1 若 $a ≠ b$，则下列等式从左到右的变形一定正确的是（）

A.$\dfrac{a+2}{b+2}=\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{a-2}{b-2}=\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{0.5a}{0.5b}=\dfrac{a}{b}$

D

【分析】本题考查分式的基本性质，解题思路是：先明确分式的基本性质——分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，注意变形是乘除而非加减；再逐一分析各选项，不符合性质的可通过举反例排除，最终确定正确选项。
【解析】根据分式的基本性质，逐一分析各选项：
选项A：分式的基本性质要求分子分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，该选项是分子分母同时加2，不符合性质。举例验证：当$a=1$，$b=2$时，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}≠\frac{1}{2}$，变形错误；
选项B：该选项是分子分母同时减2，不符合分式基本性质。举例验证：当$a=3$，$b=4$时，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}$，变形错误；
选项C：$\frac{a^2}{b^2}$是分子分母分别平方，并非同乘或同除，不符合分式基本性质。举例验证：当$a=1$，$b=2$时，左边$\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}≠\frac{1}{2}$，变形错误；
选项D：分子分母同时乘以$0.5$，且$0.5≠0$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题是分式基本性质的基础应用题，核心是准确掌握分式变形的规则（仅允许同乘/除不为0的整式，不可加减），通过举反例能快速排除错误选项，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7

2 [2025 崇川期末]如果把分式$\dfrac{3xy}{4x-3y}$中的$x$和$y$的值都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的 3 倍
B.扩大为原来的 6 倍
C.扩大为原来的 12 倍
D.不变

A

【分析】要解决这个问题，需根据题意将分式中的x、y替换为3x、3y，代入后化简新分式，再与原分式对比，判断分式值的变化。具体步骤：1. 写出x、y扩大3倍后的新分式；2. 化简新分式；3. 与原分式比较得出结论。
【解析】原分式为$\dfrac{3xy}{4x-3y}$，当x和y都扩大为原来的3倍时，新的x为$3x$，新的y为$3y$，代入新分式得：
$\dfrac{3·(3x)·(3y)}{4·(3x)-3·(3y)} = \dfrac{27xy}{12x - 9y} = \dfrac{27xy}{3(4x - 3y)} = \dfrac{9xy}{4x - 3y}$
原分式为$\dfrac{3xy}{4x - 3y}$，显然$\dfrac{9xy}{4x - 3y} = 3×\dfrac{3xy}{4x - 3y}$，即分式的值扩大为原来的3倍。
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；代数式的替换与化简
【点评】本题考查分式中字母变化时分式值的变化，核心是正确替换字母并化简分式，属于分式相关的基础题型，需注意分子分母替换后的系数计算，避免出错。
【难度系数】0.8

3 教材 P141 例3 变式 在括号内填入适当的整式,使等式成立.
(1) $\dfrac{3a}{5xy}=\dfrac{(\quad\quad)}{20axy}$;

(3) $\dfrac{m+n}{mn}=\dfrac{(\quad\quad)}{m^2n}$;

3. (1) $12a^2$ (2) $4b^3$ (3) $m^2+mn$ (4) $a$

【分析】本题考查分式的基本性质，解题时需依据“分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变”分析。观察等式两边分子的变化：原分子为$15a^3b^2$，变形后的分子为$3a^3$，可算出分子除以了$5b^2$，因此分母也需做相同变化，即可求出括号内的整式。
【解析】根据分式的基本性质，等式左边的分子$15a^3b^2$变为右边的$3a^3$，相当于分子除以$15a^3b^2÷3a^3 = 5b^2$，所以分母$20b^5$也应除以$5b^2$，计算得$20b^5÷5b^2 = 4b^3$，因此括号内应填$4b^3$。
【答案】$4b^3$
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题是分式基本性质的基础应用，核心是通过分子的变化规律对应调整分母，属于分式变形的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.2

4 教材P145习题18.1第5题变式 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“$-$”号：
(1) $\dfrac{9by}{-ax^{2}}=$；
(2) $-\dfrac{-3n^{2}}{2m}=$；
(3) $\dfrac{-(a+b)}{-2ab}=$；
(4) $-\dfrac{b}{-a-c}=$.

4. (1) $-\dfrac{9by}{ax^2}$ (2) $\dfrac{3n^2}{2m}$ (3) $\dfrac{a+b}{2ab}$ (4) $\dfrac{b}{a+c}$

【分析】
本题需利用分式的符号基本性质：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，据此去掉分子与分母的“-”号。解题时需逐个分析每个分式的符号，根据性质调整符号即可。
【解析】
根据分式的符号性质，逐个计算：
(1) 原式$\dfrac{9by}{-ax^{2}}$，分母含“-”号，将分母的“-”号移至分式本身，得$-\dfrac{9by}{ax^2}$；
(2) 原式$-\dfrac{-3n^{2}}{2m}$，分子和分式本身各含1个“-”号，共2个“-”号，可去掉这两个符号，得$\dfrac{3n^2}{2m}$；
(3) 原式$\dfrac{-(a+b)}{-2ab}$，分子和分母各含1个“-”号，共2个“-”号，可去掉这两个符号，得$\dfrac{a+b}{2ab}$；
(4) 原式$-\dfrac{b}{-a-c}=-\dfrac{b}{-(a+c)}$，分母和分式本身各含1个“-”号，共2个“-”号，可去掉这两个符号，得$\dfrac{b}{a+c}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{9by}{ax^2}$；(2) $\dfrac{3n^2}{2m}$；(3) $\dfrac{a+b}{2ab}$；(4) $\dfrac{b}{a+c}$
【知识点】
分式的符号法则，分式的基本性质
【点评】
本题是分式符号变形的基础题，核心考查对分式符号性质的掌握，只要牢记“改变分子、分母、分式本身中任意两个符号，分式值不变”的规则，即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

5 教材 P142 练习第3题变式 不改变分式的值，把下面分式中分子、分母的各项系数化为整数：
(1) ；
(2) 。

5. (1) $\dfrac{6a-4b}{3a+12b}$ (2) $\dfrac{50y^2-3x}{20x^2-100y}$

【分析】
本题需利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时，先确定分子、分母各项系数的分母，找到它们的最小公倍数，再将分子和分母同时乘以这个最小公倍数，即可在不改变分式值的前提下，把各项系数化为整数。
【解析】
(1) 观察原分式的分子、分母各项系数，其分母的最小公倍数为4，根据分式基本性质，将分子、分母同时乘以4：
$\frac{\frac{3}{2}a - b}{\frac{3}{4}a + 3b} = \frac{(\frac{3}{2}a - b) × 4}{(\frac{3}{4}a + 3b) × 4} = \frac{6a - 4b}{3a + 12b}$
(2) 同理，原分式分子、分母各项系数的分母最小公倍数为10，将分子、分母同时乘以10：
$\frac{5y^2 - \frac{3}{10}x}{2x^2 - 10y} = \frac{(5y^2 - \frac{3}{10}x) × 10}{(2x^2 - 10y) × 10} = \frac{50y^2 - 3x}{20x^2 - 100y}$
【答案】
(1) $\dfrac{6a-4b}{3a+12b}$；(2) $\dfrac{50y^2-3x}{20x^2-100y}$
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，核心是准确找到分子分母系数的最小公倍数并正确应用分式基本性质，属于分式运算的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6

6 使等式$\dfrac{|x-2|}{x^{2}-4x+4}=\dfrac{1}{2-x}$自左向右变形成立的条件是（）

A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≥ 2$
D.$x≤ 2$

B

【分析】
要确定等式自左向右变形成立的条件，需先化简左边分式，结合分式有意义的条件、绝对值的性质逐步推导：首先对左边分母因式分解，再利用分式变形规则和绝对值的取值范围，排除使分母为0的情况，最终确定x的取值范围。
【解析】
1. 化简左边分式的分母：$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$，因此左边原式可写为$\frac{|x - 2|}{(x - 2)^2}$。
2. 分式有意义的条件：分母不能为0，即$(x - 2)^2 ≠ 0$，得$x ≠ 2$，据此排除包含$x=2$的选项C、D。
3. 等式变形要求：$\frac{|x - 2|}{(x - 2)^2} = \frac{1}{2 - x}$，右边可改写为$-\frac{1}{x - 2}$；对左边变形，$(x - 2)^2 = (2 - x)^2$，等式两边同乘正数$(2 - x)^2$（$x≠2$时，该式恒正），得$|x - 2| = 2 - x$。
4. 根据绝对值的性质：当$|a| = -a$时，$a ≤ 0$，这里$a = x - 2$，故$x - 2 ≤ 0$，即$x ≤ 2$；结合之前$x≠2$，最终得$x ＜ 2$。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，绝对值的性质
【点评】
本题考查分式变形的约束条件，需同时考虑分式有意义的前提和绝对值的取值规律，易错点是忽略分母不为0的限制，误选包含$x=2$的选项，整体属于中等难度的基础题型。
【难度系数】
0.5

7 如果$\frac{a}{b}=2$,那么$\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+b^2}$的值为（）

A.$\frac{4}{5}$
B.$1$
C.$\frac{3}{5}$
D.$2$

C

【分析】已知条件给出了a与b的比值，所求分式是分子和分母均为a、b的二次齐次式，因此可以通过将分子分母同时除以$b^2$（$b≠0$，保证分式有意义），把分式转化为含有$\frac{a}{b}$的形式，再代入已知的$\frac{a}{b}=2$进行计算，无需单独求出a、b的值，简化运算过程。
【解析】解：因为$\frac{a}{b}=2$，且$b≠0$，将所求分式的分子、分母同时除以$b^2$，可得：
$\frac{a^2 - ab + b^2}{a^2 + b^2} = \frac{(\frac{a}{b})^2 - \frac{a}{b} + 1}{(\frac{a}{b})^2 + 1}$
把$\frac{a}{b}=2$代入上式：
分子：$2^2 - 2 + 1 = 3$
分母：$2^2 + 1 = 5$
所以原式的值为$\frac{3}{5}$，故选C。
【答案】C
【知识点】分式的化简求值、比例的性质
【点评】本题考查分式的化简求值，核心是利用二次齐次式的特点，通过比例关系整体代入求值，是分式化简中的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8