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8. 把“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
.答案
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
9. 若$a$,$b$为实数,且$\sqrt{a+1}+(5-b)^2= 0$,则$\sqrt{a+b}=$
2
.答案
2
10. 点$M(1,-2)$,$N(-3,4)$按照一个方向平移后,点$M的对应点的坐标是(3,2)$,则点$N$的对应点是
$(-1,8)$
.答案
$(-1,8)$
11. (跨学科·物理)光线从空气射入水中会发生折射现象,如图①所示. 小华为了观察光线的折射现象,设计了如图②所示的实验. 通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块. 图③是实验的示意图,点$A$,$C$,$B$在同一直线上,若$∠PDM= 50^{\circ}$,$∠BDC= 20^{\circ}$,则$∠CDN= $______
30°
.答案
$30^{\circ}$
证明：$\because ∠1= ∠C$,
$\therefore$
$\therefore ∠2= ∠4$ (
$\because ∠2+∠3= 180^{\circ}$,
$\therefore$
$\therefore BD// EF$ (同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore$
$\because BD\perp AC$,
$\therefore ∠BDC= 90^{\circ}$ (垂直的定义).
$\therefore$
$\therefore EF\perp AC$.
$\therefore$
$DG // BC$
(同位角相等,两直线平行).$\therefore ∠2= ∠4$ (
两直线平行，内错角相等
).$\because ∠2+∠3= 180^{\circ}$,
$\therefore$
$\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$
(等量代换).$\therefore BD// EF$ (同旁内角互补,两直线平行).
$\therefore$
$\angle BDC = \angle FEC$
(两直线平行,同位角相等).$\because BD\perp AC$,
$\therefore ∠BDC= 90^{\circ}$ (垂直的定义).
$\therefore$
$\angle FEC = 90^{\circ}$
.$\therefore EF\perp AC$.
答案
$DG // BC$ 两直线平行，内错角相等 $\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$ $\angle BDC = \angle FEC$ $\angle FEC = 90^{\circ}$
