12. 物理学中，物体重力势能的表达式$E_{\mathrm{p}}=mgh$，动能的表达式$E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}mv^2$。如图所示，，光滑水平面AB与光滑圆弧轨道BC相连（连接处无能量损失）。质量$m=2\ \mathrm{kg}$的小球从A点以$v=2\ \mathrm{m/s}$的初速度向右运动冲上圆弧轨道，不计空气阻力。小球从A运动到B的过程中的机械能（选填“变大”“变小”或“不变”），小球能到达圆弧轨道的最大高度$h=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）

不变；0.2

解：
小球从A运动到B的过程中，水平面光滑，无能量损失，小球的动能和重力势能均不发生变化，因此机械能不变。
不计摩擦和空气阻力，整个过程小球机械能守恒，小球到达圆弧轨道最大高度时速度为0，动能全部转化为重力势能，有：
$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$
约去质量m，代入v=2 m/s、g=10 N/kg，解得：
$h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(2\ \mathrm{m/s})^2}{2×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}$

13. 如图所示是水电站的示意图。水电站是一项利用水能资源的重大工程设施。那么，水电站是怎样发电的？其实它是利用能量的转化来发电的：把水库里的水蓄高后，打开水坝导管的闸门，水就会沿着导管泄下，推动水轮机发电。
(1)请你根据以上文字说明，试从能量转化的角度来说明水电站的工作原理；
(2)水电站选址时，从能量的利用来看，你将选择图中的A地还是B地？请说说你的看法；
(3)水库中的水沿导管泄流的过程中，机械能变大还是变小？请说说你的看法。

解：
(1) 水库里被蓄高的水具有重力势能，水沿导管下泄时，重力势能转化为水的动能，流动的水推动水轮机转动，将水的动能转化为水轮机的机械能，最终水轮机带动发电机发电，将机械能转化为电能。
(2) 选择B地。B地与水库水面的高度差比A地更大，水下落时可以将更多的重力势能转化为动能，能够推动水轮机获得更多的机械能，最终转化得到更多的电能，能量利用效率更高。
(3) 机械能变小。水沿导管泄流的过程中，需要克服摩擦阻力做功，同时水流的部分能量会推动水轮机做功，水的机械能会转化为其他形式的能，因此水的机械能总量变小。