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6. 将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是，它是（选填“真”或“假”）命题。
答案
解：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点
真
真
7. 把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果，那么。
答案
解：
如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
8.下列五个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
逐个判断命题真假：
1. 命题①：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行得到的同位角也相等，该命题为假命题；
2. 命题②：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，未说明两直线平行，该命题为假命题；
3. 命题③：符合平面内垂线的基本性质，是真命题；
4. 命题④：是垂线段的性质定理，是真命题；
5. 命题⑤：是平行公理，是真命题。
综上真命题共3个。
1. 命题①：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行得到的同位角也相等，该命题为假命题；
2. 命题②：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，未说明两直线平行，该命题为假命题；
3. 命题③：符合平面内垂线的基本性质，是真命题；
4. 命题④：是垂线段的性质定理，是真命题；
5. 命题⑤：是平行公理，是真命题。
综上真命题共3个。
9. 下列命题中,是真命题的是 （）
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
答案
B
解析
逐一判断各命题：
1. 选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少必要前提，是假命题；
2. 选项B：符合同一平面内平行线的传递性，是真命题；
3. 选项C：若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，该命题不成立，是假命题；
4. 选项D：0的相反数是0，0存在相反数，该命题是假命题。
综上，只有B是真命题。
1. 选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少必要前提，是假命题；
2. 选项B：符合同一平面内平行线的传递性，是真命题；
3. 选项C：若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，该命题不成立，是假命题；
4. 选项D：0的相反数是0，0存在相反数，该命题是假命题。
综上，只有B是真命题。
10.命题“同位角相等”是（选填“真”或“假”）命题。
答案
假
解析
解：
同位角相等的结论仅在两条被截直线互相平行的条件下成立，没有限定两直线平行时，同位角不一定相等，因此命题“同位角相等”是假命题。
同位角相等的结论仅在两条被截直线互相平行的条件下成立，没有限定两直线平行时，同位角不一定相等，因此命题“同位角相等”是假命题。
11.已知三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内,有下列三个命题:①如果$a// b$,$a⊥ c$,那么$b⊥ c$;②如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b⊥ c$;③如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b// c$.其中是真命题的有(填序号).
答案
解：
①如果$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，可得$b⊥ c$，是真命题；
②如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，故该命题是假命题；
③如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，是真命题。
因此是真命题的有①③。
①如果$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，可得$b⊥ c$，是真命题；
②如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，故该命题是假命题；
③如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，是真命题。
因此是真命题的有①③。
12. 将命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式是，它是（选填“真”或“假”）命题。
答案
解：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截形成的内错角相等
真
真
13. 如图，已知∠A=∠C，AB//CD，求证：BC//AD. 请补全证明过程.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C().
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=(等量代换).
∴BC//AD().
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C().
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=(等量代换).
∴BC//AD().
答案
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
14.如图,已知$AB⊥BC$,$∠1+∠2=90°$.现有2个条件:①$∠2=∠3$;②$BE// DF$.
(1)请在上述2个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
(1)请在上述2个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
答案
(1) ①；②
(2) 证明：
∵ AB⊥BC（已知），
∴ ∠ABC = 90°（垂直的定义），
即 ∠3 + ∠4 = 90°。
∵ ∠2 = ∠3（已知），
∴ ∠2 + ∠4 = 90°（等量代换）。
又∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠1 = ∠4（同角的余角相等），
∴ BE//DF（同位角相等，两直线平行）。
(2) 证明：
∵ AB⊥BC（已知），
∴ ∠ABC = 90°（垂直的定义），
即 ∠3 + ∠4 = 90°。
∵ ∠2 = ∠3（已知），
∴ ∠2 + ∠4 = 90°（等量代换）。
又∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠1 = ∠4（同角的余角相等），
∴ BE//DF（同位角相等，两直线平行）。
