14.(★★★)如图,一个牧童从他的小屋$B$出发一路牧马,先向西行走了8 km后停下牧马,然后转向北直行7 km,来到小河南边4 km的$A$处牧马,在$A$处牧马后,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家,他要完成把他的马牵到小河边去饮水,然后回家所走的最短路程是多少?

如图,作出点$A$关于$MN$的对称点$A'$,连接$A'B$交$MN$于点$P$,则从$A$沿$AP$到$P$再沿$PB$到$B$,此时$AP+BP=A'B$。
在$\mathrm{Rt}△ A'DB$中,由勾股定理,得
$A'B=\sqrt{DA'^{2}+DB^{2}}=\sqrt{(7 + 4+4)^{2}+8^{2}}=17(\mathrm{km})$。
所以他要完成这件事情所走的最短路程是$17\ \mathrm{km}$。

15.(★★★)如图,在等腰直角$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB=4\sqrt{2}$,$F$是边$AB$的中点,点$D,E$分别在$AC,BC$边上运动,且保持$CD=BE$,连接$DE,EF,FD$。在此运动变化过程中,有下列结论:①$△ DEF$是等腰直角三角形;②$DE$长度的最小值为2;③四边形$CDFE$的面积保持不变;④$△ CDE$面积的最大值为2。其中正确的结论是 【 】


A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

B