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1. 新趋势 操作探究 用三个不同的长(正)方形在下面数表中任意框出4个数，框出的4个数之间有什么关系？若用a表示框中的第一个数，则其余3个数分别可以怎样表示？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
答案
用第一个长方形框出4个数，这4个数是连续的自然数；用第二个长方形框出4个数，这4个数相邻两个数相差10；用第三个正方形框出4个数，这4个数上面一行是连续的自然数，下面一行也是连续的自然数且下面的数比它上面的数多10(合理即可) 第一个长方形框中其余3个数分别是a+1,a+2,a+3；第二个长方形框中其余3个数分别是a+10,a+20,a+30；第三个正方形框中其余3个数分别是a+1,a+10,a+11
2. 新趋势 思维过程 一个面积为S的平行四边形，沿对角线分成两个相同的三角形，用y表示一个三角形的面积；若分成两个相同的梯形，用z表示一个梯形的面积。请你试着用下面的推理比较y和z的大小关系。
因为$y=(\quad), z=(\quad)$, 所以$y ◯ z$（填“＞”“＜”或“=”）
因为$y=(\quad), z=(\quad)$, 所以$y ◯ z$（填“＞”“＜”或“=”）
答案
S÷2 S÷2 =
3. 小明说：“任何一个非0自然数乘比1大的数，结果一定比原数大。”你认为他的说法正确吗？试着完成下面的推理过程。
假设原数为$a(a＞0)$，乘数为$k(k＞1)$，因为$k＞1$，所以则$a×k ◯ a×1$，$a×k ◯ a$。（填“＞”“＜”或“=”）
假设原数为$a(a＞0)$，乘数为$k(k＞1)$，因为$k＞1$，所以则$a×k ◯ a×1$，$a×k ◯ a$。（填“＞”“＜”或“=”）
答案
＞ ＞
（1）下面几组式子中，不一定相等的是（
A.$mn$和$m+n$
B.$2a$和$a+a$
C.$5x-15$和$5(x-3)$
D.$6b· b$和$6b^2$
A
）。A.$mn$和$m+n$
B.$2a$和$a+a$
C.$5x-15$和$5(x-3)$
D.$6b· b$和$6b^2$
答案
A
（2）若1支钢笔的价格等于3支圆珠笔的价格，1支圆珠笔的价格等于2支铅笔的价格，则买6支铅笔的钱能买(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)支钢笔。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
（3）已知$14m - 8 = 6n$，则根据等式的基本性质，下面等式不成立的是（
A.$14m = 6n + 8$
B.$7m - 4 = 3n$
C.$14mn - 8n = 6n^2$
D.$6n - 8 = 14m$
D
）。A.$14m = 6n + 8$
B.$7m - 4 = 3n$
C.$14mn - 8n = 6n^2$
D.$6n - 8 = 14m$
答案
D
5. 如图，东东和小溪同时从同一地点出发背向而行，东东每分钟行50米，小溪每分钟行60米。
（1）用含有字母的式子表示x分钟后东东和小溪相距的路程y。
（2）当x=10时，东东和小溪相距多少米？
（1）用含有字母的式子表示x分钟后东东和小溪相距的路程y。
（2）当x=10时，东东和小溪相距多少米？
答案
(1) $y=110x$ (2) 当$x=10$时，$y=110x=110×10=1100$ 答：东东和小溪相距1100米。
6. 新趋势 探索规律 按照如下规律画正方形。
如果用x表示正方形的个数，y表示直角三角形的个数，那么$y=(\quad)$；当$x=100$时，能得到$(\quad)$个直角三角形。
如果用x表示正方形的个数，y表示直角三角形的个数，那么$y=(\quad)$；当$x=100$时，能得到$(\quad)$个直角三角形。答案
$4(x-1)$ 396 解析:列表分析如下。
正方形个数 直角三角形个数 式子表示
1 0 $4×(1-1)$
2 4 $4×(2-1)$
3 8 $4×(3-1)$
4 12 $4×(4-1)$
... ... ...
根据发现的规律可知,有x个正方形时,直角三角形的个数为$y=4×(x-1)$。据此解答。
正方形个数 直角三角形个数 式子表示
1 0 $4×(1-1)$
2 4 $4×(2-1)$
3 8 $4×(3-1)$
4 12 $4×(4-1)$
... ... ...
根据发现的规律可知,有x个正方形时,直角三角形的个数为$y=4×(x-1)$。据此解答。
