纳闷：“图纸要求轴长精确到 2.80 m，一根为 2.76 m，另一根为 2.82 m，怎么会不合格？”
(1)图纸要求精确到 2.80 m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检结果有误？
(1)图纸要求精确到 2.80 m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检结果有误？
答案
(1)设原轴的长度为 a m,则 $2.795≤ a＜ 2.805$.
(2)$\because 2.795≤ a＜ 2.805$,$\therefore$ 一根为 2.76 m,另一根为 2.82 m的轴都不符合要求,$\therefore$ 小王加工的轴不合格.
(2)$\because 2.795≤ a＜ 2.805$,$\therefore$ 一根为 2.76 m,另一根为 2.82 m的轴都不符合要求,$\therefore$ 小王加工的轴不合格.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先要明确精确到2.80m的含义：近似数2.80是对原数千分位上的数字进行四舍五入得到的，需分“四舍”“五入”两种情况推导原数范围：“四舍”得到2.80时，原数千分位小于5，最大值小于2.805；“五入”得到2.80时，原数千分位大于等于5，最小值为2.795，合并两种情况即可得到合格长度范围。第(2)问只需将小王加工的两根轴长度和第(1)问得到的合格范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1) 设原轴的长度为$a\ \mathrm{m}$，近似数2.80m是对千分位数字四舍五入得到的：
若千分位数字小于5（四舍），可得$a ＜ 2.805$；
若千分位数字大于等于5（五入），可得$a ≥ 2.795$；
因此原轴的长度范围为$2.795 ≤ a ＜ 2.805$。
(2) 小王加工的两根轴长度分别为2.76m、2.82m，对比合格范围$2.795 ≤ a ＜ 2.805$可知：
2.76 ＜ 2.795，2.82 ＞ 2.805，两根轴长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格。
【答案】
(1) $2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题核心考查对近似数精确度的理解，要注意近似数末尾的0代表精确数位，不能随意省略，解题时先明确近似数的精确数位，再结合四舍五入规则推导合法取值范围即可。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先要明确精确到2.80m的含义：近似数2.80是对原数千分位上的数字进行四舍五入得到的，需分“四舍”“五入”两种情况推导原数范围：“四舍”得到2.80时，原数千分位小于5，最大值小于2.805；“五入”得到2.80时，原数千分位大于等于5，最小值为2.795，合并两种情况即可得到合格长度范围。第(2)问只需将小王加工的两根轴长度和第(1)问得到的合格范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1) 设原轴的长度为$a\ \mathrm{m}$，近似数2.80m是对千分位数字四舍五入得到的：
若千分位数字小于5（四舍），可得$a ＜ 2.805$；
若千分位数字大于等于5（五入），可得$a ≥ 2.795$；
因此原轴的长度范围为$2.795 ≤ a ＜ 2.805$。
(2) 小王加工的两根轴长度分别为2.76m、2.82m，对比合格范围$2.795 ≤ a ＜ 2.805$可知：
2.76 ＜ 2.795，2.82 ＞ 2.805，两根轴长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格。
【答案】
(1) $2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题核心考查对近似数精确度的理解，要注意近似数末尾的0代表精确数位，不能随意省略，解题时先明确近似数的精确数位，再结合四舍五入规则推导合法取值范围即可。
【难度系数】
0.7
13. 对非负数$x$“四舍五入”到个位的值记为$⟨ x\rangle$，即当$n$为非负整数时，若$n-0.5≤ x＜ n+0.5$，则$⟨ x\rangle =n$. 反之，当$n$为非负整数时，若$⟨ x\rangle =n$，则$n-0.5≤ x＜ n+0.5$. 如$⟨ 1.34\rangle =1$，$⟨ 4.86\rangle =5$.
(1)$⟨ π\rangle =$
(2)若$⟨ 0.5x-1\rangle =7$，则实数$x$的取值范围是
(3)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}≥ -1, \\ x-⟨ a\rangle ＜ 0\end{cases}$的整数解恰有4个，求$a$的取值范围.
(4)求满足$⟨ x\rangle =\dfrac{6}{5}x$的所有非负数$x$的值.
(1)$⟨ π\rangle =$
3
.(2)若$⟨ 0.5x-1\rangle =7$，则实数$x$的取值范围是
$15≤ x＜17$
.(3)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}≥ -1, \\ x-⟨ a\rangle ＜ 0\end{cases}$的整数解恰有4个，求$a$的取值范围.
(4)求满足$⟨ x\rangle =\dfrac{6}{5}x$的所有非负数$x$的值.
答案
(1)3
(2)$15≤ x＜17$ 解析:$\because ⟨ 0.5x-1\rangle =7$,$\therefore 6.5≤ 0.5x-1＜7.5$,$\therefore 15≤ x＜17$.
(3)解不等式组,得$-1≤ x＜⟨ a\rangle$,$\because$不等式组整数解恰有4个,$\therefore$不等式组的整数解为$-1、0、1、2$,$\therefore 2＜⟨ a\rangle≤ 3$,故$2.5≤ a＜3.5$.
(4)由题意,得$\dfrac{6}{5}x-\dfrac{1}{2}≤ x＜\dfrac{6}{5}x+\dfrac{1}{2}$,$\therefore -\dfrac{5}{2}＜x≤ \dfrac{5}{2}$.又$\because x$是非负数,$\therefore 0≤ x≤ \dfrac{5}{2}$,即$0≤ \dfrac{6}{5}x≤ 3$.又$\because \dfrac{6}{5}x$为非负整数,$\therefore \dfrac{6}{5}x=0$或$\dfrac{6}{5}x=1$或$\dfrac{6}{5}x=2$或$\dfrac{6}{5}x=3$,解得$x=0$或$x=\dfrac{5}{6}$或$x=\dfrac{5}{3}$或$x=\dfrac{5}{2}$,$\therefore$满足$⟨ x\rangle =\dfrac{6}{5}x$的所有非负数$x$的值为0或$\dfrac{5}{6}$或$\dfrac{5}{3}$或$\dfrac{5}{2}$.
(2)$15≤ x＜17$ 解析:$\because ⟨ 0.5x-1\rangle =7$,$\therefore 6.5≤ 0.5x-1＜7.5$,$\therefore 15≤ x＜17$.
(3)解不等式组,得$-1≤ x＜⟨ a\rangle$,$\because$不等式组整数解恰有4个,$\therefore$不等式组的整数解为$-1、0、1、2$,$\therefore 2＜⟨ a\rangle≤ 3$,故$2.5≤ a＜3.5$.
(4)由题意,得$\dfrac{6}{5}x-\dfrac{1}{2}≤ x＜\dfrac{6}{5}x+\dfrac{1}{2}$,$\therefore -\dfrac{5}{2}＜x≤ \dfrac{5}{2}$.又$\because x$是非负数,$\therefore 0≤ x≤ \dfrac{5}{2}$,即$0≤ \dfrac{6}{5}x≤ 3$.又$\because \dfrac{6}{5}x$为非负整数,$\therefore \dfrac{6}{5}x=0$或$\dfrac{6}{5}x=1$或$\dfrac{6}{5}x=2$或$\dfrac{6}{5}x=3$,解得$x=0$或$x=\dfrac{5}{6}$或$x=\dfrac{5}{3}$或$x=\dfrac{5}{2}$,$\therefore$满足$⟨ x\rangle =\dfrac{6}{5}x$的所有非负数$x$的值为0或$\dfrac{5}{6}$或$\dfrac{5}{3}$或$\dfrac{5}{2}$.
解析
【分析】
本题围绕新定义的“四舍五入到个位的记法$⟨x⟩$”展开，解题核心是准确理解定义：对非负整数$n$，$⟨x⟩=n$等价于$n-0.5≤x＜n+0.5$，将新定义问题转化为不等式（组）求解即可。
(1) 先明确$π$的近似值为3.14，对照定义找到满足范围的$n$即可；
(2) 已知$⟨0.5x-1⟩=7$，直接套用定义得到关于$0.5x-1$的不等式，解不等式即可得到$x$的范围；
(3) 先求解不等式组得到解集，结合整数解的个数确定$⟨a⟩$的范围，再套用新定义转化为$a$的取值范围；
(4) 先将$⟨x⟩=\dfrac{6}{5}x$代入定义得到$x$的不等式，求解出$x$的范围后，结合$\dfrac{6}{5}x$是非负整数的特点，逐一计算符合条件的$x$值即可。
【解析】
(1) $π≈3.14$，满足$3-0.5≤3.14＜3+0.5$，因此$⟨π⟩=3$；
(2) $\because ⟨0.5x-1⟩=7$，根据定义得：$6.5≤0.5x-1＜7.5$
不等式三边同时加1得：$7.5≤0.5x＜8.5$
三边同时乘2得：$15≤x＜17$；
(3) 解不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}≥ -1① \\ x-⟨ a\rangle ＜ 0②\end{cases}$
解不等式①：两边乘3得$2x-1≥-3$，移项得$2x≥-2$，解得$x≥-1$
解不等式②：移项得$x＜⟨a⟩$
$\therefore$不等式组的解集为$-1≤x＜⟨a⟩$
$\because$整数解恰有4个，即整数解为$-1、0、1、2$，
$\therefore 2＜⟨a⟩≤3$
根据$⟨a⟩$的定义，得$2.5≤a＜3.5$；
(4) 设$\dfrac{6}{5}x=k$，$k$为非负整数，则$x=\dfrac{5}{6}k$
根据$⟨x⟩=k$的定义，得$k-\dfrac{1}{2}≤\dfrac{5}{6}k＜k+\dfrac{1}{2}$
解不等式：
左边：$k-\dfrac{5}{6}k≤\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $\dfrac{1}{6}k≤\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $k≤3$
右边：$\dfrac{5}{6}k -k ＜\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $-\dfrac{1}{6}k＜\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $k＞-3$
$\because k$为非负整数，$\therefore k=0、1、2、3$
对应$x$的值：$k=0$时$x=0$；$k=1$时$x=\dfrac{5}{6}$；$k=2$时$x=\dfrac{5}{3}$；$k=3$时$x=\dfrac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$
(2) $\boxed{15≤x＜17}$
(3) $\boxed{2.5≤a＜3.5}$
(4) $\boxed{0、\dfrac{5}{6}、\dfrac{5}{3}、\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式组解法，不等式整数解应用
【点评】
本题以新定义为载体，重点考察不等式（组）的求解与应用，解题关键是准确理解新定义的转化规则，将陌生问题转化为熟悉的不等式问题求解，需要注意不等式边界的取值是否符合题意，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.6
本题围绕新定义的“四舍五入到个位的记法$⟨x⟩$”展开，解题核心是准确理解定义：对非负整数$n$，$⟨x⟩=n$等价于$n-0.5≤x＜n+0.5$，将新定义问题转化为不等式（组）求解即可。
(1) 先明确$π$的近似值为3.14，对照定义找到满足范围的$n$即可；
(2) 已知$⟨0.5x-1⟩=7$，直接套用定义得到关于$0.5x-1$的不等式，解不等式即可得到$x$的范围；
(3) 先求解不等式组得到解集，结合整数解的个数确定$⟨a⟩$的范围，再套用新定义转化为$a$的取值范围；
(4) 先将$⟨x⟩=\dfrac{6}{5}x$代入定义得到$x$的不等式，求解出$x$的范围后，结合$\dfrac{6}{5}x$是非负整数的特点，逐一计算符合条件的$x$值即可。
【解析】
(1) $π≈3.14$，满足$3-0.5≤3.14＜3+0.5$，因此$⟨π⟩=3$；
(2) $\because ⟨0.5x-1⟩=7$，根据定义得：$6.5≤0.5x-1＜7.5$
不等式三边同时加1得：$7.5≤0.5x＜8.5$
三边同时乘2得：$15≤x＜17$；
(3) 解不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}≥ -1① \\ x-⟨ a\rangle ＜ 0②\end{cases}$
解不等式①：两边乘3得$2x-1≥-3$，移项得$2x≥-2$，解得$x≥-1$
解不等式②：移项得$x＜⟨a⟩$
$\therefore$不等式组的解集为$-1≤x＜⟨a⟩$
$\because$整数解恰有4个，即整数解为$-1、0、1、2$，
$\therefore 2＜⟨a⟩≤3$
根据$⟨a⟩$的定义，得$2.5≤a＜3.5$；
(4) 设$\dfrac{6}{5}x=k$，$k$为非负整数，则$x=\dfrac{5}{6}k$
根据$⟨x⟩=k$的定义，得$k-\dfrac{1}{2}≤\dfrac{5}{6}k＜k+\dfrac{1}{2}$
解不等式：
左边：$k-\dfrac{5}{6}k≤\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $\dfrac{1}{6}k≤\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $k≤3$
右边：$\dfrac{5}{6}k -k ＜\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $-\dfrac{1}{6}k＜\dfrac{1}{2}$ $\implies$ $k＞-3$
$\because k$为非负整数，$\therefore k=0、1、2、3$
对应$x$的值：$k=0$时$x=0$；$k=1$时$x=\dfrac{5}{6}$；$k=2$时$x=\dfrac{5}{3}$；$k=3$时$x=\dfrac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$
(2) $\boxed{15≤x＜17}$
(3) $\boxed{2.5≤a＜3.5}$
(4) $\boxed{0、\dfrac{5}{6}、\dfrac{5}{3}、\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式组解法，不等式整数解应用
【点评】
本题以新定义为载体，重点考察不等式（组）的求解与应用，解题关键是准确理解新定义的转化规则，将陌生问题转化为熟悉的不等式问题求解，需要注意不等式边界的取值是否符合题意，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.6
