6. (2024通辽中考)不透明的袋子中装有1个红球,2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是____.
答案
$ \frac { 4 } { 9 } $
7. (2024德州中考)衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同,若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是____.
答案
$ \frac { 1 } { 3 } $
8. 盲盒为消费市场注入了活力.某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中.
(1)求抽到的两个盲盒都是多接口优盘的概率;
(2)随机抽两个盲盒,求抽中总价值不低于80元商品的概率.
(1)求抽到的两个盲盒都是多接口优盘的概率;
(2)随机抽两个盲盒,求抽中总价值不低于80元商品的概率.
答案
解:(1) 用 $$ A $$ 表示蓝牙耳机,用 $$ B _ { 1 } $$,$$ B _ { 2 } $$ 表示多接口优盘,用 $$ C $$ 表示迷你音箱,依题意列表如下:
二− A B1 B2 C
A BABACA
B1 AB BB、CB
B2 ABBB CB
C ACBCBC
由列表知共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两个盲盒都是多接口优盘的结果有 2 种,
∴ $$ P $$ (两个盲盒都是多接口优盘) $$ = \frac { 2 } { 12 } = \frac { 1 } { 6 } $$;
(2) 由题意知 12 种结果对应的商品总价值分别为 100,100,90,100,80,70,100,80,70,90,70,70,
其中抽中总价值不低于 80 元的结果有 8 种,故 $$ P $$ (抽中总价值不低于 80 元商品) $$ = \frac { 8 } { 12 } = \frac { 2 } { 3 } $$.
二− A B1 B2 C
A BABACA
B1 AB BB、CB
B2 ABBB CB
C ACBCBC
由列表知共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两个盲盒都是多接口优盘的结果有 2 种,
∴ $$ P $$ (两个盲盒都是多接口优盘) $$ = \frac { 2 } { 12 } = \frac { 1 } { 6 } $$;
(2) 由题意知 12 种结果对应的商品总价值分别为 100,100,90,100,80,70,100,80,70,90,70,70,
其中抽中总价值不低于 80 元的结果有 8 种,故 $$ P $$ (抽中总价值不低于 80 元商品) $$ = \frac { 8 } { 12 } = \frac { 2 } { 3 } $$.
9. (2024甘肃中考)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.
(1)求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请说明理由.
答案
解:(1) 列表如下:
2 1 2 3 4
1 ≌2.13;14,1
2 1;2c3,242
3 1.32.34,3
4 1.42,4 3,4
由表可知,一共有 12 种等可能的结果,其中两球上的数字之和为奇数的结果有 8 种,
∴ 甲获胜的概率为 $$ \frac { 8 } { 12 } = \frac { 2 } { 3 } $$;
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由如下:
由(1)中的列表可知,
两球上的数字之和为偶数的结果数有 4 种,
∴ 乙获胜的概率为 $$ \frac { 4 } { 12 } = \frac { 1 } { 3 } $$,
∵ $$ \frac { 1 } { 3 } < \frac { 2 } { 3 } $$,
∴ 甲获胜的概率大于乙获胜的概率,
∴ 这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
2 1 2 3 4
1 ≌2.13;14,1
2 1;2c3,242
3 1.32.34,3
4 1.42,4 3,4
由表可知,一共有 12 种等可能的结果,其中两球上的数字之和为奇数的结果有 8 种,
∴ 甲获胜的概率为 $$ \frac { 8 } { 12 } = \frac { 2 } { 3 } $$;
(2) 这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由如下:
由(1)中的列表可知,
两球上的数字之和为偶数的结果数有 4 种,
∴ 乙获胜的概率为 $$ \frac { 4 } { 12 } = \frac { 1 } { 3 } $$,
∵ $$ \frac { 1 } { 3 } < \frac { 2 } { 3 } $$,
∴ 甲获胜的概率大于乙获胜的概率,
∴ 这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
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