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答案略

1.如图,若直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则∠AOE 的邻补角有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

根据邻补角的定义：两个角有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角。观察图形，直线EF上OE的反向延长线是OF，可得∠AOE的一个邻补角为∠AOF；直线AB上OA的反向延长线是OB，可得∠AOE的另一个邻补角为∠BOE，因此∠AOE的邻补角共有2个。

2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠BOD=37°,则∠DOE的大小为()

A.$106°$
B.$74°$
C.$96°$
D.$84°$

A

1. 由直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等，可得∠AOC = ∠BOD = 37°。
2. 已知OA平分∠EOC，因此∠EOC = 2∠AOC = 2×37° = 74°。
3. 由平角的定义，CD为直线，∠EOC + ∠DOE = 180°，因此∠DOE = 180° - ∠EOC = 180° - 74° = 106°。

3.古城墙的一角如图所示,因墙角内设有石雕,无法直接测量墙角$∠AOB$的度数.嘉嘉延长$AO$至点$C$后,测得$∠BOC=52°$,则$∠AOB=$()

A.$138°$
B.$128°$
C.$38°$
D.$52°$

B

由题意可知，A、O、C三点共线，∠AOC是平角，度数为180°，因此∠AOB与∠BOC互为邻补角，满足∠AOB + ∠BOC = 180°。将∠BOC=52°代入计算，可得∠AOB=180°-52°=128°。

4.如图,两条直线a,b相交所成的角中,若$∠α+∠β=80°$,则$∠α=$.

40°

由图可知，∠α和∠β是两条直线相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠α=∠β。已知∠α+∠β=80°，代入可得2∠α=80°，计算得出∠α=40°。

5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠COE 为直角.若∠AOE=60°,则∠BOD=.

$30°$

由题可知，∠COE为直角，因此$∠ COE = 90°$。
根据角的和差关系：$∠ AOC = ∠ COE - ∠ AOE$，代入已知$∠ AOE=60°$，可得$∠ AOC = 90° - 60° = 30°$。
因为直线AB、CD相交于点O，$∠ BOD$和$∠ AOC$是对顶角，根据对顶角相等的性质，得$∠ BOD = ∠ AOC = 30°$。

6. 如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,OE 把∠AOC 分成两部分,且∠AOE:∠EOC=3:5,OF 平分∠BOE.
(1)若∠BOD=72°,求∠BOE 的度数;
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°,求∠COF 的度数.

(1) $\boldsymbol{153°}$；(2) $\boldsymbol{25°}$

(1) 利用对顶角相等的性质，先求出∠AOC的度数，再结合∠AOE和∠EOC的比例关系算出∠AOE，最后根据邻补角和为180°求出∠BOE：
∵ 直线AB和CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 72°（对顶角相等）。
∵ ∠AOE:∠EOC = 3:5，
∴ ∠AOE = 72° × $\frac{3}{3+5}$ = 27°。
由邻补角定义得∠AOE + ∠BOE = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - 27° = 153°。
(2) 设未知数通过比例关系表示相关角，结合角平分线性质和邻补角的和为180°列方程求解，最终算出∠COF：
设∠AOE = 3x，由∠AOE:∠EOC=3:5得∠EOC = 5x。
∵ ∠BOF = 2∠AOE + 15°，
∴ ∠BOF = 6x + 15°。
∵ OF平分∠BOE，
∴ ∠BOE = 2∠BOF = 12x + 30°。
由邻补角定义得∠AOE + ∠BOE = 180°，代入得：
3x + 12x + 30° = 180°，解得x=10°。
∴ ∠EOF = ∠BOF = 75°，∠EOC = 50°，
∴ ∠COF = ∠EOF - ∠EOC = 75° - 50° = 25°。