1. 如图 7 - 1 - 23 所示，点 A 表示小宇家，点 B 表示小红家，点 C 表示小丽家，他们三家恰好组成一个直角三角形，其中 AC⊥BC，AC = 900m，BC = 1200m，AB = 1500m.
(1)试写出小宇家到街道 BC 的距离以及小红家到街道 AC 的距离；
(2)画出表示小丽家到街道 AB 距离的线段.

1. 解:(1)因为$AC⊥BC$，$AC = 900m$，$BC = 1200m$，
所以小宇家到街道BC的距离为900m，小红家到街道AC的距离为1200m.
(2)如答图7-1-4所示，CD即为表示小丽家到街道AB距离的线段.

2. 如图 7 - 1 - 24，如果 OA⊥OC，O 是垂足，OB 是一条射线，且∠AOB : ∠AOC = 2 : 3，求∠BOC 的度数.

2. 解:①如答图7-1-5甲所示，当OB在$∠AOC$内部时，由已知$∠AOB:∠AOC = 2:3$，$∠AOC = 90°$，得$∠AOB = 60°$，所以$∠BOC = 90° - 60° = 30°$.②如答图7-1-5乙所示，当OB在$∠AOC$外部时，由已知$∠AOB:∠AOC = 2:3$，$∠AOC = 90°$，得$∠AOB = 60°$，所以$∠BOC = 90° + 60° = 150°$.所以$∠BOC$的度数是$30°$或$150°$.
点拨:此题应有两种情况，可分别求$∠BOC$的度数，一种情况是OB在$∠AOC$内部，另一种情况是OB在$∠AOC$外部.

3. 如图 7 - 1 - 25 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O.
(1)若∠EOC = 35°，求∠AOD 的度数；
(2)若∠BOC = 2∠AOC，求∠DOE 的度数.

3. 解:(1)因为$EO⊥AB$，所以$∠BOE = 90°$.因为$∠EOC = 35°$，所以$∠BOC = ∠BOE + ∠EOC = 125°$.所以$∠AOD = ∠BOC = 125°$.
(2)因为$∠AOC + ∠BOC = 180°$，$∠BOC = 2∠AOC$，所以$∠AOC + 2∠AOC = 180°$.所以$∠AOC = 60°$.所以$∠BOD = ∠AOC = 60°$.所以$∠DOE = ∠BOE + ∠BOD = 90° + 60° = 150°$.

4. 如图 7 - 1 - 26，一辆汽车在笔直的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 是分别位于公路两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路 AB 上点 P 的位置时，距离村庄 M 最近；行驶到点 Q 的位置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q 的位置；(保留作图痕迹)
(2)当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M，N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄 M 越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明)

4. 解:(1)画图略.(提示:过点M作$MP⊥AB$，垂足为点P；过点N作$NQ⊥AB$，垂足为点Q，点P、Q就是所要画的两点.)
(2)当汽车从A向B行驶，在AP这段路上时，距离M，N两个村庄都越来越近；在PQ这段路上时，距离村庄M越来越远，距离村庄N越来越近.