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9. 用现代高等代数的符号可以将方程组$\begin{cases}x + y = 5,\\2x - y = 4\end{cases}$的系数排成一个表$\begin{pmatrix}1&1&5\\2&-1&4\end{pmatrix}$，这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵$\begin{pmatrix}1&1&t&3\\2&-1&m&2\end{pmatrix}$表示$x$、$y$、$z$的三元一次方程组，若$4x + y - z$为定值，则$t$与$m$的关系为( )
A.$m - 2t = - 1$
B.$m + 2t = 1$
C.$2m - t = 1$
D.$2t + m = - 1$
A.$m - 2t = - 1$
B.$m + 2t = 1$
C.$2m - t = 1$
D.$2t + m = - 1$
答案
9. D 解析：根据题意，得$\begin{cases}x + y + tz = 3①,\\2x - y + mz = 2②,\end{cases}$ ①×2 + ②，得$4x + y + (2t + m)z = 8$，
∵$4x + y - z$为定值，
∴$2t + m = -1$，故D选项符合题意.
∵$4x + y - z$为定值，
∴$2t + m = -1$，故D选项符合题意.
10. 已知$\begin{cases}4x - 3y - 6z = 0,\\x + 2y - 7z = 0,\end{cases}$则$\frac{x}{y}$的值为 ______ .
答案
10. $\frac{3}{2}$ 解析：原方程组整理得$\begin{cases}4x - 3y = 6z①\\x + 2y = 7z②\end{cases}$，②×4 - ①，得$11y = 22z$，解得$y = 2z$，把$y = 2z$代入②，得$x + 4z = 7z$，解得$x = 3z$，
∴$\frac{x}{y}=\frac{3z}{2z}=\frac{3}{2}$.
∴$\frac{x}{y}=\frac{3z}{2z}=\frac{3}{2}$.
11. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}x - y - 5z = 4,\\2x + y - 3z = 10,\\3x + y + z = 8;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y + z = 6,\\x - y + 2z = - 1,\\x + 2y - z = 5.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x - y - 5z = 4,\\2x + y - 3z = 10,\\3x + y + z = 8;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y + z = 6,\\x - y + 2z = - 1,\\x + 2y - z = 5.\end{cases}$
答案
11. (1)$\begin{cases}x - y - 5z = 4①,\\2x + y - 3z = 10②,\\3x + y + z = 8③.\end{cases}$ ① + ②，得$3x - 8z = 14$④，③ - ②，得$x + 4z = -2$⑤，由④和⑤组成方程组$\begin{cases}3x - 8z = 14,\\x + 4z = -2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\z = -1,\end{cases}$ 把$\begin{cases}x = 2,\\z = -1\end{cases}$代入①，得$2 - y - 5×(-1) = 4$，解得$y = 3$，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = -1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y + z = 6①,\\x - y + 2z = -1②,\\x + 2y - z = 5③.\end{cases}$ ① + ③，得$3x + 5y = 11$④，③×2 + ②，得$3x + 3y = 9$⑤，由④⑤组成方程组$\begin{cases}3x + 5y = 11,\\3x + 3y = 9,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$ 把$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入①，得$2×2 + 3×1 + z = 6$，解得$z = -1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1.\end{cases}$
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = -1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y + z = 6①,\\x - y + 2z = -1②,\\x + 2y - z = 5③.\end{cases}$ ① + ③，得$3x + 5y = 11$④，③×2 + ②，得$3x + 3y = 9$⑤，由④⑤组成方程组$\begin{cases}3x + 5y = 11,\\3x + 3y = 9,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$ 把$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入①，得$2×2 + 3×1 + z = 6$，解得$z = -1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1.\end{cases}$
12. 【阅读理解】
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4①,\\7x + 5y + 3z = 10②,\end{cases}$求$x + y + z$的值.
解：①$× 2$，得$6x + 4y + 2z = 8$③，
②$-$③，得$x + y + z = 2$，
$\therefore x + y + z$的值为$2$.
【类比迁移】
(1)已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,\\5x + 6y + 7z = 26,\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值.
【实际应用】
(2)七年级（1）班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买奖品.根据商店的价格，购买$40$本笔记本、$20$支签字笔、$4$支记号笔需要$488$元.通过还价，班委购买了$80$本笔记本、$40$支签字笔、$8$支记号笔，只花了$732$元，请问比原价购买节省了多少元.
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4①,\\7x + 5y + 3z = 10②,\end{cases}$求$x + y + z$的值.
解：①$× 2$，得$6x + 4y + 2z = 8$③，
②$-$③，得$x + y + z = 2$，
$\therefore x + y + z$的值为$2$.
【类比迁移】
(1)已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10,\\5x + 6y + 7z = 26,\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值.
【实际应用】
(2)七年级（1）班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买奖品.根据商店的价格，购买$40$本笔记本、$20$支签字笔、$4$支记号笔需要$488$元.通过还价，班委购买了$80$本笔记本、$40$支签字笔、$8$支记号笔，只花了$732$元，请问比原价购买节省了多少元.
答案
12. (1)$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10①,\\5x + 6y + 7z = 26②.\end{cases}$ ① + ②，得$6x + 8y + 10z = 36$，则$3x + 4y + 5z = 18$.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的原价分别为$x$元、$y$元、$z$元，根据题意，得$40x + 20y + 4z = 488$，
∴$80x + 40y + 8z = 488×2 = 976$（元），则$976 - 732 = 244$（元），即比原价购买节省了$244$元.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的原价分别为$x$元、$y$元、$z$元，根据题意，得$40x + 20y + 4z = 488$，
∴$80x + 40y + 8z = 488×2 = 976$（元），则$976 - 732 = 244$（元），即比原价购买节省了$244$元.
