四、巧算下面各题。
$8.8×\frac{1}{5}+0.42×22$
$2023\frac{2023}{2024}×\frac{1}{2025}$

第一题结果为11，第二题结果为$\frac{2023}{2024}$

我们利用乘法分配律对两道题进行巧算，步骤如下：
1. 计算$8.8×\frac{1}{5}+0.42×22$
① 先把$\frac{1}{5}$转化为小数0.2，拆分数字构造相同公因数2.2：
$8.8×0.2 = 2.2×4×0.2 = 2.2×0.8$
$0.42×22 = 0.42×10×2.2 = 2.2×4.2$
② 用乘法分配律提取公因数2.2计算：
原式$=2.2×0.8 + 2.2×4.2$
$=2.2×(0.8+4.2)$
$=2.2×5$
$=11$
2. 计算$2023\frac{2023}{2024}×\frac{1}{2025}$
① 拆分带分数，提取公因数2023：
$2023\frac{2023}{2024} = 2023 + \frac{2023}{2024} = 2023×1 + 2023×\frac{1}{2024} = 2023×(1+\frac{1}{2024}) = 2023×\frac{2025}{2024}$
② 代入原式约分计算：
原式$=2023×\frac{2025}{2024}×\frac{1}{2025}$
$=\frac{2023}{2024}$

五、按顺序排列。
一天，大象伯伯看到小花猫、大公鸡和山羊一起在树下乘凉，便上前问道：“你们三个的年龄谁最大，谁最小？”山羊便幽默地说：“我的年龄乘$\frac{11}{12}$，公鸡的年龄乘$\frac{15}{15}$，小花猫的年龄乘$\frac{10}{3}$，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄从大到小依次排列起来吗？”

年龄从大到小依次为：山羊 ＞ 大公鸡 ＞ 小花猫

我们可以假设三者计算后相等的年龄结果为1，利用“乘积相等时，一个乘数越小，对应的另一个乘数（原年龄）就越大”的规律解题：
1. 先比较三个乘数的大小：$\frac{11}{12}$＜$\frac{15}{15}=1$＜$\frac{10}{3}$
2. 分别计算三者的原年龄：
山羊年龄 = $1÷\frac{11}{12}=\frac{12}{11}$
大公鸡年龄 = $1÷\frac{15}{15}=1$
小花猫年龄 = $1÷\frac{10}{3}=\frac{3}{10}$
3. 比较原年龄大小：$\frac{12}{11}＞1＞\frac{3}{10}$，即可得到三者年龄的排序。

六、找规律，写算式。
1. 先观察下面各算式，再算一算。

$\frac{5}{3}+\frac{5}{2}=\frac{25}{6}$
$\frac{5}{3}×\frac{5}{2}=$
$\frac{8}{3}+\frac{8}{5}=\frac{64}{15}$
$\frac{8}{3}×\frac{8}{5}=$
$\frac{11}{4}+\frac{11}{7}=$
$\frac{11}{4}×\frac{11}{7}=$

$\frac{5}{3}×\frac{5}{2}=\frac{25}{6}$；$\frac{8}{3}×\frac{8}{5}=\frac{64}{15}$；$\frac{11}{4}+\frac{11}{7}=\frac{121}{28}$；$\frac{11}{4}×\frac{11}{7}=\frac{121}{28}$

我们根据五年级所学的分数加法、分数乘法计算规则逐一计算，同时观察算式规律：
1. 计算$\frac{5}{3}×\frac{5}{2}$：分数乘法计算时分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得$\frac{5×5}{3×2}=\frac{25}{6}$，和同组加法的结果相等。
2. 计算$\frac{8}{3}×\frac{8}{5}$：按分数乘法规则计算，可得$\frac{8×8}{3×5}=\frac{64}{15}$，和同组加法的结果相等。
3. 计算$\frac{11}{4}+\frac{11}{7}$：先通分，两个分母的最小公倍数是28，转化为同分母分数相加：$\frac{11}{4}+\frac{11}{7}=\frac{77}{28}+\frac{44}{28}=\frac{121}{28}$。
4. 计算$\frac{11}{4}×\frac{11}{7}$：按分数乘法规则计算，可得$\frac{11×11}{4×7}=\frac{121}{28}$。
规律：当两个分数的分子相等，且两个分母的和等于分子时，这两个分数的和等于它们的乘积。

2.请你像上面那样,写出2组算式。
$\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}$

示例：$\frac{5}{2}+\frac{5}{3}=\frac{5}{2}×\frac{5}{3}$；$\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7}{3}×\frac{7}{4}$（答案不唯一）

这道题的规律是：两个分数的分子相同，且两个分母相加的和等于这个分子时，两个分数的和就等于它们的乘积。我们可以按照这个规律写出符合要求的算式：
1. 选分子为5，两个分母分别为2和3，满足2+3=5：
左边计算：$\frac{5}{2}+\frac{5}{3}=\frac{15}{6}+\frac{10}{6}=\frac{25}{6}$
右边计算：$\frac{5}{2}×\frac{5}{3}=\frac{25}{6}$，等式成立。
2. 选分子为7，两个分母分别为3和4，满足3+4=7：
左边计算：$\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{28}{12}+\frac{21}{12}=\frac{49}{12}$
右边计算：$\frac{7}{3}×\frac{7}{4}=\frac{49}{12}$，等式成立。