登录
五、计算题。
半潜船是专门用于运输舰船、石油钻井平台等大型设备的海运船舶。如图，某半潜船准备进行海运任务，装载货物前它有 $5 × 10^5 \, \mathrm{m}^3$ 的体积浸入海水中。完成货物装载后，该半潜船底部所在深度为 20 m。($\rho_{\mathrm{海水}}$ 取 $1.03 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求装载货物前该半潜船受到的浮力。
(2)完成货物装载后，求该半潜船底部受到的液体压强。
(3)当该半潜船在水面上做匀速直线运动时，水平推进器提供的动力为 $3 × 10^6 \, \mathrm{N}$，总输出功率达到 24 000 kW，求该半潜船航行 2 h 通过的距离。
半潜船是专门用于运输舰船、石油钻井平台等大型设备的海运船舶。如图，某半潜船准备进行海运任务，装载货物前它有 $5 × 10^5 \, \mathrm{m}^3$ 的体积浸入海水中。完成货物装载后，该半潜船底部所在深度为 20 m。($\rho_{\mathrm{海水}}$ 取 $1.03 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求装载货物前该半潜船受到的浮力。
(2)完成货物装载后，求该半潜船底部受到的液体压强。
(3)当该半潜船在水面上做匀速直线运动时，水平推进器提供的动力为 $3 × 10^6 \, \mathrm{N}$，总输出功率达到 24 000 kW，求该半潜船航行 2 h 通过的距离。
答案
解:(1)根据阿基米德原理,半潜船受到的浮力等于其排开海水的重力。根据浮力公式$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知,$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^5\ \mathrm{m}^3=5.15×10^9\ \mathrm{N}$。
(2)根据液体压强公式$p=\rho gh$可知,半潜船底部受到的液体压强$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2.06×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)总输出功率$P=24\ 000\ \mathrm{kW}=2.4×10^7\ \mathrm{W}$。
由功率公式$P=Fv$可得,航行速度$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{2.4×10^7\ \mathrm{W}}{3×10^6\ \mathrm{N}}=8\ \mathrm{m/s}$,航行时间$t=2\ \mathrm{h}=2×3\ 600\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{s}$。由速度公式$v=\dfrac{s}{t}$可得,航行距离$s=vt=8\ \mathrm{m/s}×7\ 200\ \mathrm{s}=57\ 600\ \mathrm{m}$。
(2)根据液体压强公式$p=\rho gh$可知,半潜船底部受到的液体压强$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2.06×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)总输出功率$P=24\ 000\ \mathrm{kW}=2.4×10^7\ \mathrm{W}$。
由功率公式$P=Fv$可得,航行速度$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{2.4×10^7\ \mathrm{W}}{3×10^6\ \mathrm{N}}=8\ \mathrm{m/s}$,航行时间$t=2\ \mathrm{h}=2×3\ 600\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{s}$。由速度公式$v=\dfrac{s}{t}$可得,航行距离$s=vt=8\ \mathrm{m/s}×7\ 200\ \mathrm{s}=57\ 600\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题包含三个小问，分别考查浮力、液体压强、航行距离的计算。
(1) 计算装载货物前的浮力，需运用阿基米德原理，公式为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，代入已知的海水密度、重力加速度、排开海水体积即可求解。
(2) 计算半潜船底部的液体压强，使用液体压强公式$p=\rho gh$，代入海水密度、重力加速度、底部深度计算。
(3) 计算航行距离时，先将功率、时间换算为国际单位，再通过功率公式$P=Fv$求出速度，最后用速度公式$s=vt$得到航行距离。
【解析】
解：(1) 根据阿基米德原理，浮力公式为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，代入数据：
$\rho_{\mathrm{海水}}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$V_{\mathrm{排}}=5×10^5\ \mathrm{m}^3$，
则$F_{\mathrm{浮}}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×5×10^5\ \mathrm{m}^3=5.15×10^9\ \mathrm{N}$。
(2) 根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh$，代入$h=20\ \mathrm{m}$，
则$p=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×20\ \mathrm{m}=2.06×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3) 统一单位：总输出功率$P=24000\ \mathrm{kW}=2.4×10^7\ \mathrm{W}$，航行时间$t=2\ \mathrm{h}=2×3600\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{s}$。
由功率公式$P=Fv$，得航行速度$v=\frac{P}{F}=\frac{2.4×10^7\ \mathrm{W}}{3×10^6\ \mathrm{N}}=8\ \mathrm{m/s}$。
再由速度公式$s=vt$，得航行距离$s=8\ \mathrm{m/s} ×7200\ \mathrm{s}=57600\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $5.15×10^9\ \mathrm{N}$；(2) $2.06×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3) $57600\ \mathrm{m}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功率与路程计算
【点评】
本题为基础力学计算题，分别考查阿基米德原理、液体压强公式、功率与速度路程的综合应用，需注意单位的统一，属于对基础公式应用的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题包含三个小问，分别考查浮力、液体压强、航行距离的计算。
(1) 计算装载货物前的浮力，需运用阿基米德原理，公式为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，代入已知的海水密度、重力加速度、排开海水体积即可求解。
(2) 计算半潜船底部的液体压强，使用液体压强公式$p=\rho gh$，代入海水密度、重力加速度、底部深度计算。
(3) 计算航行距离时，先将功率、时间换算为国际单位，再通过功率公式$P=Fv$求出速度，最后用速度公式$s=vt$得到航行距离。
【解析】
解：(1) 根据阿基米德原理，浮力公式为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，代入数据：
$\rho_{\mathrm{海水}}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$V_{\mathrm{排}}=5×10^5\ \mathrm{m}^3$，
则$F_{\mathrm{浮}}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×5×10^5\ \mathrm{m}^3=5.15×10^9\ \mathrm{N}$。
(2) 根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh$，代入$h=20\ \mathrm{m}$，
则$p=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×20\ \mathrm{m}=2.06×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3) 统一单位：总输出功率$P=24000\ \mathrm{kW}=2.4×10^7\ \mathrm{W}$，航行时间$t=2\ \mathrm{h}=2×3600\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{s}$。
由功率公式$P=Fv$，得航行速度$v=\frac{P}{F}=\frac{2.4×10^7\ \mathrm{W}}{3×10^6\ \mathrm{N}}=8\ \mathrm{m/s}$。
再由速度公式$s=vt$，得航行距离$s=8\ \mathrm{m/s} ×7200\ \mathrm{s}=57600\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $5.15×10^9\ \mathrm{N}$；(2) $2.06×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3) $57600\ \mathrm{m}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功率与路程计算
【点评】
本题为基础力学计算题，分别考查阿基米德原理、液体压强公式、功率与速度路程的综合应用，需注意单位的统一，属于对基础公式应用的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
