16. 解方程:
(1)$25x^2 - 36 = 0$;
(2)$(x + 3)^3 = 27$.

解：
(1) 移项，得 $25x^2 = 36$，
两边同时除以25，得 $x^2 = \frac{36}{25}$，
由平方根的定义，得 $x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5}$，
所以 $x_1 = \frac{6}{5}$，$x_2 = -\frac{6}{5}$。
(2) 由立方根的定义，得 $x + 3 = \sqrt[3]{27} = 3$，
移项计算，得 $x = 3 - 3 = 0$。

17. 请认真阅读下面的材料,再解答问题.
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.
比如:若$x^2 = a(a≥0)$,则$x$叫作$a$的二次方根;若$x^3 = a$,则$x$叫作$a$的三次方根;若$x^4 = a(a≥0)$,则$x$叫作$a$的四次方根.
(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义:;
(2)625的四次方根为; -243的五次方根为;
(3)求下列$x$的值:
①$\frac{1}{4}(x - 3)^4 - 4 = 0$;②$32x^5 + 243 = 0$.

解：
(1) 若$x^5 = a$，则$x$叫作$a$的五次方根
(2) $\pm5$；$-3$
(3) ① 移项，得$\frac{1}{4}(x-3)^4 = 4$，
两边同时乘4，得$(x-3)^4 = 16$，
因为$(\pm2)^4 = 16$，所以$x-3 = \pm2$，
当$x-3=2$时，解得$x=5$；当$x-3=-2$时，解得$x=1$，
所以$x$的值为$5$或$1$。
② 移项，得$32x^5 = -243$，
两边同时除以32，得$x^5 = -\frac{243}{32}$，
因为$(-\frac{3}{2})^5 = -\frac{243}{32}$，
所以$x = -\frac{3}{2}$。

18.对于实数$a$,我们规定:用符号$[\sqrt{a}]$表示不大于$\sqrt{a}$的最大整数,称$[\sqrt{a}]$为$a$的根整数.例如:$[\sqrt{9}]=3,[\sqrt{10}]=3.$
(1)仿照以上方法计算:$[\sqrt{4}]=$;$[\sqrt{26}]=$.
(2)若$[\sqrt{x}]=1$,写出满足题意的$x$的整数值.
如果我们对$a$连续求根整数,直到结果为1为止.
例如对10连续求根整数2次:$[\sqrt{10}]=3→[\sqrt{3}]=1$,这时结果为1.
(3)对100连续求根整数,次之后结果为1.
(4)满足进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是.

(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{5}$
(2) $\boldsymbol{1,2,3}$
(3) $\boldsymbol{3}$
(4) $\boldsymbol{255}$

解：
(1) 因为$\sqrt{4}=2$，所以不大于$\sqrt{4}$的最大整数是2，即$[\sqrt{4}]=2$；
因为$5^2=25$，$6^2=36$，所以$5＜\sqrt{26}＜6$，不大于$\sqrt{26}$的最大整数是5，即$[\sqrt{26}]=5$。
(2) 若$[\sqrt{x}]=1$，则$1≤\sqrt{x}＜2$，两边平方得$1≤ x＜4$，又$x$为整数，所以$x$的整数值为1，2，3。
(3) 对100连续求根整数：
第1次：$[\sqrt{100}]=10$，
第2次：$[\sqrt{10}]=3$，
第3次：$[\sqrt{3}]=1$，
所以3次之后结果为1。
(4) 若进行3次连续求根整数运算后结果为1：
设第3次运算的对象为$c$，由$[\sqrt{c}]=1$得$1≤\sqrt{c}＜2$，即$1≤ c＜4$，$c$最大为3；
设第2次运算的对象为$b$，由$[\sqrt{b}]=3$得$3≤\sqrt{b}＜4$，即$9≤ b＜16$，$b$最大为15；
设第1次运算的对象为$a$，由$[\sqrt{a}]=15$得$15≤\sqrt{a}＜16$，即$225≤ a＜256$，正整数$a$的最大值为255。