例5 如图，在 $ \Box ABCD $中，E，F分别是边 BC，AD上的点，连接 AE，CF，使 $ ∠ B A E=∠ D C F $求证：四边形 AECF是平行四边形.

证明 因为四边形 ABCD是平行四边形，
所以 BC $ \bot $ AD，AB=CD， $ ∠ B=∠ D. $
在 $ △ ABE $和 $ △ CDF $中， $ \{\begin{array}{l l} {∠ B A E=∠ D C F,} \\ {A B=C D,} \\ {∠ B=∠ D,} \end{array} $
所以 $ △ ABE≌ △ CDF $(ASA). 所以 BE=DF.
又 BC=AD，所以 BC-BE=AD-DF. 即 EC=AF.
又 EC//AF，所以四边形 AECF是平行四边形.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AD// BC$，$AB=CD$，$∠B=∠D$，$BC=AD$。
在$△ABE$和$△CDF$中，
$\{\begin{array}{l}∠BAE=∠DCF, \\AB=CD, \\∠B=∠D,\end{array} $
∴ $△ABE≌△CDF$（ASA）。
∴ $BE=DF$。
∵ $BC=AD$，
∴ $BC-BE=AD-DF$，即$EC=AF$。
又∵ $EC// AF$，
∴ 四边形AECF是平行四边形。