14. 在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$AD = BC$，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，$BD$ 平分 $∠ ABC$，过点 $C$ 作 $CE ⊥ AC$，交 $AD$ 的延长线于点 $E$。
(1)求证:四边形 $ABCD$ 是菱形。
(2)若 $EC = 6$，$AC = 8$，求四边形 $ABCD$ 的面积。

14. (1)证明:因为$AD// BC$，$AD=BC$，所以四边形ABCD是平行四边形，$∠ADB=∠CBD$。因为BD平分$∠ABC$，所以$∠ABD=∠CBD$，所以$∠ADB=∠ABD$，所以$AD=AB$，所以平行四边形ABCD是菱形。
(2)解:由(1)可知，四边形ABCD是菱形，所以$AC⊥BD$。因为$CE⊥AC$，所以$CE// BD$。因为$AD// BC$，所以四边形BCED是平行四边形，所以$BD=EC=6$，所以$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD=\frac{1}{2}×8×6=24$。

15. 某服装店销售一批衬衫，每件进价 150 元，开始以每件 200 元的价格销售，每星期能卖出 20 件，后来因库存积压，店主决定降价销售，经两次降价后的每件售价 162 元钱。
（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低 1 元，销售会增加 2 件。若店主想要每星期获利1750元钱，售价应定为多少元钱？

15. 解:(1)设每次降价的百分率为x。依题意得$200(1-x)^2=162$，解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=1.9$(不符合题意，舍去)。答:每次降价的百分率为10%。
(2)设售价应定为y元，则每件的销售利润为$(y-150)$元，每星期可卖出$20+(200-y)×2=(420-2y)$件。依题意得$(y-150)(420-2y)=1750$，整理得$y^2-360y+32375=0$，解得$y_1=175$，$y_2=185$(不符合题意，舍去)。答:售价应定为175元。