1.不等式组$\begin{cases}3x-2＜2x, \\ 2(x+1)≥ x-1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )

C

先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$3x-2＜2x$：
移项得$3x-2x＜2$，计算得$x＜2$。
2. 解不等式$2(x+1)≥ x-1$：
先去括号得$2x+2≥ x-1$，移项得$2x-x≥ -1-2$，计算得$x≥ -3$。
因此不等式组的解集为$-3≤ x＜2$，该解集在数轴上表示为：在$-3$处取实心点，$2$处取空心点，两点之间的部分为覆盖区域，对应选项C。

2.若$2m-1,m,4-m$这三个实数在数轴上所对应的点是从左到右依次排列的，则$m$的取值范围是（）

A.$m＜2$
B.$m＜1$
C.$1＜m＜2$
D.$1＜m＜\dfrac{5}{3}$

B

根据数轴上从左到右的点对应的实数逐渐增大，可列出一元一次不等式组：
$\begin{cases}2m-1 ＜ m \quad ①\\m ＜ 4-m \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2m - m ＜ 1$，解得$m ＜ 1$
解不等式②：移项合并同类项得$2m ＜ 4$，系数化为1得$m ＜ 2$
取两个解集的公共部分，可得$m$的取值范围是$m＜1$

3.要把一些苹果分给若干个小朋友,如果每人分3个,那么剩8个;如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个.共有个小朋友.

6

设共有x个小朋友，则苹果的总数为(3x+8)个。
根据“每人分5个时，最后一个小朋友分不到3个”，可知最后一个小朋友分得的苹果数大于等于0且小于3，据此列不等式：
$0 ≤ 3x+8 - 5(x-1) ＜ 3$
化简不等式得：
$0 ≤ -2x +13 ＜ 3$
分别求解两个部分：
1. 由$-2x +13 ≥ 0$，解得$x ≤ 6.5$
2. 由$-2x +13 ＜ 3$，解得$x ＞ 5$
因为x是代表小朋友数量的正整数，所以x只能取6，即共有6个小朋友。

4. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} a - 2 ＜ x, \\ \dfrac{x + 1}{2} ≤ 1 \end{cases} $ 无解，则 $ a $ 的取值范围是 ______。

$a≥3$

先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x + 1}{2} ≤ 1$：
去分母得$x+1 ≤ 2$，移项计算得$x ≤ 1$。
2. 整理第一个不等式得$x ＞ a-2$。
不等式组无解说明两个解集$x＞a-2$和$x≤1$没有公共部分，因此可得$a-2 ≥ 1$，解得$a≥3$。

5.定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的"子集".例如,不等式$P:x＞4$是不等式$Q:x＞2$的子集.请写出不等式$x＜-2$的一个子集:.

$x＜-3$（答案不唯一）

根据题中给出的不等式“子集”的定义，要写出不等式$x＜-2$的子集，只需构造一个不等式，使其所有的解都满足$x＜-2$即可，满足条件的不等式不唯一，例如$x＜-3$。

6.【问题】已知 $ x - y = 2 $，且 $ x＞1,y＜0 $，试确定 $ x+y $ 的取值范围.
【方法】由 $ x - y = 2 $，可知 $ x = y + 2 $.
由 $ x＞1 $，可知 $ y + 2＞1 $，即 $ y＞-1 $，从而可以得到 $ -1＜y＜0 $.
因为 $ x + y = (y + 2) + y = 2y + 2 $，所以由 $ -1＜y＜0 $，得 $ 0＜2y + 2＜2 $，即 $ 0＜x + y＜2 $.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)已知 $ x + 2y = 3 $，且 $ x＜1,y＜5 $，求 $ x + y $ 的取值范围.
(2)一家具厂销售学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元.若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围.

(1) $-2＜x+y＜2$；(2) 一套桌椅的定价不低于280元，不高于340元。

(1) ① 由$x+2y=3$，变形可得$x=3-2y$。
② 已知$x＜1$，代入得$3-2y＜1$，移项得$-2y＜-2$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$y＞1$。
③ 结合已知条件$y＜5$，可得$y$的取值范围为$1＜y＜5$。
④ 将$x=3-2y$代入$x+y$，得$x+y=3-2y+y=3-y$。
⑤ 对$1＜y＜5$三边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-5＜-y＜-1$，三边同时加3，得$-2＜3-y＜2$，即$-2＜x+y＜2$。
(2) ① 设每把椅子的售价为$x$元，根据“1张桌子的售价比2把椅子贵40元”，可得每张桌子的售价为$(2x+40)$元。
② 根据“一张桌子的售价不低于120元”列不等式：$2x+40\ge120$，解得$x\ge40$；结合“一把椅子的售价不超过50元”即$x\le50$，可得$x$的取值范围为$40\le x\le50$。
③ 设一套桌椅（1张桌子+4把椅子）的总售价为$W$，可得$W=(2x+40)+4x=6x+40$。
④ 对$40\le x\le50$三边同时乘6，得$240\le6x\le300$，三边同时加40，得$280\le6x+40\le340$，即一套桌椅的总售价范围为$280\le W\le340$。