25.已知一组数据 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 的平均数为 $a$，另一组数据 $b_1,b_2,\dots,b_n$ 的平均数为 $b$，求 $a_1+b_1,a_2+b_2,\dots,a_n+b_n$ 的平均数。

解：
由平均数的定义可知：
$a_1+a_2+\dots+a_n = na$，
$b_1+b_2+\dots+b_n = nb$。
新数据的总和为：
$\begin{aligned}(a_1+b_1)+(a_2+b_2)+\dots+(a_n+b_n)&=(a_1+a_2+\dots+a_n)+(b_1+b_2+\dots+b_n)\\&=na+nb\\&=n(a+b)\end{aligned}$
因此新数据的平均数为：
$\frac{n(a+b)}{n}=a+b$
答：$a_1+b_1,a_2+b_2,\dots,a_n+b_n$的平均数为$a+b$。

26.某次歌咏比赛，进入决赛的三名选手的成绩统计如下：

(1)按平均数分别排出冠军、亚军、季军；
(2)若对唱功、音乐常识、综合知识分别赋权6,3,1，计算三名选手的平均成绩，分别排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是谁？

解：
(1) 计算三名选手的算术平均数：
小丽的平均成绩：$\overline{x}_{小丽}=\frac{98+80+80}{3}=86$（分）
小真的平均成绩：$\overline{x}_{小真}=\frac{95+90+90}{3}\approx91.67$（分）
小扬的平均成绩：$\overline{x}_{小扬}=\frac{80+100+100}{3}\approx93.33$（分）
$\because 93.33＞91.67＞86$，
$\therefore$ 按平均数排序，冠军为小扬，亚军为小真，季军为小丽。
(2) 权重总和为$6+3+1=10$，计算三名选手的加权平均成绩：
小丽的加权平均成绩：$\overline{x}'_{小丽}=\frac{98×6 + 80×3 + 80×1}{10}=90.8$（分）
小真的加权平均成绩：$\overline{x}'_{小真}=\frac{95×6 + 90×3 + 90×1}{10}=93$（分）
小扬的加权平均成绩：$\overline{x}'_{小扬}=\frac{80×6 + 100×3 + 100×1}{10}=88$（分）
$\because 93＞90.8＞88$，
$\therefore$ 赋权后排序，冠军为小真，亚军为小丽，季军为小扬。