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探究二
1 发现规律:计算下面的算式,你发现了什么?
$12.67-7.67+3.33$ $12.67-(7.67+3.33)$ $12.67-(7.67-3.33)$
我发现:$a-b+c=$
2 举例验证:请再举一组算式验证你的发现。
3 情境验证:请结合下面的情境验证你的发现。
现在奇奇比芳芳多多少元零花钱？(用两种不同的方法解答)
方法一：
先求
再求现在奇奇比芳芳多的零花钱数。
列综合算式：
方法二：
先求
再求现在奇奇比芳芳多的零花钱数。
列综合算式：
答:现在奇奇比芳芳多
1 发现规律:计算下面的算式,你发现了什么?
$12.67-7.67+3.33$ $12.67-(7.67+3.33)$ $12.67-(7.67-3.33)$
我发现:$a-b+c=$
$a-(b-c)$
$a-(b-c)=$$a-b+c$
2 举例验证:请再举一组算式验证你的发现。
3 情境验证:请结合下面的情境验证你的发现。
现在奇奇比芳芳多多少元零花钱？(用两种不同的方法解答)
方法一：
先求
现在芳芳
的零花钱数，再求现在奇奇比芳芳多的零花钱数。
列综合算式：
方法二：
先求
原来奇奇比芳芳多
的零花钱数，再求现在奇奇比芳芳多的零花钱数。
列综合算式：
答:现在奇奇比芳芳多
18.9
元零花钱。答案
1. 8.33 1.67 8.33 (过程略)
$a-(b-c)$ $a-b+c$
2. $7.4-3.14+2.14=6.4$
$7.4-(3.14-2.14)=6.4$
(答案不唯一)
3. 现在芳芳
$45.5-(33.5-6.9)=18.9$(元)
原来奇奇比芳芳多
$45.5-33.5+6.9=18.9$(元)
18.9
$a-(b-c)$ $a-b+c$
2. $7.4-3.14+2.14=6.4$
$7.4-(3.14-2.14)=6.4$
(答案不唯一)
3. 现在芳芳
$45.5-(33.5-6.9)=18.9$(元)
原来奇奇比芳芳多
$45.5-33.5+6.9=18.9$(元)
18.9
解析
【分析】
1. 发现规律环节：先依次计算三个给定的小数加减算式，对比计算结果与算式的形式差异，总结出加减运算中括号对运算符号的影响规律，明确$a-b+c$和$a-(b-c)$之间的转化关系。
2. 举例验证环节：根据总结的规律，构造一组同类型的小数算式，分别计算左右两边的结果，验证规律的正确性。
3. 情境验证环节：结合零花钱的情境，从两个不同角度思考：方法一先算出芳芳现在的零花钱，再用奇奇的零花钱减去芳芳现在的钱数得到差值；方法二先算出原来奇奇比芳芳多的钱数，再加上芳芳花掉的钱数（芳芳钱数减少，差值增大），进而列出对应综合算式计算。
【解析】
1. 计算算式找规律：
$12.67-7.67+3.33=5+3.33=8.33$
$12.67-(7.67+3.33)=12.67-11=1.67$
$12.67-(7.67-3.33)=12.67-4.34=8.33$
对比第一个和第三个算式的结果与形式，可得：
$a-b+c=a-(b-c)$，$a-(b-c)=a-b+c$
2. 举例验证：
构造算式：$7.4-3.14+2.14$和$7.4-(3.14-2.14)$
计算：$7.4-3.14+2.14=4.26+2.14=6.4$
$7.4-(3.14-2.14)=7.4-1=6.4$，两边结果相等，验证规律成立（答案不唯一）。
3. 情境验证：
方法一：
先求现在芳芳的零花钱数，列综合算式：
$45.5-(33.5-6.9)=45.5-26.6=18.9$(元)
方法二：
先求原来奇奇比芳芳多的零花钱数，列综合算式：
$45.5-33.5+6.9=12+6.9=18.9$(元)
【答案】
1. 8.33；1.67；8.33
$a-(b-c)$；$a-b+c$
2. 示例：$7.4-3.14+2.14=6.4$，$7.4-(3.14-2.14)=6.4$（答案不唯一）
3. 现在芳芳；$45.5-(33.5-6.9)=18.9$(元)
原来奇奇比芳芳多；$45.5-33.5+6.9=18.9$(元)
18.9
【知识点】
小数加减混合运算、减法的运算性质
【点评】
本题通过“计算找规律-举例验规律-情境用规律”的递进式环节，帮助学生理解并掌握减法的运算性质，既提升了小数加减运算的能力，又让学生体会到数学规律在实际生活中的应用价值，培养了逻辑推理与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 发现规律环节：先依次计算三个给定的小数加减算式，对比计算结果与算式的形式差异，总结出加减运算中括号对运算符号的影响规律，明确$a-b+c$和$a-(b-c)$之间的转化关系。
2. 举例验证环节：根据总结的规律，构造一组同类型的小数算式，分别计算左右两边的结果，验证规律的正确性。
3. 情境验证环节：结合零花钱的情境，从两个不同角度思考：方法一先算出芳芳现在的零花钱，再用奇奇的零花钱减去芳芳现在的钱数得到差值；方法二先算出原来奇奇比芳芳多的钱数，再加上芳芳花掉的钱数（芳芳钱数减少，差值增大），进而列出对应综合算式计算。
【解析】
1. 计算算式找规律：
$12.67-7.67+3.33=5+3.33=8.33$
$12.67-(7.67+3.33)=12.67-11=1.67$
$12.67-(7.67-3.33)=12.67-4.34=8.33$
对比第一个和第三个算式的结果与形式，可得：
$a-b+c=a-(b-c)$，$a-(b-c)=a-b+c$
2. 举例验证：
构造算式：$7.4-3.14+2.14$和$7.4-(3.14-2.14)$
计算：$7.4-3.14+2.14=4.26+2.14=6.4$
$7.4-(3.14-2.14)=7.4-1=6.4$，两边结果相等，验证规律成立（答案不唯一）。
3. 情境验证：
方法一：
先求现在芳芳的零花钱数，列综合算式：
$45.5-(33.5-6.9)=45.5-26.6=18.9$(元)
方法二：
先求原来奇奇比芳芳多的零花钱数，列综合算式：
$45.5-33.5+6.9=12+6.9=18.9$(元)
【答案】
1. 8.33；1.67；8.33
$a-(b-c)$；$a-b+c$
2. 示例：$7.4-3.14+2.14=6.4$，$7.4-(3.14-2.14)=6.4$（答案不唯一）
3. 现在芳芳；$45.5-(33.5-6.9)=18.9$(元)
原来奇奇比芳芳多；$45.5-33.5+6.9=18.9$(元)
18.9
【知识点】
小数加减混合运算、减法的运算性质
【点评】
本题通过“计算找规律-举例验规律-情境用规律”的递进式环节，帮助学生理解并掌握减法的运算性质，既提升了小数加减运算的能力，又让学生体会到数学规律在实际生活中的应用价值，培养了逻辑推理与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
我的应用
计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$7.7+5.86-4.86$ $9.32-(6.32-4.9)$ $30.27-8.6+1.6$
计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$7.7+5.86-4.86$ $9.32-(6.32-4.9)$ $30.27-8.6+1.6$
答案
8.7 7.9 23.27 (过程略)
解析
【分析】
这三道题都是小数加减混合运算，解题核心是观察数字特点，灵活运用运算定律和性质凑整简化计算：
1. 对于$7.7+5.86-4.86$，发现$5.86$和$4.86$相减能凑整，根据加法结合律先算这部分，可减少计算量；
2. 对于$9.32-(6.32-4.9)$，依据减法的性质去括号，将括号内的减号变为加号，先算$9.32-6.32$凑整，再计算后续加法；
3. 对于$30.27-8.6+1.6$，可把$-8.6+1.6$转化为$-(8.6-1.6)$，先算括号内的凑整，再用30.27减去结果，简化运算。
【解析】
1. 计算$7.7+5.86-4.86$：
$\begin{align}&7.7+5.86-4.86\\=&7.7+(5.86-4.86)\\=&7.7+1\\=&8.7\end{align}$
2. 计算$9.32-(6.32-4.9)$：
$\begin{align}&9.32-(6.32-4.9)\\=&9.32-6.32+4.9\\=&3+4.9\\=&7.9\end{align}$
3. 计算$30.27-8.6+1.6$：
$\begin{align}&30.27-8.6+1.6\\=&30.27-(8.6-1.6)\\=&30.27-7\\=&23.27\end{align}$
【答案】
8.7；7.9；23.27
【知识点】
小数加减简便运算；减法的性质；加法结合律
【点评】
本题考查小数加减混合运算的简便计算，重点在于引导学生观察算式中数字的特征，合理运用运算定律和性质凑整，既能简化计算过程，又能提升运算的准确性和效率。
【难度系数】
0.7
这三道题都是小数加减混合运算，解题核心是观察数字特点，灵活运用运算定律和性质凑整简化计算：
1. 对于$7.7+5.86-4.86$，发现$5.86$和$4.86$相减能凑整，根据加法结合律先算这部分，可减少计算量；
2. 对于$9.32-(6.32-4.9)$，依据减法的性质去括号，将括号内的减号变为加号，先算$9.32-6.32$凑整，再计算后续加法；
3. 对于$30.27-8.6+1.6$，可把$-8.6+1.6$转化为$-(8.6-1.6)$，先算括号内的凑整，再用30.27减去结果，简化运算。
【解析】
1. 计算$7.7+5.86-4.86$：
$\begin{align}&7.7+5.86-4.86\\=&7.7+(5.86-4.86)\\=&7.7+1\\=&8.7\end{align}$
2. 计算$9.32-(6.32-4.9)$：
$\begin{align}&9.32-(6.32-4.9)\\=&9.32-6.32+4.9\\=&3+4.9\\=&7.9\end{align}$
3. 计算$30.27-8.6+1.6$：
$\begin{align}&30.27-8.6+1.6\\=&30.27-(8.6-1.6)\\=&30.27-7\\=&23.27\end{align}$
【答案】
8.7；7.9；23.27
【知识点】
小数加减简便运算；减法的性质；加法结合律
【点评】
本题考查小数加减混合运算的简便计算，重点在于引导学生观察算式中数字的特征，合理运用运算定律和性质凑整，既能简化计算过程，又能提升运算的准确性和效率。
【难度系数】
0.7
