11. 方程$(a+1)x^{|a|} - 3y = 5$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a=$.

解：
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|a| = 1 \\a + 1 ≠ 0\end{cases}$
由$|a|=1$得$a=1$或$a=-1$，
由$a+1≠0$得$a≠-1$，
所以$a=1$。

12. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是二元一次方程$2ax - y = 9$的解，则$a$的值为 ______ 。

解：将$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程$2ax - y = 9$，
得$2a×2 - (-1) = 9$，
化简得$4a + 1 = 9$，
解得$a=2$。

13. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}2x + 3y = k, \\x + 2y = 1\end{cases}$ 的解互为相反数，则 $ k $ 的值是 ______ 。

$\boldsymbol{1}$

解：
∵ 该方程组的解互为相反数，
∴ $x + y = 0$。
联立方程 $\begin{cases}x + 2y = 1 \\x + y = 0\end{cases}$，
两式相减得：$y = 1$，
将$y=1$代入$x + y = 0$，得$x = -1$。
把$x=-1$，$y=1$代入$2x+3y=k$，
得$k = 2×(-1) + 3×1 = 1$。

14.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，则原来的两位数为.

解：设原来的两位数的十位数字为$ x $，则个位数字为$ 13 - x $。
原来的两位数可表示为$ 10x + (13 - x) $，对调后得到的新数可表示为$ 10(13 - x) + x $。
根据题意列方程：
$10(13 - x) + x = 2[10x + (13 - x)] - 4$
化简得：
$130 - 9x = 18x + 22$
移项合并得：
$27x = 108$
解得：$ x = 4 $
则个位数字为$ 13 - 4 = 9 $，原来的两位数为$ 4×10 + 9 = 49 $。
答：原来的两位数为49。

15. 如果$-2x^{m-1}y^{4}$与$5x^{n}y^{m-2n}$是同类项，则$m+n$的值为。

$\boldsymbol{-5}$

解：
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可得方程组：
$\begin{cases} m - 1 = n \\ m - 2n = 4 \end{cases}$
将$n = m - 1$代入$m - 2n = 4$，得：
$m - 2(m - 1) = 4$
$m - 2m + 2 = 4$
$-m = 2$
解得$m = -2$
把$m=-2$代入$n = m - 1$，得$n = -3$
所以$m + n = -2 + (-3) = -5$

16.在平面直角坐标系中，5个大小、形状完全相同的长方形纸片摆成如图所示的图案，已知点B(-10,7)，则点A的坐标是。

解：设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x = 10 \\x + y = 7\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x=5 \\y=2\end{cases}$
因此点$A$的横坐标为$-(x-y)=-(5-2)=-3$，点$A$的纵坐标为$x+2y=5+2×2=9$。
点$A$的坐标是$\boldsymbol{(-3,9)}$。

17.某中学组织若干名学生组成冰雪节志愿者小组，负责冰雕展区物资管理.若小组中每人分配4件工具，则剩余10件；若前面每人分配6件工具，则最后一人分到了工具但不足4件.这批工具共有件.

解：设志愿者小组共有$x$名学生，则这批工具共有$(4x+10)$件。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}4x + 10 - 6(x - 1) ＞ 0 \\4x + 10 - 6(x - 1) ＜ 4\end{cases}$
解第一个不等式：
$4x + 10 - 6x + 6 ＞ 0$
$-2x ＞ -16$
$x ＜ 8$
解第二个不等式：
$4x + 10 - 6x + 6 ＜ 4$
$-2x ＜ -12$
$x ＞ 6$
因此不等式组的解集为$6 ＜ x ＜ 8$。
因为$x$是正整数，所以$x=7$。
这批工具总数为：$4×7 + 10 = 38$件。
答：这批工具共有38件。

18.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+3y=4-a, \\ x-y=3a\end{cases}$有下列结论:①当这个方程组的解$x,y$的值互为相反数时，$a=-2$；②当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=4+2a$的解；③无论$a$取什么实数，$x+2y$的值始终不变；④若用含$x$的式子表示$y$，则$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$。其中正确的有 ______ (填序号)。

解：解方程组$\begin{cases}x+3y=4-a ①\\x-y=3a ②\end{cases}$
①$-$②，得$4y=4-4a$，解得$y=1-a$
将$y=1-a$代入②，得$x-(1-a)=3a$，解得$x=2a+1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2a+1\\y=1-a\end{cases}$
验证①：若$x,y$互为相反数，则$x+y=0$
代入得$2a+1 +1 -a=0$，即$a+2=0$，解得$a=-2$，①正确。
验证②：当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=1-1=0$
代入$x+y=4+2a$，左边$=3+0=3$，右边$=4+2×1=6$，左边≠右边，②错误。
验证③：$x+2y=(2a+1)+2(1-a)=2a+1+2-2a=3$，值恒为3，与$a$无关，③正确。
验证④：由$x=2a+1$得$a=\frac{x-1}{2}$，代入$y=1-a$，得
$y=1-\frac{x-1}{2}=\frac{2-x+1}{2}=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$，④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①③④}$。