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3.沙钟计时
综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型[如图(1)所示]制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够).
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了实验.下表是实验小组通过观察，每两小时记录一次的电子秤读数.
问题1:建立平面直角坐标系，如图(2)所示，横轴表示漏沙时间x(h)，纵轴表示精密电子秤的读数y(g)，描出以表中的数据为坐标的各点.
【建立模型】问题2:观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
【结论应用】问题3:应用上述发现的规律估算：
(1)若漏沙时间为9 h，精密电子秤的读数为多少？
(2)若本次实验开始记录的时刻是上午7:30，当精密电子秤的读数为72 g时是什么时刻(时间为24时制)？
漏沙时间x/h | 0 | 2 | 4 | 6 | 8
电子秤读数y/g | 6 | 18 | 30 | 42 | 54
除了圭表、漏刻和沙钟，中国古代还有许多其他有趣的计时工具.这些工具虽然简单，却凝聚了古人对时间规律的深刻理解与巧妙运用，展现了东方智慧与工艺的完美结合.
综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型[如图(1)所示]制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够).
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了实验.下表是实验小组通过观察，每两小时记录一次的电子秤读数.
问题1:建立平面直角坐标系，如图(2)所示，横轴表示漏沙时间x(h)，纵轴表示精密电子秤的读数y(g)，描出以表中的数据为坐标的各点.
【建立模型】问题2:观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
【结论应用】问题3:应用上述发现的规律估算：
(1)若漏沙时间为9 h，精密电子秤的读数为多少？
(2)若本次实验开始记录的时刻是上午7:30，当精密电子秤的读数为72 g时是什么时刻(时间为24时制)？
漏沙时间x/h | 0 | 2 | 4 | 6 | 8
电子秤读数y/g | 6 | 18 | 30 | 42 | 54
除了圭表、漏刻和沙钟，中国古代还有许多其他有趣的计时工具.这些工具虽然简单，却凝聚了古人对时间规律的深刻理解与巧妙运用，展现了东方智慧与工艺的完美结合.
答案
3.解:问题1:如图①所示.
问题2:如图②所示,连线可得,这些点在同一条直线上,并且符合一次函数图象.
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将(0,6),(2,18)代入解析式中,
得$\begin{cases} b=6, \\ 2k+b=18, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=6, \\ b=6. \end{cases}$
∴函数解析式为y=6x+6.
问题3:(1)由问题2可知函数解析式为y=6x+6,
∴当x=9时,y=60.
∴漏沙时间为9 h,精密电子秤的读数为60 g.
(2)由问题2可知函数解析式为y=6x+6,
∴当y=72时,x=11.
∵起始时刻是上午7:30,
∴经过11 h的漏沙,时刻为18:30.
解析
【分析】
首先，问题1需根据表格中的(x,y)对应数据在平面直角坐标系中描点；问题2观察描出的点，发现其分布符合一次函数特征，因此设一次函数解析式，代入两组数据求解系数；问题3将给定的x或y值代入已求出的函数解析式计算未知量，再结合起始时刻推算最终时间。
【解析】
问题1：根据表格数据，在平面直角坐标系中描出点(0,6)、(2,18)、(4,30)、(6,42)、(8,54)，如图①所示。
问题2：观察描出的点，可知它们在同一条直线上，故设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）。将(0,6)和(2,18)代入解析式，得方程组：
$\begin{cases} b=6 \\ 2k + b = 18 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=6 \\ b=6 \end{cases}$，因此函数解析式为y=6x+6。
问题3：(1) 当x=9时，代入y=6x+6，得y=6×9+6=60，即漏沙时间为9h时，精密电子秤读数为60g；
(2) 当y=72时，代入y=6x+6，得72=6x+6，解得x=11。已知起始时刻为上午7:30，经过11h后，时刻为18:30。
【答案】
3.解:问题1:如图①所示.
问题2:如图②所示,连线可得,这些点在同一条直线上,并且符合一次函数图象.
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将(0,6),(2,18)代入解析式中,
得$\begin{cases} b=6, \\ 2k+b=18, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=6, \\ b=6. \end{cases}$
∴函数解析式为y=6x+6.
问题3:(1)由问题2可知函数解析式为y=6x+6,
∴当x=9时,y=60.
∴漏沙时间为9 h,精密电子秤的读数为60 g.
(2)由问题2可知函数解析式为y=6x+6,
∴当y=72时,x=11.
∵起始时刻是上午7:30,
∴经过11 h的漏沙,时刻为18:30.
【知识点】
一次函数、函数应用
【点评】
本题结合古代计时工具“沙钟”，将实际问题转化为一次函数模型，考查一次函数解析式的求解及应用，体现了数学与生活的联系，也展现了古代计时工具的智慧。
【难度系数】
0.5
首先，问题1需根据表格中的(x,y)对应数据在平面直角坐标系中描点；问题2观察描出的点，发现其分布符合一次函数特征，因此设一次函数解析式，代入两组数据求解系数；问题3将给定的x或y值代入已求出的函数解析式计算未知量，再结合起始时刻推算最终时间。
【解析】
问题1：根据表格数据，在平面直角坐标系中描出点(0,6)、(2,18)、(4,30)、(6,42)、(8,54)，如图①所示。
问题2：观察描出的点，可知它们在同一条直线上，故设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）。将(0,6)和(2,18)代入解析式，得方程组：
$\begin{cases} b=6 \\ 2k + b = 18 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=6 \\ b=6 \end{cases}$，因此函数解析式为y=6x+6。
问题3：(1) 当x=9时，代入y=6x+6，得y=6×9+6=60，即漏沙时间为9h时，精密电子秤读数为60g；
(2) 当y=72时，代入y=6x+6，得72=6x+6，解得x=11。已知起始时刻为上午7:30，经过11h后，时刻为18:30。
【答案】
3.解:问题1:如图①所示.
问题2:如图②所示,连线可得,这些点在同一条直线上,并且符合一次函数图象.
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将(0,6),(2,18)代入解析式中,
得$\begin{cases} b=6, \\ 2k+b=18, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=6, \\ b=6. \end{cases}$
∴函数解析式为y=6x+6.
问题3:(1)由问题2可知函数解析式为y=6x+6,
∴当x=9时,y=60.
∴漏沙时间为9 h,精密电子秤的读数为60 g.
(2)由问题2可知函数解析式为y=6x+6,
∴当y=72时,x=11.
∵起始时刻是上午7:30,
∴经过11 h的漏沙,时刻为18:30.
【知识点】
一次函数、函数应用
【点评】
本题结合古代计时工具“沙钟”，将实际问题转化为一次函数模型，考查一次函数解析式的求解及应用，体现了数学与生活的联系，也展现了古代计时工具的智慧。
【难度系数】
0.5
