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11. 在 $ a ÷ b = 4 $ 中，$ a,b $ 均为非零自然数。$ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是（
$b$
），最小公倍数是（$a$
）。答案
11. $b$ $a$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$a÷ b=4$（$a,b$均为非零自然数）入手，可得出$a$是$b$的4倍，即$a$和$b$为倍数关系。接着回忆倍数关系的两个数的最大公因数、最小公倍数的相关规律：两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。最后对比$a$和$b$的大小，即可得出结果。
【解析】
已知$a÷ b=4$，且$a$、$b$均为非零自然数，由此可得$a=4b$，说明$a$是$b$的4倍，$a$和$b$成倍数关系。
根据成倍数关系的两个数的性质：两个非零自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
因为$b＜a$，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
【答案】
$b$；$a$
【知识点】
1. 因数与倍数 2. 最大公因数 3. 最小公倍数
【点评】
本题考查成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律，属于基础题型，牢记相关结论就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件$a÷ b=4$（$a,b$均为非零自然数）入手，可得出$a$是$b$的4倍，即$a$和$b$为倍数关系。接着回忆倍数关系的两个数的最大公因数、最小公倍数的相关规律：两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。最后对比$a$和$b$的大小，即可得出结果。
【解析】
已知$a÷ b=4$，且$a$、$b$均为非零自然数，由此可得$a=4b$，说明$a$是$b$的4倍，$a$和$b$成倍数关系。
根据成倍数关系的两个数的性质：两个非零自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
因为$b＜a$，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
【答案】
$b$；$a$
【知识点】
1. 因数与倍数 2. 最大公因数 3. 最小公倍数
【点评】
本题考查成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律，属于基础题型，牢记相关结论就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
12. 教室里的电灯原来是亮的，停电后，同学们在不知道的情况下，连续按了17下开关。当再次来电时，教室里的电灯是（
不亮
）的。（填“亮”或“不亮”）答案
12. 不亮
解析
【分析】
解题首先要明确灯的初始状态是亮的，我们可以先通过列举前几次按开关后灯的状态，找到规律：按开关的次数为奇数时，灯的状态和初始状态相反；按开关的次数为偶数时，灯的状态和初始状态相同。接下来判断17是奇数还是偶数，就可以推出最终灯的状态了。
【解析】
第一步：明确初始状态：停电前灯是亮的，即开关初始为开启状态。
第二步：列举找规律：
按1下开关：灯关闭（不亮），和初始状态相反；
按2下开关：灯开启（亮），和初始状态相同；
按3下开关：灯关闭（不亮），和初始状态相反；
按4下开关：灯开启（亮），和初始状态相同；
……
可得规律：按奇数次开关，灯状态与初始相反；按偶数次开关，灯状态与初始相同。
第三步：判断17的奇偶性：17是奇数，所以此时灯的状态和初始的“亮”相反，为不亮。
【答案】
不亮
【知识点】
奇偶性应用；规律探究
【点评】
这道题结合生活场景出题，解题的核心是先找准初始状态，再通过简单列举总结出次数奇偶性和灯状态的对应规律，就能快速得出结果，做题时要注意不要弄错初始状态。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确灯的初始状态是亮的，我们可以先通过列举前几次按开关后灯的状态，找到规律：按开关的次数为奇数时，灯的状态和初始状态相反；按开关的次数为偶数时，灯的状态和初始状态相同。接下来判断17是奇数还是偶数，就可以推出最终灯的状态了。
【解析】
第一步：明确初始状态：停电前灯是亮的，即开关初始为开启状态。
第二步：列举找规律：
按1下开关：灯关闭（不亮），和初始状态相反；
按2下开关：灯开启（亮），和初始状态相同；
按3下开关：灯关闭（不亮），和初始状态相反；
按4下开关：灯开启（亮），和初始状态相同；
……
可得规律：按奇数次开关，灯状态与初始相反；按偶数次开关，灯状态与初始相同。
第三步：判断17的奇偶性：17是奇数，所以此时灯的状态和初始的“亮”相反，为不亮。
【答案】
不亮
【知识点】
奇偶性应用；规律探究
【点评】
这道题结合生活场景出题，解题的核心是先找准初始状态，再通过简单列举总结出次数奇偶性和灯状态的对应规律，就能快速得出结果，做题时要注意不要弄错初始状态。
【难度系数】
0.7
13. 妈妈上个月的工资为3000元，于上个月10日打入银行卡中，记为+30000元。上个月22日，家中水电费支出180元，应记为(
$-180$
)元。答案
13. $-180$
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。本题已经给出参考标准：工资打入（即收入）记为正数，那么和收入意义相反的支出就应该用负数来表示，直接按照这个规则给支出的水电费赋值即可。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的两种量，题目规定收入（工资打入银行卡）记为正，那么支出就应记为负。
已知水电费支出180元，属于支出类，因此应记为-180元。
【答案】
$-180$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量表示
【点评】
本题是正负数在生活中的基础应用题型，解题核心是先明确正方向对应的量，再将相反意义的量用负数表示即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。本题已经给出参考标准：工资打入（即收入）记为正数，那么和收入意义相反的支出就应该用负数来表示，直接按照这个规则给支出的水电费赋值即可。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的两种量，题目规定收入（工资打入银行卡）记为正，那么支出就应记为负。
已知水电费支出180元，属于支出类，因此应记为-180元。
【答案】
$-180$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量表示
【点评】
本题是正负数在生活中的基础应用题型，解题核心是先明确正方向对应的量，再将相反意义的量用负数表示即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
14. 按下图方式摆放桌子和椅子，1张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人，那么5张桌子可坐(
22
)人。答案
14. 22
解析
【分析】
我们先观察桌子数量和可坐人数的对应关系，找到其中的规律：首先不管摆放几张桌子，左右两端始终各有1个座位，共2个固定座位；每多摆1张桌子，桌子的上下两侧会各增加2个座位，合计增加4个座位。据此我们可以推导出n张桌子可坐人数的通用表达式，再代入n=5计算即可。
【解析】
首先观察已知条件：
1张桌子可坐人数：$\boldsymbol{4×1 + 2 = 6}$（人）
2张桌子可坐人数：$\boldsymbol{4×2 + 2 = 10}$（人）
可总结规律：$\boldsymbol{n}$张桌子可坐人数 = $\boldsymbol{4n + 2}$
当$n=5$时，可坐人数为：
$\begin{aligned}&4×5 + 2\\=&20 +2\\=&22（人）\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
1.图形找规律 2.整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是区分固定不变的座位数和随桌子数量增加的增量座位数，总结出通用规律后即可快速求解，这类题型有助于锻炼观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
我们先观察桌子数量和可坐人数的对应关系，找到其中的规律：首先不管摆放几张桌子，左右两端始终各有1个座位，共2个固定座位；每多摆1张桌子，桌子的上下两侧会各增加2个座位，合计增加4个座位。据此我们可以推导出n张桌子可坐人数的通用表达式，再代入n=5计算即可。
【解析】
首先观察已知条件：
1张桌子可坐人数：$\boldsymbol{4×1 + 2 = 6}$（人）
2张桌子可坐人数：$\boldsymbol{4×2 + 2 = 10}$（人）
可总结规律：$\boldsymbol{n}$张桌子可坐人数 = $\boldsymbol{4n + 2}$
当$n=5$时，可坐人数为：
$\begin{aligned}&4×5 + 2\\=&20 +2\\=&22（人）\end{aligned}$
【答案】
22
【知识点】
1.图形找规律 2.整数四则运算
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是区分固定不变的座位数和随桌子数量增加的增量座位数，总结出通用规律后即可快速求解，这类题型有助于锻炼观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
15. $99 × 13 + 86 × 99 + 99 = 99 × (13 + 86 + 1)$是运用了乘法(分 配)律。
答案
15. 分配
解析
【分析】
解题时首先回忆学过的乘法运算律的特征，再对比等式左右两边的结构：第一步先观察等式左侧，是三个含共同因数99的项相加，单独的99可以转化为99×1；第二步看等式右侧，是把共同因数99提取出来，剩下的13、86、1三个因数相加后再乘99；第三步对比乘法分配律的形式（a×b+a×c=a×(b+c)），发现完全符合，因此可以判断用到的运算律。
【解析】
1. 首先明确乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)× c=a× c + b× c$，反过来提取共同因数的逆运算也属于乘法分配律的应用。
2. 原式左侧$99× 13 + 86× 99 +99$中，最后一项99可改写为$99× 1$，此时三个乘法项都有共同因数99，提取99后剩余的因数13、86、1相加，就得到右侧的$99× (13+86+1)$，符合乘法分配律的特征。
【答案】
分配
【知识点】
乘法分配律、整数简便运算
【点评】
本题主要考查乘法运算律的识别，重点是乘法分配律逆用形式的掌握，是简便计算类题目的基础考点，熟练掌握该运算律能有效提升整数运算的效率和正确率。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆学过的乘法运算律的特征，再对比等式左右两边的结构：第一步先观察等式左侧，是三个含共同因数99的项相加，单独的99可以转化为99×1；第二步看等式右侧，是把共同因数99提取出来，剩下的13、86、1三个因数相加后再乘99；第三步对比乘法分配律的形式（a×b+a×c=a×(b+c)），发现完全符合，因此可以判断用到的运算律。
【解析】
1. 首先明确乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)× c=a× c + b× c$，反过来提取共同因数的逆运算也属于乘法分配律的应用。
2. 原式左侧$99× 13 + 86× 99 +99$中，最后一项99可改写为$99× 1$，此时三个乘法项都有共同因数99，提取99后剩余的因数13、86、1相加，就得到右侧的$99× (13+86+1)$，符合乘法分配律的特征。
【答案】
分配
【知识点】
乘法分配律、整数简便运算
【点评】
本题主要考查乘法运算律的识别，重点是乘法分配律逆用形式的掌握，是简便计算类题目的基础考点，熟练掌握该运算律能有效提升整数运算的效率和正确率。
【难度系数】
0.9
16. 下面是某电脑公司七位职员上个月的工资表。
这组数据的平均数是(
这组数据的平均数是(
3500
)。答案
16. 3500
解析
【分析】
要计算这组工资数据的平均数，需遵循平均数的基本计算逻辑：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。首先我们要先把7位职员的工资全部相加，求出工资的总金额，再除以职员总人数7，即可得到最终的平均数。
【解析】
第一步：计算7位职员的工资总和
$3000+3400+2800+3200+3100+3000+6000=24500$（元）
第二步：用工资总和除以总人数，得到平均数
总共有7名职员，所以平均数为：$24500÷7=3500$（元）
【答案】
3500
【知识点】
平均数的计算、整数连加运算、除数是一位数的除法
【点评】
本题考查平均数的基础计算，属于常规题型，解题时需注意多个整数求和时要仔细计算，避免因总和算错导致结果错误，严格按照平均数公式代入计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算这组工资数据的平均数，需遵循平均数的基本计算逻辑：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。首先我们要先把7位职员的工资全部相加，求出工资的总金额，再除以职员总人数7，即可得到最终的平均数。
【解析】
第一步：计算7位职员的工资总和
$3000+3400+2800+3200+3100+3000+6000=24500$（元）
第二步：用工资总和除以总人数，得到平均数
总共有7名职员，所以平均数为：$24500÷7=3500$（元）
【答案】
3500
【知识点】
平均数的计算、整数连加运算、除数是一位数的除法
【点评】
本题考查平均数的基础计算，属于常规题型，解题时需注意多个整数求和时要仔细计算，避免因总和算错导致结果错误，严格按照平均数公式代入计算即可。
【难度系数】
0.8
17. 一根圆柱形木料长1.5米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了60平方分米。这根木料的体积是(
$15π$
)立方分米。答案
17. $15π$
解析
【分析】
解题时首先要统一单位，再分析切割后表面积增加的部分对应的图形：把圆柱沿底面直径切开后，会增加2个完全相同的长方形切面，长方形的长等于圆柱的高（即木料的长度），宽等于圆柱的底面直径。我们可以先算出1个切面的面积，结合已知的圆柱高度求出底面直径，进而算出底面半径，最后代入圆柱体积公式即可求出木料体积。
【解析】
第一步：统一单位，1.5米 = 15分米
第二步：计算单个切面的面积：切开后表面积共增加60平方分米，对应2个切面，所以1个切面的面积为$60÷2=30$（平方分米）
第三步：求底面直径：长方形面积=长×宽，这里长为圆柱的高15分米，宽为底面直径，所以底面直径为$30÷15=2$（分米），底面半径为$2÷2=1$（分米）
第四步：计算圆柱体积，圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，代入数据得：
$V=π×1^2×15=15π$（立方分米）
【答案】
$15π$
【知识点】
单位换算、圆柱的切割与表面积变化、圆柱体积计算
【点评】
本题核心是理解立体图形切割后新增表面积对应的切面特征，解题时需注意单位统一，避免误将增加的表面积当成单个切面的面积，掌握圆柱体积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时首先要统一单位，再分析切割后表面积增加的部分对应的图形：把圆柱沿底面直径切开后，会增加2个完全相同的长方形切面，长方形的长等于圆柱的高（即木料的长度），宽等于圆柱的底面直径。我们可以先算出1个切面的面积，结合已知的圆柱高度求出底面直径，进而算出底面半径，最后代入圆柱体积公式即可求出木料体积。
【解析】
第一步：统一单位，1.5米 = 15分米
第二步：计算单个切面的面积：切开后表面积共增加60平方分米，对应2个切面，所以1个切面的面积为$60÷2=30$（平方分米）
第三步：求底面直径：长方形面积=长×宽，这里长为圆柱的高15分米，宽为底面直径，所以底面直径为$30÷15=2$（分米），底面半径为$2÷2=1$（分米）
第四步：计算圆柱体积，圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，代入数据得：
$V=π×1^2×15=15π$（立方分米）
【答案】
$15π$
【知识点】
单位换算、圆柱的切割与表面积变化、圆柱体积计算
【点评】
本题核心是理解立体图形切割后新增表面积对应的切面特征，解题时需注意单位统一，避免误将增加的表面积当成单个切面的面积，掌握圆柱体积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.7
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(共6分)
1. 两个质数一定是互质数。 ……………………………………………………（
2. 把20克糖溶入100克水中,该糖水的含糖率为20%。 …………（
3. 如果 $3a = 4b(a,b$ 均大于0$$$)$,那么 $a ＞ b$。 ………………………（
4. 长方形、正方形、三角形和圆都是轴对称图形。 ……………………（
5. 一个五位数四舍五入后是3万,这个数最大是29999。 …………（
6. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面积也相等,圆柱的高是3分米,圆锥的高是1分米。 ……………………………………………………………（
1. 两个质数一定是互质数。 ……………………………………………………（
×
）2. 把20克糖溶入100克水中,该糖水的含糖率为20%。 …………（
×
）3. 如果 $3a = 4b(a,b$ 均大于0$$$)$,那么 $a ＞ b$。 ………………………（
√
）4. 长方形、正方形、三角形和圆都是轴对称图形。 ……………………（
×
）5. 一个五位数四舍五入后是3万,这个数最大是29999。 …………（
×
）6. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面积也相等,圆柱的高是3分米,圆锥的高是1分米。 ……………………………………………………………（
×
）答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. ×
解析
【分析】
本组判断题围绕小学数学核心基础概念命题，解题时需逐一对应相关概念的定义、公式及适用条件分析：①判断互质数需紧扣“公因数只有1”的要求，注意两个相同质数的特殊情况；②计算含糖率需明确分母是糖水总质量而非水的质量；③可通过比例性质或赋值法比较a、b的大小；④判断轴对称图形需注意仅等腰、等边三角形是轴对称图形，普通三角形不符合要求；⑤四舍五入到万位求最大数需考虑“四舍”的情况，而非“五入”；⑥结合圆柱、圆锥的体积公式推导等体积等底时高的倍数关系即可判断。
【解析】
1. 互质数是指公因数只有1的两个数。若两个质数相等（如2和2），二者的公因数有1和2，不属于互质数，因此该表述错误。
2. 含糖率计算公式为：$\mathrm{含糖率}=\frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖的质量}+\mathrm{水的质量}}×100\%$，代入数据得$\frac{20}{20+100}×100\%\approx16.7\%$，不是20%，因此该表述错误。
3. 已知$3a=4b$（a、b均大于0），根据比例的基本性质可得$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，即a是b的$\frac{4}{3}$倍，因此$a＞b$，该表述正确。
4. 轴对称图形的定义为沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。普通三角形（如不等边三角形）不符合轴对称图形的要求，因此该表述错误。
5. 一个五位数四舍五入后是3万，要使原数最大，应是“四舍”得到3万的情况：万位为3，千位最大为4，其余数位均为9，即最大是34999，不是29999，因此该表述错误。
6. 圆柱体积公式：$V_{\mathrm{柱}}=S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{柱}}$，圆锥体积公式：$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{锥}}$。若二者体积、底面积相等，则$h_{\mathrm{锥}}=3h_{\mathrm{柱}}$，已知圆柱高3分米，圆锥高应为$3×3=9$分米，因此该表述错误。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. ×
【知识点】
质数与互质数、百分率计算、圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题侧重考查基础概念的易错点，要求学生准确掌握概念的适用前提，做题时要细心审题，避免因忽略特殊情况、套用公式错误导致失分。
【难度系数】
0.7
本组判断题围绕小学数学核心基础概念命题，解题时需逐一对应相关概念的定义、公式及适用条件分析：①判断互质数需紧扣“公因数只有1”的要求，注意两个相同质数的特殊情况；②计算含糖率需明确分母是糖水总质量而非水的质量；③可通过比例性质或赋值法比较a、b的大小；④判断轴对称图形需注意仅等腰、等边三角形是轴对称图形，普通三角形不符合要求；⑤四舍五入到万位求最大数需考虑“四舍”的情况，而非“五入”；⑥结合圆柱、圆锥的体积公式推导等体积等底时高的倍数关系即可判断。
【解析】
1. 互质数是指公因数只有1的两个数。若两个质数相等（如2和2），二者的公因数有1和2，不属于互质数，因此该表述错误。
2. 含糖率计算公式为：$\mathrm{含糖率}=\frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖的质量}+\mathrm{水的质量}}×100\%$，代入数据得$\frac{20}{20+100}×100\%\approx16.7\%$，不是20%，因此该表述错误。
3. 已知$3a=4b$（a、b均大于0），根据比例的基本性质可得$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，即a是b的$\frac{4}{3}$倍，因此$a＞b$，该表述正确。
4. 轴对称图形的定义为沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。普通三角形（如不等边三角形）不符合轴对称图形的要求，因此该表述错误。
5. 一个五位数四舍五入后是3万，要使原数最大，应是“四舍”得到3万的情况：万位为3，千位最大为4，其余数位均为9，即最大是34999，不是29999，因此该表述错误。
6. 圆柱体积公式：$V_{\mathrm{柱}}=S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{柱}}$，圆锥体积公式：$V_{\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}S_{\mathrm{底}}h_{\mathrm{锥}}$。若二者体积、底面积相等，则$h_{\mathrm{锥}}=3h_{\mathrm{柱}}$，已知圆柱高3分米，圆锥高应为$3×3=9$分米，因此该表述错误。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. ×
【知识点】
质数与互质数、百分率计算、圆柱圆锥体积关系
【点评】
本题侧重考查基础概念的易错点，要求学生准确掌握概念的适用前提，做题时要细心审题，避免因忽略特殊情况、套用公式错误导致失分。
【难度系数】
0.7
1. 一个茶杯的高度大约是 1(
A.cm
B.dm
C.m
D.kg
B
)。A.cm
B.dm
C.m
D.kg
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查我们对常见单位的分类及长度单位的实际感知，解题思路很清晰：第一步先区分单位类型，排除和“高度”不匹配的单位；第二步结合生活中茶杯的实际高度，逐一比对剩余长度单位的实际大小，就能选出正确答案。
【解析】
1. 首先排除非长度单位：题目要求填高度的单位，属于长度单位范畴，D选项“kg”是质量单位，直接排除。
2. 逐一分析剩余长度选项：
选项A：1cm大约是成年人手指甲盖的宽度，茶杯高度远大于1cm，不符合实际，排除；
选项C：1m大约是低年级小学生的身高，茶杯不可能达到1米的高度，不符合实际，排除；
选项B：1dm=10cm，大约是成年人手掌的宽度，和日常常见茶杯的高度基本一致，符合实际。
【答案】
B
【知识点】
长度单位的认识、长度的估测
【点评】
这道题结合生活实际考查单位的应用，只要平时多观察身边常见物体的尺寸，把课本上学的单位知识和生活经验结合起来，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.9
这道题考查我们对常见单位的分类及长度单位的实际感知，解题思路很清晰：第一步先区分单位类型，排除和“高度”不匹配的单位；第二步结合生活中茶杯的实际高度，逐一比对剩余长度单位的实际大小，就能选出正确答案。
【解析】
1. 首先排除非长度单位：题目要求填高度的单位，属于长度单位范畴，D选项“kg”是质量单位，直接排除。
2. 逐一分析剩余长度选项：
选项A：1cm大约是成年人手指甲盖的宽度，茶杯高度远大于1cm，不符合实际，排除；
选项C：1m大约是低年级小学生的身高，茶杯不可能达到1米的高度，不符合实际，排除；
选项B：1dm=10cm，大约是成年人手掌的宽度，和日常常见茶杯的高度基本一致，符合实际。
【答案】
B
【知识点】
长度单位的认识、长度的估测
【点评】
这道题结合生活实际考查单位的应用，只要平时多观察身边常见物体的尺寸，把课本上学的单位知识和生活经验结合起来，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.9
