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1. 一项工程必须在20天内完成。平均每天完成全部工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，9天完成这项工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，11天完成这项工程的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{1}{20}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{11}{20}$
解析
把这项工程的总工作量看作单位“1”，要在20天内完成，相当于将单位“1”平均分成20份，平均每天完成其中的1份，也就是全部工程的$\frac{1}{20}$；9天就完成9个$\frac{1}{20}$，即这项工程的$\frac{9}{20}$；11天就完成11个$\frac{1}{20}$，即这项工程的$\frac{11}{20}$。
2. 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是（ ）。
答案
60
解析
我们可以利用五年级所学的两个数的最大公因数与最小公倍数的关系解题：两个正整数的乘积 = 这两个数的最大公因数 × 它们的最小公倍数。
代入已知条件：最大公因数是30，最小公倍数是180，其中一个数是90，那么另一个数 = (30×180)÷90 = 5400÷90 = 60。
验证可得：60和90的最大公因数是30，最小公倍数是180，完全符合题目条件。
代入已知条件：最大公因数是30，最小公倍数是180，其中一个数是90，那么另一个数 = (30×180)÷90 = 5400÷90 = 60。
验证可得：60和90的最大公因数是30，最小公倍数是180，完全符合题目条件。
3. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是$\frac{1}{4}$分米和$\frac{3}{8}$分米，这个三角形的周长是（ ）分米。
答案
$\frac{7}{8}$或1
解析
要计算等腰三角形的周长，需结合等腰三角形两条边长度相等的特点分情况讨论，同时满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
1. 假设腰长为$\frac{1}{4}$分米，此时三边长为$\frac{1}{4}$分米、$\frac{1}{4}$分米、$\frac{3}{8}$分米：
验证三边关系：$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$分米，$\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$，符合三边要求，此时周长为$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$分米。
2. 假设腰长为$\frac{3}{8}$分米，此时三边长为$\frac{3}{8}$分米、$\frac{3}{8}$分米、$\frac{1}{4}$分米：
验证三边关系：$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$分米，$\frac{5}{8}＞\frac{3}{8}$，符合三边要求，此时周长为$\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=1$分米。
1. 假设腰长为$\frac{1}{4}$分米，此时三边长为$\frac{1}{4}$分米、$\frac{1}{4}$分米、$\frac{3}{8}$分米：
验证三边关系：$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$分米，$\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}$，符合三边要求，此时周长为$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$分米。
2. 假设腰长为$\frac{3}{8}$分米，此时三边长为$\frac{3}{8}$分米、$\frac{3}{8}$分米、$\frac{1}{4}$分米：
验证三边关系：$\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$分米，$\frac{5}{8}＞\frac{3}{8}$，符合三边要求，此时周长为$\frac{3}{8}+\frac{3}{8}+\frac{1}{4}=1$分米。
4. 一个分数，分母比分子大15，它与$\frac{4}{9}$相等。这个分数是（ ）。
答案
$\frac{12}{27}$
解析
我们可以利用分数的基本性质求解：
1. 先计算$\frac{4}{9}$的分母与分子的差：$9-4=5$
2. 题目中所求分数的分母比分子大15，$15÷5=3$，说明所求分数的分子、分母是$\frac{4}{9}$的分子、分母同时扩大到原来的3倍得到的。
3. 计算分子：$4×3=12$，计算分母：$9×3=27$，验证可得$27-12=15$，$\frac{12}{27}$约分后等于$\frac{4}{9}$，完全符合题目要求。
1. 先计算$\frac{4}{9}$的分母与分子的差：$9-4=5$
2. 题目中所求分数的分母比分子大15，$15÷5=3$，说明所求分数的分子、分母是$\frac{4}{9}$的分子、分母同时扩大到原来的3倍得到的。
3. 计算分子：$4×3=12$，计算分母：$9×3=27$，验证可得$27-12=15$，$\frac{12}{27}$约分后等于$\frac{4}{9}$，完全符合题目要求。
二、判断题。
1. 真分数总是小于假分数。 （）
2. 若男生人数是女生人数的$\frac{3}{4}$，则女生人数是男生人数的$\frac{4}{3}$。 （）
3. 最简分数的分子和分母无公约数。 （）
4. 在$\frac{5}{a}$这个分数中，$a$可以是任意一个整数。 （）
1. 真分数总是小于假分数。 （）
2. 若男生人数是女生人数的$\frac{3}{4}$，则女生人数是男生人数的$\frac{4}{3}$。 （）
3. 最简分数的分子和分母无公约数。 （）
4. 在$\frac{5}{a}$这个分数中，$a$可以是任意一个整数。 （）
答案
1.√ 2.√ 3.× 4.×
解析
1. 真分数的定义是分子小于分母，所有真分数的数值都小于1；假分数的定义是分子大于或等于分母，所有假分数的数值都大于或等于1，因此真分数总是小于假分数，该说法正确。
2. 我们可以把女生人数看作单位“1”，由题意得男生人数为$\frac{3}{4}$，计算女生人数是男生人数的几分之几，用$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，该说法正确。
3. 最简分数的分子和分母不是没有公约数，而是公约数只有1，因此该说法错误。
4. 分数的分母不能为0，在$\frac{5}{a}$中a作为分母不能取0，因此a不能是任意整数，该说法错误。
2. 我们可以把女生人数看作单位“1”，由题意得男生人数为$\frac{3}{4}$，计算女生人数是男生人数的几分之几，用$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$，该说法正确。
3. 最简分数的分子和分母不是没有公约数，而是公约数只有1，因此该说法错误。
4. 分数的分母不能为0，在$\frac{5}{a}$中a作为分母不能取0，因此a不能是任意整数，该说法错误。
1. 下面各数,不是最简分数的是()。
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{13}{26}$
C.$\frac{8}{9}$
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{13}{26}$
C.$\frac{8}{9}$
答案
B
解析
根据最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。逐个判断：
1. $\frac{9}{16}$的分子9和分母16只有公因数1，属于最简分数；
2. $\frac{13}{26}$的分子13和分母26除了公因数1，还有公因数13，可约分为$\frac{1}{2}$，不是最简分数；
3. $\frac{8}{9}$的分子8和分母9只有公因数1，属于最简分数。
因此不是最简分数的是B。
1. $\frac{9}{16}$的分子9和分母16只有公因数1，属于最简分数；
2. $\frac{13}{26}$的分子13和分母26除了公因数1，还有公因数13，可约分为$\frac{1}{2}$，不是最简分数；
3. $\frac{8}{9}$的分子8和分母9只有公因数1，属于最简分数。
因此不是最简分数的是B。
2. 一个分数,分子不变,分母扩大4倍,这个分数的值()。
A.不变
B.扩大4倍
C.变为$\frac{1}{4}$
A.不变
B.扩大4倍
C.变为$\frac{1}{4}$
答案
C
解析
我们可以用举例法验证，假设原分数是$\frac{1}{2}$，分子保持1不变，分母扩大4倍后变为$2×4=8$，得到新分数$\frac{1}{8}$，计算可得$\frac{1}{8}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，说明这个分数的值变为原来的$\frac{1}{4}$。
3. 甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）。
A.甲用的时间多
B.乙用的时间多
C.两人用的时间一样多
A.甲用的时间多
B.乙用的时间多
C.两人用的时间一样多
答案
A
解析
把做1个零件的工作量看作单位“1”，根据工作时间=工作总量÷工作效率，算出甲做1个零件的时间是1÷7=1/7小时，乙做1个零件的时间是1÷8=1/8小时。分子相同的分数比较大小，分母越小分数越大，可得1/7＞1/8，即甲做一个零件用的时间更多。
4. 把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。
A.公约数
B.最小公倍数
C.最大公因数
A.公约数
B.最小公倍数
C.最大公因数
答案
C
解析
约分是将分数化为大小不变、分子分母都更小的最简分数的操作，用分子和分母的最大公因数去约，一次就能得到最简分数，不需要多次约分，过程最简便。公约数包含所有能同时整除分子分母的数，用普通公约数约分需要多次操作，最小公倍数是通分相关的概念，不符合约分简便操作的要求。
四、解决问题。
答案
答案略
1. 盐场用6吨海水可以晒制80千克盐。那么晒制1千克盐要多少千克海水？每千克海水可以晒盐多少千克？
答案
晒制1千克盐要75千克海水，每千克海水可以晒盐$\frac{1}{75}$千克（约0.013千克）。
解析
首先统一单位，将海水质量的单位从吨换算为千克，6吨=6000千克。
1. 求晒制1千克盐需要的海水质量：把海水总质量按照盐的总质量平均分，用海水总质量除以盐的总质量，列式计算：6000÷80=75（千克）。
2. 求每千克海水可以晒盐的质量：把盐的总质量按照海水的总质量平均分，用盐的总质量除以海水总质量，列式计算：80÷6000=$\frac{1}{75}$（千克，约0.013千克）。
1. 求晒制1千克盐需要的海水质量：把海水总质量按照盐的总质量平均分，用海水总质量除以盐的总质量，列式计算：6000÷80=75（千克）。
2. 求每千克海水可以晒盐的质量：把盐的总质量按照海水的总质量平均分，用盐的总质量除以海水总质量，列式计算：80÷6000=$\frac{1}{75}$（千克，约0.013千克）。
2. 学校本草园有一块空地，准备种植本草。花工黄爷爷打算把这块地的$\frac{1}{4}$种紫苏，$\frac{1}{2}$种紫花地丁，$\frac{2}{5}$种艾草。他的想法可以实现吗？为什么？
答案
他的想法不可以实现，因为三种本草计划种植的面积占比之和为$\frac{23}{20}$，大于整块空地的总面积（单位“1”），超出了空地的可用面积，无法按计划划分种植区域。
解析
我们把这块空地的总占地面积看作单位“1”，要判断想法能否实现，只需计算三种本草计划种植的面积占比之和，再和单位“1”比较即可：
1. 对三个分数通分，4、2、5的最小公倍数是20：
$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{1}{2}=\frac{10}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$
2. 计算占比总和：$\frac{5}{20}+\frac{10}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$
3. 比较大小：$\frac{23}{20}＞1$，说明计划种植的总面积超过了空地的实际总面积，因此这个想法不能实现。
1. 对三个分数通分，4、2、5的最小公倍数是20：
$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，$\frac{1}{2}=\frac{10}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$
2. 计算占比总和：$\frac{5}{20}+\frac{10}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$
3. 比较大小：$\frac{23}{20}＞1$，说明计划种植的总面积超过了空地的实际总面积，因此这个想法不能实现。
