1. 在实数$-2,\sqrt{5},π,0.\dot{6}\dot{7},\sqrt[3]{8}$中，无理数的个数是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

B

先逐个判断所给实数的类别：-2是整数，属于有理数；$\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；$0.\dot{6}\dot{7}$是无限循环小数，属于有理数；$\sqrt{5}$是开方开不尽的无限不循环小数，$π$是无限不循环小数，二者都是无理数，因此无理数共2个。

2.在平面直角坐标系中，关于点坐标$(-2,4)$和$(2,-4)$，下列结论中正确的是 （）

A.横坐标相同
B.纵坐标相同
C.所在象限相同
D.到$y$轴的距离相同

D

逐一分析选项：
1. 点(-2,4)横坐标为-2，点(2,-4)横坐标为2，横坐标不相同，A错误；
2. 点(-2,4)纵坐标为4，点(2,-4)纵坐标为-4，纵坐标不相同，B错误；
3. 点(-2,4)在第二象限，点(2,-4)在第四象限，所在象限不同，C错误；
4. 点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，两个点横坐标的绝对值分别为|-2|=2、|2|=2，到y轴的距离相同，D正确。

3.地理课上，老师介绍到：长江比黄河长 836 km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多1 284 km.小东根据地理老师的介绍，设长江长 x km，黄河长 y km，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，则下列方程组中正确的是 （）

A.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6y - 5x = 1\ 284 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6x - 5y = 1\ 284 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 836, \\ 6y - 5x = 1\ 284 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 836, \\ 5x - 6y = 1\ 284 \end{cases}$

A

根据“长江比黄河长836 km”，可得等量关系：长江长度 - 黄河长度 = 836，即$x-y=836$；根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km”，可得等量关系：$6×$黄河长度 $-5×$长江长度 $=1284$，即$6y-5x=1284$，联立两个方程得到的方程组和选项A一致。

4. 如图，若$AB// CD$，则$α,β,\gamma$之间的关系为。

$\boldsymbol{α + β - \gamma = 180°}$

解：
过点E作EF//AB，
∵ AB//CD，
∴ EF//CD。
∵ AB//EF，
∴ α + ∠AEF = 180°。
∵ EF//CD，
∴ ∠FED = γ。
又∵ β = ∠AEF + ∠FED，
∴ ∠AEF = β - γ，
代入得 α + β - γ = 180°。

5.如图，已知$AB// CD$，$BE$平分$∠ ABC$，$DE$平分$∠ ADC$，$∠ BAD=70°$，$∠ BCD=40°$，则$∠ BED$的度数为。

$\boldsymbol{55°}$

解：
过点E作EF//AB，
∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD。
由AB//CD可得：
∠ADC = ∠BAD = 70°，∠ABC = ∠BCD = 40°。
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADC = 35°，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = 20°。
∵ EF//AB，
∴ ∠BEF = ∠ABE = 20°，
∵ EF//CD，
∴ ∠DEF = ∠ADE = 35°，
∴ ∠BED = ∠BEF + ∠DEF = 20° + 35° = 55°。
最终

6. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x + 2y = 11, \\ 6x + y = 22; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 0.1x + 0.3y = 1.3, \\ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1. \end{cases}$

解：
(1) $\begin{cases} x + 2y = 11 \quad \textcircled{1} \\ 6x + y = 22 \quad \textcircled{2} \end{cases}$
由$\textcircled{2} × 2$，得$12x + 2y = 44 \quad \textcircled{3}$
$\textcircled{3} - \textcircled{1}$，得$11x = 33$，解得$x = 3$
把$x=3$代入$\textcircled{2}$，得$18 + y = 22$，解得$y = 4$
所以该方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
(2) 将原方程组整理化简，得
$\begin{cases} x + 3y = 13 \quad \textcircled{1} \\ 3x - 2y = 6 \quad \textcircled{2} \end{cases}$
由$\textcircled{1} × 3$，得$3x + 9y = 39 \quad \textcircled{3}$
$\textcircled{3} - \textcircled{2}$，得$11y = 33$，解得$y = 3$
把$y=3$代入$\textcircled{1}$，得$x + 9 = 13$，解得$x = 4$
所以该方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$