练习18
日期
天气

答案略

1. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童$ x $人，竹竿$ y $根.根据题意，列方程组正确的是（）

A.$\begin{cases} 6x - 14 = y, \\ 8x = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 6x + 14 = y, \\ 8x = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} 6y - 14 = x, \\ 8y = x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 6y + 14 = x, \\ 8y = x \end{cases}$

1. B

2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出 30 斗米，即出米率为$\frac{3}{5}$.今有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米 7 斗.问原来有米多少斗.如果设原来有米$x$斗，向桶中加谷子$y$斗，那么可列方程组为 （ ）

A.$\begin{cases}x+y=10, \\x+\frac{3}{5}y=7\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+y=10, \\\frac{3}{5}x+y=7\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=7, \\x+\frac{5}{3}y=10\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+y=7, \\\frac{5}{3}x+y=10\end{cases}$

2. A

3. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客$x$人，客房$y$间，则可列二元一次方程组是$\underline{\hspace{5cm}}$.

3. $\begin{cases} 7y+6=x, \\ 8(y-1)=x \end{cases}$

4. 幻方,中国古代称为“河图”“洛书”,又叫“纵横图”.如图所示的幻方中,每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等,则$y$的值是________.

4. 8

5. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模型.已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价共1 750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的进价共3 100元.求每个“天宫”和“嫦娥”模型的进价各为多少元.

5. 设每个“天宫”模型的进价为$x$元,每个“嫦娥”模型的进价为$y$元,由题意列二元一次方程组得$\begin{cases} x+4y=1750, \\ 4x+3y=3100. \end{cases}$解得$\begin{cases} x=550, \\ y=300. \end{cases}$即每个“天宫”模型的进价为550元,每个“嫦娥”模型的进价为300元.