2026年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版第28页答案
1. (2025 无锡市新吴区期末) 如图, 在 $△ ABC$中, $AB=3, AC=5, BC=7$. 在 $△ ABC$ 所在平面内, 有一条直线将 $△ ABC$ 分割成两个三角形, 且其中一个是一边长为 3 的等腰三角形,则这样的直线最多可画 （
B
）


A.5条
B.4条
C.3条
D.2条

答案


1. B 提示:如图, 当 $AB=AF=3$ 或 $BA=BD=3$ 或 $AB=AE=3$ 或 $BG=AG$ 时,都能得到符合题意的等腰三角形.故这样的直线最多可画 4 条.
2. 如图,在$△ ABC$中,$ED// BC$,$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线分别交$ED$于点$G,F$.若$FG=5,ED=8$,则$EB+DC$的值为
13
.

答案

2. 13 提示:因为 $ED// BC$,所以$∠ EGB=∠ GBC$,$∠ DFC=∠ FCB$. 因为 $BG$ 平分$∠ ABC$,$CF$ 平分$∠ ACB$,所以$∠ ABG=∠ GBC$,$∠ ACF=∠ FCB$,所以$∠ ABG=∠ EGB$,$∠ DFC=∠ ACF$,所以 $EB=EG$,$DC=DF$. 因为 $FG=5$,$ED=8$,所以 $EB+DC=EG+DF=ED+FG=8+5=13$.
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线$MN$分别交$AC$,$AB$于点$D$,$E$,连接$BD$,$DF ⊥ BC$于点$F$. 若$∠ A=36^{ \circ }$,给出下列结论: ①$∠ C=72^{ \circ }$; ②$△ ABD$和$△ BCD$都是等腰三角形; ③$DE=DF$. 其中所有正确结论的序号有
①②③
.

答案

3. ①②③ 提示:因为$∠ A=36°$,$AB=AC$,所以$∠ ABC=∠ C=72°$,故①正确; 因为 $MN$ 是 $AB$ 的垂直平分线,所以 $AD=BD$,所以$△ ABD$ 是等腰三角形,所以$∠ ABD=∠ A=36°$,所以$∠ CBD=∠ ABC-∠ ABD=36°$,所以$∠ CDB=180°-∠ CBD-∠ C=72°$,所以$∠ CDB=∠ C=72°$,所以 $BD=BC$,所以$△ BCD$ 是等腰三角形,故②正确;因为$∠ ABD=∠ CBD=36°$,$DF⊥ BC$,$MN⊥ AB$,所以 $DE=DF$,故③正确.综上,正确的结论有①②③.
4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=5,AC=3,BC=$7,$AI$平分$∠ BAC$,$CI$平分$∠ ACB$. 将$∠ BAC$向下平移,使其顶点与点$I$重合,则图中阴影部分的周长为
7
.

答案

4. 7 提示:连接 $BI$,则 $BI$ 平分$∠ ABC$,即$∠ ABI=∠ CBI$.设$∠ BAC$ 平移后与边 $BC$ 的交点分别为 $D$,$E$. 由平移可得 $AB// DI$,则$∠ ABI=∠ BID$. 所以$∠ CBI=∠ BID$. 所以 $BD=DI$. 同理可得 $CE=EI$.所以$△ DIE$ 的周长为 $DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=7$.
5. (2025 苏州市姑苏区期末) 如图, 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=30°$. 在直线$BC$或$AC$上取一点$P$, 使得$△ PAB$是等腰三角形,则符合条件的点$P$有
6
个.

答案

5. 6
6. 如图,在$△ ABC$中,$CE$平分$∠ ACB$,交$AB$于点$E$,$EG// BC$,交$AC$于点$G$.
(1) 求证:$EG=CG$.
(2) 延长$EG$交$CF$于点$H$,若$G$是$EH$的中点,求证:$CF$平分$∠ ACD$.

答案

6. 证明:(1) 因为 $CE$ 平分$∠ ACB$,所以$∠ BCE=∠ ACE$. 因为 $EG// BC$,所以$∠ BCE=∠ GEC$. 所以$∠ ACE=∠ GEC$,所以 $EG=CG$.
(2) 因为 $G$ 是 $EH$ 的中点,所以 $EG=GH$. 因为 $EG=CG$,所以 $CG=GH$,所以$∠ GCH=∠ GHC$. 因为 $EH// BC$,所以$∠ GHC=∠ HCD$,所以$∠ GCH=∠ HCD$,所以 $CF$ 平分$∠ ACD$.